本篇文章给大家谈谈 求圆x2 y2=1的切线方程,是此切线夹在两个坐标轴间的线段 长最短 ，以及 曲线y=1/(x^1/2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 求圆x2 y2=1的切线方程,是此切线夹在两个坐标轴间的线段 长最短 的知识，其中也会对 曲线y=1/(x^1/2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

当AB最小时，|OA|=|OB|，此时三角形OAB是等边三角形，AB的最小值＝2 另外如已知圆的切点（x0,y0)，则圆 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2

设切线方程为y=kx+b，d=|b|/根号（1+k²）=1 1+k²=b²令x=0，y=b，令y=0，x=-b/k ∴切线方程与x，y轴的交点分别为（0，b），（-b/k）d=根号（b²+b²/k²）=根号

tanα=1,α=45°时,AB取最小值2 所以OA=OB=OD/cos45°=1/(√2/2)=√2 所以,切线AB方程为 x/√2+y/√2=1 即x+y=√2,1,求圆x^2+y^2=1的切线方程,使此切线夹在两个坐标轴正半轴间的线段长最短?

1/2*xy=1/2*√(x^2+y^2)*1 即：xy=√(x^2+y^2)由于x^2+y^2≥2xy 故：x^2+y^2≥2√(x^2+y^2)√(x^2+y^2)≥2 (当且仅当x=y时，取等号）即 夹在两个坐标轴间的线段长最小值是2

1/2*xy=1/2*√(x^2+y^2)*1 即：xy=√(x^2+y^2)由于x^2+y^2≥2xy 故：x^2+y^2≥2√(x^2+y^2)√(x^2+y^2)≥2 (当且仅当x=y时，取等号）即 夹在两个坐标轴间的线段长最小值是2

求圆x2 y2=1的切线方程,是此切线夹在两个坐标轴间的线段 长最短

化成参数方程,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,图形星形线第一象限和正方形之间所围成图形,S=∫ [0,a] ydx=4∫ [π/2,0] a(sint)^3d[a (cost)^3]=a^2∫ [π/2,0] (sint)^3 *[3(cost)^2*(-sint)

星形线X^(2/3)+Y^(2/3)=a^(2/3)x=(acost)^3,y=(asint)^3,V=2∫(π/2到0)y^2dx =2*3*∫(0到π/2)a^6*(sint)^7*a^3*(cost)^2dt =2*3*a^9∫(0到π/2)*(sint)^7*[1-(sint)^2]

如图所示：

警告百度：不要删我图片！

介于坐标轴间的线段长为:x^2+y^2=A*A 故为定值A^2.你再用n代替2/3,也可以得到定长的结果,方法是一样的.

你确定x的次数是 3/2 ？如果是2/3我倒可以试试。。。

星形线的参数方程是x=a(cosθ)^3,y=a(sinθ)^3,在点（a(cosθ)^3,a(sinθ)^3）处：dy/dx=[3a(sinθ)^2cosθ]/[3a(cosθ)^2(-sinθ)]=-tanθ切线方程为[y-a(sinθ)^3]/[x-a(cosθ)^3]=-

证明星形线x^2/3+y^2/3=a^2/3的不过原点的切线被两坐标轴截下的线段长度为常数。

y=1/x (x>0)求导得：y’=-1/x^2,设切点为(a,1/a),则切线斜率为-1/a^2,所以切线方程为y-1/a=-1/a^2(x-a),令x=0得：y=2/a.令y=0得：x=2a.截距之和为2/a+2a≥2√(2/a•2a)=4，

待续

试证抛物线x^1/2+y^1/2=a^1/2上任意一点的切线与两坐标轴相截的截距之和等于a  我来答 你的回答被采纳后将获得:系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值)1个回答 #热议# 你觉得同居会更容易让感情变淡吗

1/2*xy=1/2*√(x^2+y^2)*1 即：xy=√(x^2+y^2)由于x^2+y^2≥2xy 故：x^2+y^2≥2√(x^2+y^2)√(x^2+y^2)≥2 (当且仅当x=y时，取等号）即 夹在两个坐标轴间的线段长最小值是2

Y=-1/x^2（X/x+3），该切线与两坐标的截距分别是Y=3/x^2X=-3x，因此根据勾股定理，所截线段的长度为L=根号（Y^2+X^2)，将两截距带入，得到L=3根号[(1/x^2+x）-1/x],观察该式，若L最短，根号下面的

在此方程中分别令x=0,y=0,求得此切线横截距为3x0，纵截距为3/2(x0)^(1/2）。所以切线被坐标轴截得线段长的平方=(3x0)^2+[(3/2(x0)^(1/2)]^2=9(x0)^2+9/(4x0)=9(x0)^2+9/(8x0)+9/(8x

曲线y=1/(x^1/2)的切线被两坐标系所截线段的最短长度

对曲线方程求导可得：y'=2x 取x=1，可得y'=2，即为所求斜率 则切线斜率为2，过点（1,0）可得切线方程为y=2x-2 法线垂直于切线，也过点(1,0)可得法线方程为y=-1/2×x+1/2

和两坐标轴的交点分别是(x,0),(0,y)根据面积关系得：1/2*xy=1/2*√(x^2+y^2)*1 即：xy=√(x^2+y^2)由于x^2+y^2≥2xy 故：x^2+y^2≥2√(x^2+y^2)√(x^2+y^2)≥2 (当且仅当x=y时

