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得x=4 腰长为x+2=4+2=6 答：这等腰三角形的三边长各是6cm, 6cm, 4cm。6.∵BP=PQ=QC=QP=AQ ∴△APQ是等边三角形，△APB和△AQC是等腰三角形 ∴∠PAQ=60度，∠BAP=∠QAC=∠B=∠C=1/2 ∠APQ=1/2 ∠

第一题1：过F作FH垂直于AC，垂足为H，则三角形AFH和三角形ACB相似，则FH/HA=CB/AB=3/6=2,又AC=√（3平方+6平方）=3√5，所以AH=（3/2）√5， FH=（3/4）√5，三角形AFC的面积=（1/2）*AC*FH=（9/

解：∵∠A=∠D=90°，AB=CD，BC=BC。∴RtΔABC≌RtΔDCB（HL）。∴∠ACB=∠DBC。∴FB=FC。∵E是BC的中点。∴B、C两点关于EF对称。∴∠BFE=∠CFE。∵∠CBD=25°。∴∠BFE=∠CFE=65°。

解：因为，DE是AC的垂直平分线；所以，AE=EC，AD=DC，则AC=2AE=6 三角形ABD的周长是13厘米，所以，13=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC，所以，AB+BC+AC=13+6=19 答：三角形ABC的周长是19

17.解：∵AB=AC，∠C=30° ∴∠B=30°，∠BAC＝120° ∵AB⊥AD＝﹥∠DAC＝30°＝∠C且∠ADB=60° ∴AD=CD=4cm ∵E为BD中点，sin30°＝0.5 ∴AD=0.5BD ＝﹥BD＝8cm ∴BC=BD+CD＝12cm 18.解：∵EF

两道初一轴对称的题目 要求要有完整的步骤 急!!!!

的周长为 ，当 在一直线上时， 的周长最小。直线 ： ，与 轴的交点为 与直线 的交点 ， 为所求。说明：利用平面几何中的可解决很多直线型的最值问题，这类问题通常都是与对称有关的，如在直线上求一点使它到直线

因为 HD=ED（上面（1）中已证），所以 EG=HD，又因为 AE=AH，所以 AG=AE+EG=AH+HD。4。线段BC等于图中线段AB与DC的和。即：BC=AB+DC。证明：在BC上截取BE=AB，连结DE。因为 BD平分角ABC，所以

发现：1、对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。2、沿对称轴将它对折，两边完全重合。疑问：1、如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴吗？如果是，那么对称轴垂直平分对称点的线段吧？答：是；是。2

假设原来的直线方程为y= kx+ b。那么，关于x轴对称的直线方程应该满足：y=-kx+ b。因为关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，所以在新的直线方程中，斜率k前面要加上负号。直线方程的应用：1、解析几何 在解析几何中，

则有(q+n)/2=k(p+m)/2+b ① 因为对称，则经过点（p,q)与点(m,n)的直线一定与直线y=kx+b垂直 则有-1/k=(q-n)/(p-m) ② 联立①②，形成方程组，可以求出p,q 问题二 ⑴若k'=k 则直线y=k'

解析几何中轴对称的问题

如图，做B关于AD的对称点E，连接AE，则AE=AB，BD=DE，∠B=∠AEB=2∠C，由三角形外角等于不相邻内角和，得：∠C=∠EAC，进而EC=AE，∴CD=CE+DE=AB+BD

A关于一条直线L的对称点为A'，连A'B交L于C，则AC=A'C(垂直平分线定理)因为两点之间线段最短，所以A'B=A'C+CB=AC+CB最短

3（1）证明：在AB上截取AE=AH，连结DE。因为 AD是三角形ABC的角平分线，所以 角HAD=角EAD，又因为 AE=AH，AD=AD，所以 三角形ADH全等于三角形ADE，所以 角AHD=角AED，HD=ED，因为 HD=BD，所以

