证明零点定理

零点存在定理？

零点存在定理？

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数yf(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根
定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)lt0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（altξltb）使f(ξ)0。
这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。
也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。
再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。
扩展资料
证明零点存在的步骤：
（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数f(x)；
（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数f(x) ；
（3）分析函数f(x)的性质，并考虑在已知范围内寻找端点函数值异号的区间；
（4）利用零点存在性定理证明零点存在。

0点存在定理是如何推导的？

零点存在性定理 如果函数y f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)·f (b)＜0那么，函数y f (x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f (c) 0这个c也就是方程f (x) 0的根。

什么叫零点存在定理？

如果函数y f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)·f (b)＜0那么，函数y f (x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f (c) 0这个c也就是方程f (x) 0的根

零点存在定理是什么？

如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数yf(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根。
定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（aξb）使f(ξ)0。
这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。
也就是说：‘零点存在性定理的逆命题是假命题。