求曲线绕x轴一周的体积 ( 求下列曲线绕指定轴旋转一周所围成的旋转体的体积 )
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解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，V1-V2=
1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2
解：绕x轴旋转一周的体积=∫<0,1>πdx+∫<1,3>πdx/x²=π(1-0)+π(1-1/3)=5π/3。
=π[(-324)*x^(-1)]|<4.5→6> =π[(-324)*(6)^(-1)-(-324)*(4.5)^(-1)]=18π
绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。得到：V = ∫π(sinx)^2dx
绕 x 轴旋转体积的积分公式是通过使用圆盘法或者柱体法来计算旋转体积。具体的公式如下：1. 圆盘法：假设要计算曲线 y=f(x) 在区间 [a, b] 上绕 x 轴旋转一周所得到的体积 V。公式为：V = π ∫[a, b] [f
求曲线绕x轴一周的体积
绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫<0,2>2πx[√(8x)-x²]dx =2π∫<0,2>[2√2x^(3/2)-x³]dx =2π[2√2(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│<0,2> =2π[2√2(2/5)*2^(5/2)-2^4
如图所示；所围的面积绕X轴旋转一周所得旋转体体积=2.16；所围的面积绕Y轴旋转一周所得旋转体体积=12.86 ；
如图
y^2/2=x ,x=2 围成图形绕x轴的体积=0.57 。
解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，V1-V2=
所以在点x处，旋转体的切面面积为 pai*((a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2))^2=pai*(a^(2/3)-x^(2/3))^3 =pai*(a^2-3a^(4/3)x^(2/3)+3a^(2/3)x^(4/3)-x^2)即对-a<=x<=a进行积分，即
所以在点x处，旋转体的切面面积为 pai*((a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2))^2=pai*(a^(2/3)-x^(2/3))^3 =pai*(a^2-3a^(4/3)x^(2/3)+3a^(2/3)x^(4/3)-x^2)即对-a<=x<=a进行积分，即
求下列曲线所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积:
解：见下图，积分区间为黄绿色部分的面积绕y轴旋转所得旋转体的体积V；V=2π∫(0,3√10)x*(y1-y2)dx+2π∫(3√10,10)x*(y-y2)dx =2π∫(0,3√10)xdx+2π∫(3√10,10)x(10-x^2/10)dx =πx^
如图所示；所围的面积绕X轴旋转一周所得旋转体体积=2.16；所围的面积绕Y轴旋转一周所得旋转体体积=12.86 ；
1、y = 2x - x²，y = 0，绕x轴 2x - x² = 0 解得 x = 0、2 V = πƒ(x)²= π∫(0→2) (2x - x²)² dx = π∫(0→2) (x⁴ - 4x³ +
解：x^2+(y-2)^2=1 ,是以点（0,2）为圆心，1为半径的圆的方程，绕一周后的旋转体是球，所以体积为 4/3*πr^3=4π/3
解：绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫<0,2>π(8x-x^4)dx =π(4x²-x^5/5)│<0,2> =π(4*2²-2^5/5)=48π/5；绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫<0,2>2πx[√(8x)-x²
1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。
y^2/2=x ,x=2 围成图形绕x轴的体积=0.57 。
求下列曲线绕指定轴旋转一周所围成的旋转体的体积
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。绕y轴旋转体积公式：V=π∫[a，b]φ(y)^2dy。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方，()^0.5是开平方。
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a
绕 x 轴旋转体积的积分公式是通过使用圆盘法或者柱体法来计算旋转体积。具体的公式如下：1. 圆盘法：假设要计算曲线 y=f(x) 在区间 [a, b] 上绕 x 轴旋转一周所得到的体积 V。公式为：V = π ∫[a, b] [f
绕x轴旋转体体积公式V=π∫{a，b}φ（y）^2dy。绕x轴旋转体的体积公式是V=π∫{a，b}φ（y）^2dy，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋
绕x轴旋转的旋转体体积有公式可以计算 如果是参数方程，那么就把x,f(x)分别换成t的表达式即可，这里面用到了考研常用的点火公式。另外计算体积的这个定积分还可以这么计算 其中 最后cos²t的定积分也用了点火公式。
怎么算绕x轴旋转的体积?
采用定积分方法，先求出微体积，再做定积分。 1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^22、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2 扩展资料： 分类 1、不定积分（Indefinite integral） 即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。 所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。 定积分 （definite integral） 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 参考资料：定积分-百度百科解：绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫π(8x-x^4)dx =π(4x²-x^5/5)│ =π(4*2²-2^5/5) =48π/5； 绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫2πx[√(8x)-x²]dx =2π∫[2√2x^(3/2)-x³]dx =2π[2√2(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│ =2π[2√2(2/5)*2^(5/2)-2^4/4] =24π/5。
x的范围为-2=
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