由题意，△BCD与△BED关于BD对称 ∴△BCD≌△BED ∴∠1=∠2 又∵B、D关于FG对称 ∴CB=CD ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴DG//BC ∴∠DGA=∠ABC

(1)因为M、N关于x轴对称 所以：2a-b=2b-1 5+a=-(-a+b)得：a=-8 b=-5 (2)因为M、N关于y轴对称 所以：2a-b=-(2b-1)5+a=-a+b 得：a=-1 b=3

E.像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴，两个图形中对应的点叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重

（1）、∠ADC=30° 解：因为：AB=AC=BD=BC，且∠DBC=90° 所以：△ABC是等边三角形，△BCD是等腰直角三角形 所以：∠ABC=60°，∠CBD=90° 所以：∠BAD+∠BDA=180°-（90°+60°）=30° 而：由AB=BD知∠BA

初二轴对称问题

5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有___条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”丽丽：“我认为等腰三角形的对称

∴∠B＝∠C＝1/2（180-∠A）＝70 ∵点A和点B关于直线L对称 ∴AD＝BD ∴C△BCD＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝8cm

27.(8分) 如图15,两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形,下面已画出其中一个三角板,请你分别补画出另外一个与其全等的三角形,使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分) 28.(8分) 如图16,

1下列说法中,正确的是 [ ] A.设A、B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN. B.如果△ABC≌△A’B’C’,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△A’B’C’关于MN对称. C.MN上的一点关于直线MN的对称点就是它本身. D

求7道较难的初一数学轴对称题 关于轴对称的题

初一数学下册第五章生活中的轴对称训练题: 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是( ) 2. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3 . 如图,有A

P点到直线AB的距离=P点到直线BC的距离=PE=3cm 证明：过P点作AB的垂线PF，交AB于F点，可以很容易证明△BPE全等△BPF，得到PF=PE=3cm

第一题1：过F作FH垂直于AC，垂足为H，则三角形AFH和三角形ACB相似，则FH/HA=CB/AB=3/6=2,又AC=√（3平方+6平方）=3√5，所以AH=（3/2）√5， FH=（3/4）√5，三角形AFC的面积=（1/2）*AC*FH=（9/

因为角BDC+角BDA=180° 所以角BDA=180-75=105° 因为角AB=AC 所以角ABC=角C 因为BD是角ABC的平分线 所以角C=2∠DBC 所以3∠DBC+75°=180° 又因为3∠DBC=180-75=105° 解得∠DBC=35° 因为BD是∠ABC的角平

作AC关于AP的轴对称图形AD，连结DP，CP，则DP=CP，BD=AB+AC．这样，把AB+AC，AC，PB，PC集中到△BDP中，从而由PB+PD>BD，

（1）利用轴对称性质作图时，只要作出图形中几个关键点的对称点，顺次连接这些点即可。（2）设计轴对称图形可选择扎眼，墨迹，折叠，剪纸，画图，或利用计算相等形式。5、镜子改变了什么：（1）镜面对称是轴对称，根据镜子与

解：∵∠A=∠D=90°，AB=CD，BC=BC。∴RtΔABC≌RtΔDCB（HL）。∴∠ACB=∠DBC。∴FB=FC。∵E是BC的中点。∴B、C两点关于EF对称。∴∠BFE=∠CFE。∵∠CBD=25°。∴∠BFE=∠CFE=65°。

初一数学(轴对称的应用)要按大题形式做!