第一步 看到这种题 求切线方程 首先求函数的导数，得到要求点的切线方程的斜率 一看反比例函数，导函数是y=-1/x²，得切线的斜率为-1/4；这个点的坐标，怎么求，既然是切线，点在原图象上，得点的坐标为（2,1

∴曲线xy=1在x=2处的切线方程为：y-1/2=-(1/4)(x-2)令x=0，得 y=1 令y=0，得 x=4 ∴该切线与两坐标轴为成的三角形的面积=4×1÷2=2

很简单 设切线为y1=ax1+b则a=导数值 X0，Y0点在切线上，代入之后就能求得切线方程了。求最短长度则x1=0时的y1值和y1=0时的x1值分别表示出，再用勾股定理求出即可

简单计算一下即可，答案如图所示

求曲线y=1x2在横坐标为x0的点处的切线方程,并求此曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度

很简单 设切线为y1=ax1+b则a=导数值 X0，Y0点在切线上，代入之后就能求得切线方程了。求最短长度则x1=0时的y1值和y1=0时的x1值分别表示出，再用勾股定理求出即可
y导=2cosx+2x 所以在x=0时的切线斜率为2 当x=0时，y=0 切线方程为y=2x 法线方程为y=-（1/2）x
先对曲线求导数y'=-2/x^3，再设曲线的切线方程为Y-y=y'（X-x）将y'代入切线方程，化简后得到 Y=-1/x^2（X/x+3），该切线与两坐标的截距分别是Y=3/x^2X=-3x，因此根据勾股定理，所截线段的长度为L=根号（Y^2+X^2)，将两截距带入，得到L=3根号[(1/x^2+x）-1/x],观察该式，若L最短，根号下面的平方为零，所以x=-1，所以切点为（-1，1），所截线段最短长度L=3.这里要注意一点，求切线方程的时候，原来的曲线方程要记得用上。希望对你有用，呵呵
此函数的定义域是X>0。 此函数的导函数为(dy/dx)= -1/[2(x0)^(3/2)]。在函数图像上任取一点P(x0,y0)（此处的0为下标），则过点P的切线方程为 y - [1/(x0)^(1/2)]= -1/[2(x0)^(3/2)](x-x0)。在此方程中分别令x=0,y=0,求得此切线横截距为3x0，纵截距为3/2(x0)^(1/2）。所以切线被坐标轴截得线段长的平方=(3x0)^2+[(3/2(x0)^(1/2)]^2=9(x0)^2+9/(4x0)=9(x0)^2+9/(8x0)+9/(8x0)>=3{[9(x0)^2]*9/(8x0)*9/(8x0)}^(1/3)=27/4.当且仅当9(x0)^2=9/(8x0)，即x0=1/2时取等号。所以过P点（1/2,2^(1/2)）切线被截得的线段最短长度为(27/4)^(1/2)=[3*3^(1/2)]/2,即（3倍根号3）/2.
设a>0，x=a(cosθ)^3，y=a(sinθ)^3 θ=0时，x=a，y=0；θ=π/2时，x=0，y=a 星形线在第一象限的面积 =∫(θ:π/2→0)ydx =-∫(θ:0→π/2)ydx =-∫(0→π/2)a(sinθ)^3*3*a(cosθ)^2*(-sinθ)dθ =3a^2∫(0→π/2)(sinθ)^4*(cosθ)^2*dθ =3a^2∫(0→π/2)(sinθ)^4*[1-(sinθ)^2]dθ =3a^2*[∫(0→π/2)(sinθ)^4*dθ-∫(0→π/2)(sinθ)^6*dθ] =3a^2*(3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2) =3πa^2/32 所求图形的面积=a^2-3πa^2/32=(1-3π/32)a^2
见我曾写过的一个求星形线面积的题目 http://zhidao.baidu.com/question/504284836.html 在它的基础上乘4就行了。 原题最后结果有误，应是3π/32 本题结果是 3π/8 。
设切线方程ax+by+c=0(a,b同号 与c异号） 则有 点0.0，到直线距离为c/根号（a^2+b^2)=1 c^2=a^2+b^2 又有切线的截距分别为-c/a -c/b 设夹在两坐标轴正半轴间线段为d d^2=(-c/a)^2+(-c/b)^2 =c^4/(a^2*b^2） 当且仅当a^2=b^2=0.5c^2时，a^2*b^2最大 d最小 所以 直线方程为 根号2*0.5*x+根号2*0.5*y-1=0
解答： 设切线方程为y=kx+b， d=|b|/根号（1+k²）=1 1+k²=b² 令x=0，y=b， 令y=0，x=-b/k ∴切线方程与x，y轴的交点分别为（0，b），（-b/k） d=根号（b²+b²/k²）=根号b²（1+1/k²） =根号（1+k²）（1+1/k²）=根号（2+k²+1/k²）≥根号（2+2√k²*1/k²）=2 当且仅当k²*1/k²=1，即k=±1时，取等 切线夹在两个坐标轴正半轴间的线段长最短 则k=-1，∴b=√2 满足题意的切线方程为：y=-x+√2.

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