本篇文章给大家谈谈 平面图形绕y轴旋转一周产生另一旋转体,其体积为Vy=2π∫x|f(x)|dx这个公式怎样理解? ，以及 旋转体体积公式绕y轴 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 平面图形绕y轴旋转一周产生另一旋转体,其体积为Vy=2π∫x|f(x)|dx这个公式怎样理解? 的知识，其中也会对 旋转体体积公式绕y轴 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

公式的几何意义就是旋转体的体积，dV是体积元，表示dX长度的薄片的体积，dx就是离开轴的距离。

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展

把旋转体看作是一层一层组成的 先求体积元素再积分 把这个柱面看成 中心在Y轴上 则 这个函数 体积是无数个薄中心园 的柱面 叠加而成 底的周长为2πx 高为f(x)所以 v=2π（积分限）xf(x)”dx

f(x)表示在x等于积分限区间上的曲线方程，2π是表示绕y轴转一周（即2π弧度）。定积分求出的就是上述一段曲线绕y轴旋转一周所包围的空间的体积。最简单的如求圆柱体的体积，它是f（x）=H（常数）在x轴上的0至R

2πx，是在这一点的周长，2πxdx是圆环的面积，2πxdxf(x)是圆套的体积，积分后，就是旋转体的体积了

平面图形绕y轴旋转一周产生另一旋转体,其体积为Vy=2π∫x|f(x)|dx这个公式怎样理解?

1、Vx＝π∫(0 -- 1) e^2x dx ＝1/2 * π * e^2x | (0 -- 1)＝π/2 * (e² - 1)Vy＝π∫(0 -- e) 1² dy - π∫(1 -- e) ln²y dy ＝eπ - [xln²x - 2

x=y^2 y=x^2 解得两曲线的交点(0,0),(1,1)所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为 v = ∫(0,1)π[x - (x^2)^2]dx = π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)= 3π/10 所围成的平面图形绕y轴旋转

绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。得到：V = ∫π(sinx)^2dx

绕x轴的体积V₁= ∫πy²dx (积分区间：0→π/2)=∫πsin²xdx (积分区间：0→π/2)= π∫sin²xdx (积分区间：0→π/2)= π½∫(1-cos2x)dx (积分区间：0→π/2)

求平面图形分别绕x,y轴旋转产生的旋转体体积

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。这里应

图形绕x轴旋转的体积公式为：V = 1/3π × d² × r，其中d为轴的直径，r为旋转半径。图形绕y轴旋转的体积公式为：V = π × r² × h，其中r为旋转半径，h为旋转高度。请注意，这些公式适用于旋转

图形绕x轴和y轴旋转体积公式

旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy积分区间为0到1，V1-V2=3π/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。

所以当n趋向无穷大时，绕y轴旋转体体积公式为V=∫[a,b] 2πxf(x)*dx=2π∫xf(x)dx。

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲

旋转体体积公式绕y轴：圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]，1≤y≤e，体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π，总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转

绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的?

旋转体体积绕y=a：旋转体分割成无数个小圆柱体，旋转半径就是x-a的绝对值，小圆柱体的底面积就是以|x-a|为半径的一个圆。所以底面积π(x-a)^2，高是dy，把x=g(y)代进去，小圆柱体体积就是π（g(y)-a）^

旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体

答案为π/2。解题过程如下：先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：V＝π-∫（0，1）π（

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy

所以当n趋向无穷大时，绕y轴旋转体体积公式为V=∫[a,b] 2πxf(x)*dx=2π∫xf(x)dx。

旋转体体积公式绕y轴

由切线与曲线及x轴所围图形s面积为1/3可得 S=1/3=∫(0,x0^2/2) [(y/x0+x0/2)-√(2y)]dy =x0^3/24 解得x0=2 则切点为(2,2)，切线方程为x=y/2+1 于是 V=∫(0,2) [π(y/2+1)^2-π

曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2π。解：

围成图形面积=8.672，它绕y轴旋转一周所得旋转体的体积=123.97。如图所示：

y^2=x,y=x^2,绕y轴所产生的旋转体的体积=3π/10 y^2=x,y=x^2联立解得交点是（0,0）（1,1）旋转体的体积 =∫[0,1] π[(√y)^2-(y^2)^2]dy =π(y^2/2-y^5/5)[0,1]=3π/10 单位换算

曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2。体积介绍：体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都

绕y轴旋转一周所得的旋转体体积

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。 该圆环柱的高为f(x)。 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。 几何学发展 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b； 一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b； 前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x) 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx 扩展资料： 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。 如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。 星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。 在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。 参考资料来源：百度百科-星形线
1、Vx＝π∫(0 -- 1) e^2x dx ＝1/2 * π * e^2x | (0 -- 1) ＝π/2 * (e² - 1) Vy＝π∫(0 -- e) 1² dy - π∫(1 -- e) ln²y dy ＝eπ - [xln²x - 2xlnx＋2x] |(1 -- e) ＝eπ - e＋2
求出交点坐标为（0，0），（1，1） 先求y=x²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫√y*√(1+1/4y)dy(y从0到1） =2*π*2/3*(y+1/4)(y从0到1）=4π/3 再求x=y²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫y^2*√(1+4y^2)dy(y从0到1） =2*π*∫2y^2*√(1/4+y^2)dy(y从0到1） =4*π*∫y^2*√(1/4+y^2)dy(y从0到1） =4*π*[y/8*(2y^2+1/4)*√(1/4+y^2)-1/8*(1/4)^4*ln(y+√(1/4+y^2)](y从0到1） =4*π*[1/8*(2+1/4)*√(1/4+1)-1/8*(1/4)^4*ln(1+√(1/4+1)+1/8*(1/4)^4*ln(1/2)] =4*π*[1/8*(9/4)*√5/2-1/8*(1/4)^4*ln(1+√5/2)-1/8*(1/4)^4*ln(2)] =π/2*[(9/8)*√5-(1/4)^4*(ln(1+√5/2)+ln(2))] =π/2*[9/8*√5-1/256*ln(2+√5)] =π*[9/16*√5-1/512*ln(2+√5)]=9π/16*√5-π/512*ln(2+√5) 两部分相加得总面积=4π/3+9π/16*√5-π/512*ln(2+√5)
没有太多的使用限制。关键有两点： 第一、旋转轴两边都有曲线的时候，先要将旋转轴左边的那一部分镜像到右边，整合起来计算旋转部分。如下图，需要旋转的是右边红加绿的块。至于其曲线分段什么的，就得分段计算了。 第二、无论何时都要计算实际旋转的那一部分的高度。这个2πxf(x) dx的f(x)，不如改成H(x)。 因为在闭合曲线的时候，下部是空的。当然可以做成两部分的差的形式，随你了。
证明如下： 扩展资料： 求旋转体体积的步骤： 1、建立坐标系，构建旋转面和旋转轴； 2、观察旋转面的位置，常见旋转面为曲面三角形和曲边梯形； 3、看准题目中出现的旋转轴的位置：旋转轴一般为坐标轴； 4、从题中找出旋转面的曲边方程； 5、求出单个截面圆的面积方程，求定积分，得到体积。

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