则有(q+n)/2=k(p+m)/2+b ① 因为对称，则经过点（p,q)与点(m,n)的直线一定与直线y=kx+b垂直 则有-1/k=(q-n)/(p-m) ② 联立①②，形成方程组，可以求出p,q 问题二 ⑴若k'=k 则直线y=k'

=a（x+b/2a）²-（－4ac+b²）／（4a）顶点（－b/2a，（4ac-b²)/4a)对称轴x=-b/2a 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax1+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永

解答：1、至少有一条对称轴，可以有多条，例如正方形是轴对称图形，它有4条对称轴；圆有无数条；2、轴对称图形是指一个图形，而成轴对称的图形是指两个图形；3、草、木、中可以看成是轴对称图形，但水这个字不可以

1、对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。2、沿对称轴将它对折，两边完全重合。疑问：1、如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴吗？如果是，那么对称轴垂直平分对称点的线段吧？答：是；是。2、关于

轴对称的问题

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形（symmetric figure），这条直线就是对称轴。
△ABC周长为12+12+6=30cm，则两部分周长为10cm和20cm 分下面两种情况讨论： 1>P在AB上，易知一部分周长为BP+BD 则t+3=10或t+3=20 得t=7或17（舍去） 2>P在AC上，易知一部分周长为AP+AB+BD 则t+3=10或t+3=20 得t=7（舍去）或t=17 综上所述，当t等于（7或17）秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的两倍。 【也可以先说明P在AB上时一部分周长BP+BD不可能为20，在AC上时不可能为10，再进行分类讨论。】 希望能有帮助
第七章 轴对称图形 1、 轴对称现象： （1） 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 （2） 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够互相重合，那么说这两个图形成轴对称。 2、 简单的轴对称图形： 3、 （1）角是轴对称图形，有一条对称轴。角平分线所在的直线是它的对称轴，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 4、 （2）线段是轴对称图形，它的对称轴垂直于这条线段且平分这条线段，这样的直线叫这条线段的中垂线，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 5、 （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线，底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 6、 （4）等边三角形有3条对称轴，三个内角的平分线或三边的中线或三边上的高所在的直线都是它的对称轴。 7、 （5）等腰三角形的两个底角相等，如果一个三角形有两个内角相等，那么它们所对的边也相等，等边三角形的三个内角相等，且都等于60度。 8、 3、探索轴对称的性质 （1）对应角相等，对应线段相等。 （2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 4、利用轴对称设计图案： （1）利用轴对称性质作图时，只要作出图形中几个关键点的对称点，顺次连接这些点即可。 （2）设计轴对称图形可选择扎眼，墨迹，折叠，剪纸，画图，或利用计算相等形式。 5、镜子改变了什么： （1）镜面对称是轴对称，根据镜子与物体的相对位置不同，对称轴也不一样。 （2）镜子不改变物体的上和下，但改变了物体的上下关系。 6、镶边与剪纸： 镶边与剪纸都是轴对称知识的应用。
第一题1：过F作FH垂直于AC，垂足为H，则三角形AFH和三角形ACB相似，则FH/HA=CB/AB=3/6=2,又AC=√（3平方+6平方）=3√5，所以AH=（3/2）√5， FH=（3/4）√5，三角形AFC的面积=（1/2）*AC*FH=（9/8）√5.
连接OP. 点P与M关于直线a对称,即直线a为线段PM的垂直平分线,故OM=OP.(线段垂直平分线的性质). 同理可证:ON=OP. 所以,OM=ON
楼上的 拜托 谁说ABCD是平行四边形了 在四边形ABCD中 cause AB=AE so ∠AEB=∠ABE cause AC=AD so ∠ADC=∠ACD cause ∠DAC=∠BAC so ∠AEB=∠ABE=∠ADC=∠ACD (这两个等腰三角形相似） cause ∠AEB=∠DEC so ∠DEC=∠ACD so 三角形DEC等腰 （且与前两个等腰三角形也相似） 对于三角形BEC和AED来说 cause BE/AE=EC/ED (分别是两个相似等腰三角形的底边和腰之比） ∠AED=∠BEC so 三角形BEC和AED相似 so ∠DBC=∠DAC=1/2∠DAB 得证 给我分吧
一．关于点的对称 1． 理论分析 如果一个图形 ：绕着点 逆时针方向旋转 与图形 重合，那么我们就称图形 和 是关于定点 ， 为平面上任一点，由中坐标点公式可得， 关于定点 对称的点为 。 曲线 关于点 的对称曲线为 ： 。 2.典型例题分析 例1．已知曲线 ： 关于点 对称的曲线为 ,若 与 有两个不同的公共点，求 的取值范围。 分析：本题是关于两条二次曲线的关系问题，而其中的一条是另一条关于一点的对称曲线。因此，首先确定对称曲线的方程，是解题的第一步。 解：点 关于点 的对称点为 因此对称曲线C'的方程为 ，即 。由 得 由题设 得 ， 。 说明：求一已知曲线关于某点的对称曲线，只需将原曲线中的点全部换为对称点，即得对称方程。 例2．经过 点，是否存在直线 ，使抛物线 上总有两点关于对称？若存在，求出 的斜率的范围。 分析：解决存在性问题时，往往是首先假设满足条件的图形、关系等存在然后以此作为条件进行推理论证，寻找使结论成立的条件或出现恒成立的结果，则说明不存在。因此在本题中首先设这样的直线 存在，然后根据对称的条件确定斜率的范围。 解：设满足条件的直线 存在，当 轴时，由图形可知不满足条件；当 的斜率为 时，即 为 轴时满足条件；当 的斜率不为 时，设直线 的方程 ， 、 为抛物线上关于 对称的两点，设 的方程为 ，代入 得 由 得 即 ① ， ；又 中点 在 上， 。即 代入①得 ， 且 。综合以上得 。 说明：解决这类问题的关键是寻找使结论抛物线上总是存在不同的两点关于这条直线对称成立的条件，同样是抓住对称问题的三个要点展开我们的思路。 二关于直线对称 1理论分析 如果一个图形 沿着一条直线 翻折后与图形 完全重合，那么我们称图形 与 关于直线 对称。 一般情形有（1）点 关于x轴的对称点为 （2）点 关于y轴的对称点为 ( 3 ) 点 关于直线y=x的对称点为 ( 4 ) 点 关于直线y=－x的对称点为 ( 5 ) 点 关于直线y=x+m的对称点为 ( 6 ) 点 关于直线y=－x+m的对称点为 2、典型例题分析 例1求曲线 ： 关于直线 的对称曲线 的方程。 分析：解此题的关键是求 关于直线 的对称点。 解：设 为 上任一点，它关于直线 的对称点 ，则 ，解得 ， 在 上 ， ，化简得 ： 说明：求曲线关于直线的对称曲线，若直线是如前所列的特殊直线，则可直接求出对称点；若是一般的直线，则需通过垂直、平分两条件建立方程组，将原曲线中的点用对称点表示，这样就能得出对称曲线的方程。 例2．已知椭圆方程 ，试确定 的范围，使得对于直线 ，椭圆上总是存在不同的两点关于这条直线对称。 分析：题目中的条件椭圆上总是存在不同的两点关于直线 对称，其中的两点有三方面的要求：这两点的连线与 垂直，故连线的斜率为 ；这两点连线中点在直线 上；这两点在椭圆上，即两点的连线与椭圆有两不同的公共点，即满足 整个解题紧扣这三个方面进行，而 的范围正是由不等式 所确定。 解：设椭圆上关于直线 对称的两点为 、 ，则设直线 方程为 , 由 ，得 ，即 由 得 ， ① ， 、 中点为 ，即 ， 代入①得 ， 。 说明：这类问题是解几中较难的问题，一般分三步加以解决：第一步由 与已知直线垂直而设出直线 方程；第二步将 与曲线方程联立，由 得到不等关系；第三步计算 中点代入已知直线得到等量关系，再与不等式联立，得到所求参数的范围。 本题也可以用点差法来解：设 、 为椭圆上关于直线 对称的两点, 则 ，两式相减得 设 、 中点为 ，则 ， ， ；又 、 中点在直线 上，即 ，由 ， , 在椭圆内，∴ ， ，故 。 此两种解法的形式与思路都不相同，但实际是一样的。 例3．已知 ，在 轴及直线 上各取一点 、 ，使 的周长最小，求 、 的坐标。 分析：本题表面上是最值问题，但如果直接设 、 的坐标，建立函数关系直接求最值，那将相当麻烦。而根据平几中的作图可知，本题的本质是对称问题，求出 关于 轴及直线 对称点，然后利用两点之间的线段最短确定 、 的位置。 解：如图作 关于 轴的对称点， ，作 关于直线 对称点 ， 则 ，解得 ， 即 的周长为 ，当 在一直线上时， 的周长最小。直线 ： ，与 轴的交点为 与直线 的交点 ， 为所求。 说明：利用平面几何中的可解决很多直线型的最值问题，这类问题通常都是与对称有关的，如在直线上求一点使它到直线同旁的两定点距离之和最小或直线上一点到它两侧的两定点距离之差最大等问题；求关于直线的对称点时，应紧扣垂直平分的条件。 例4．在以 为原点的直角坐标系中，点 为 的直角顶点，已知 ，且点 的纵坐标大于零。 1).求向量 的坐标 2).求圆 关于直线 对称的圆的方程 3).是否存在实数 ,使抛物线 上总有关于直线 对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求 的取值范围。 分析：为了解决本题（1）首先要利用图形特征，求出向量 的坐标；（2）求圆关于直线对称圆的方程，只需求出圆心关于直线的对称点，即可写出圆的方程；（3）是典型的存在性问题，解题时只需根据垂直平分及 即可求出 的范围。 解：1).设 ，则由 ，即 得 或 ，因 ，得 ，故 。 2).由 ，得 ，直线 方程为 ；由条件可知圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，设圆心 关于 的对称点 ，则 得 ，故对称圆方程为 。 3).设存在 使抛物线上总由两点 、 关于直线 ： 对称，则 方程为 代入 得 ，由 得 ① 、 中点在直线 ， ，即 ，代入① ，即 。故 时，抛物线 上总有关于直线 对称的两点。 通过以上例题的分析可以看出：关于点的对称的实质是利用中点坐标公式寻找对称点；关于直线的对称问题的实质是垂直、平分；而在处理直线与曲线中的对称问题时必须体现垂直、平分、有交点三个方面。从这三点建立等量与不等量关系，从而确定所需条件，使问题得以解决。
点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键. 点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上. 直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解. 例 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程. 分析 本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数. 解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得 ， 即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0. 解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）. 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 将B（8，2）代入，解得c=-38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0. 点评 解法一利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程. 本题两种解法都体现了直线系方程的优越性. 直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交. 对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题. 例 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程. 分析 由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答. 解 根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2）， 将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3， 故所求直线l的方程为x-y+3=0. 点评 将对称问题进行转化，是我们求解这类问题的一种必不可少的思路. 另外此题也可以先利用平行直线系方程写出直线l的形式，然后再在直线l2上的任取一点，在根据该点到互相对称的两直线的距离相等去待定相关常数.
∵△ADC和△ABC关于AC对称 ∴∠DAC=∠BCA ∵∠DAC=∠BCA, AB=AD, AC=AC ∴△ADC≈△ABC ∴BC=BD 好像是这样的，我好都几百年没碰数学了……
1、轴对称与成轴对称的区别 :轴对称是两个图形的位置关系，成轴对称则是一个具有特殊形状的图形 2、生活中的轴对称现象 ：蝴蝶的一对翅膀 3、数学中哪些图形是轴对称图形 ：圆，菱形，正方形，正三角形,等腰三角形,椭圆形等 4、轴对称图形的性质 ：沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它们的对称线段相等，对应角相等 5、有关轴对称的性质：轴对称的两个图形对应线段或其延长线的交点一定在对称轴上 可以把~~~

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