柱面的母线平行于某一轴,有什么性质吗 ( 分别求出母线平行于x轴及y轴且通过曲线{2x^2+y^2+z^2=16,x^2+z^-y^2=0的柱面方程 )
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一定。根据查询高等数学的概念二次柱面显示，二次柱面是一类特殊曲面，指方程为二次的柱面。在空间直角坐标系中图形分别称为椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面，统称二次柱面，其母线平行于z轴，准线是在Oxy平面上的椭圆、双曲线
2、双曲柱面，母线平行于z轴，与垂直于母线的平面xOy的交线是双曲线-x^2/4+y^2'9=1.3、抛物柱面，母线平行于y轴，与垂直于母线的平面zOx的交线是抛物线z=2-x^2.这种柱面方程的特征是缺少x、y、z中的一个变量，
柱面（cylinder）是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，即动直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，动直线称为柱面的直母线，定曲线称为柱面的准线。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面。
顾名思义“母线”就有母亲的意思，一个平面的图形,要变成立体就必须要一条线来构成三维，所以母线就是下图的那个，由于母线的存在，二维才能变为三维。圆柱的性质如下：（1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底
母线平行X轴,则垂直YOZ平面,可求出在YOZ平面的投影曲线方程,消去x,2x^2+y^2+z^2-2x^2-2z^2+2y^2=16,∴3y^2-z^2=16.即为柱面方程,在YOZ平面的投影是双曲线,
多数教科书只是谈了最特殊的情形:母线平行于坐标轴(如Z轴)的柱面方程是缺与该坐标轴同名的变元的二元方程(如F(x,y)=0)。母线平行于z轴的柱面方程：x_+y_+4z=1。曲面图形可看成动线运动时的轨迹，形成曲面的动线
柱面的母线平行于某一轴,有什么性质吗
柱面的定义:直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。直线称为柱面的直母线。定曲线称为柱面的准线。
柱面（cylinder）是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，即动直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，动直线称为柱面的直母线，定曲线称为柱面的准线。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面。如下图所示，图1的圆柱侧表面
柱面是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。直线称为柱面的直母线（此图7-10为母线平行于Z轴的柱面），定曲线称为柱面的准线（此图为平行于XOY平面的准线 ）。
柱面（cylinder）:直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。直线称为柱面的直母线（此图为母线平行于Z轴的柱面），定曲线称为柱面的准线（此图为平行于XOY平面的准线X²+Y²=R²）。当准线是圆时所得
柱面的定义,准线,母线
母线平行于x轴，那么直接消去x就得到所求的方程了。3y^2-z^2=16
母线平行X轴,则垂直YOZ平面,可求出在YOZ平面的投影曲线方程,消去x,2x^2+y^2+z^2-2x^2-2z^2+2y^2=16,∴3y^2-z^2=16.即为柱面方程,在YOZ平面的投影是双曲线,
令两方程Z相等得母线平行Z轴的柱面：16-(2x²+y²)=y²-x²，即 x²/16 +y²/8=1；令两方程y相等得母线平行y轴的柱面：16-(2x²+z2)=x²+z²，即 x&#
于是以C为准线, 母线平行于x轴的柱面方程为3y²-z² = 16.消去y²项得3x²+2z² = 16, 即曲线C在xz平面内投影的方程.于是以C为准线, 母线平行于y轴的柱面方程为3x²+2z²
因为这个柱面方程平行于x轴与y轴,所以它垂直于z轴,即z=0,所以用①式-②式得柱面方程x^2+2y^2=16
由1式减去2式，即得到：x^2+2y^2=16。即是所求的柱面方程。
若柱面的母线平行于x轴,则该柱面方程的x=0,由此可用上述方程组进行配凑得出3y^2-z^2=16;同理可知当该柱面的母线平行于y轴时,y=0,配凑得3x^2+2z^2=16 2x^2+y^2+z^2=16ax^2+z^-y^2=0b 把y
分别求出母线平行于x轴及y轴且通过曲线{2x^2+y^2+z^2=16,x^2+z^-y^2=0的柱面方程
于是以C为准线, 母线平行于x轴的柱面方程为3y²-z² = 16.消去y²项得3x²+2z² = 16, 即曲线C在xz平面内投影的方程.于是以C为准线, 母线平行于y轴的柱面方程为3x²+2z²
因为这个柱面方程平行于x轴与y轴,所以它垂直于z轴,即z=0,所以用①式-②式得柱面方程x^2+2y^2=16
由1式减去2式，即得到：x^2+2y^2=16。即是所求的柱面方程。
若柱面的母线平行于x轴,则该柱面方程的x=0,由此可用上述方程组进行配凑得出3y^2-z^2=16;同理可知当该柱面的母线平行于y轴时,y=0,配凑得3x^2+2z^2=16 2x^2+y^2+z^2=16ax^2+z^-y^2=0b 把y
分别求出母线平行于x轴及y轴且通过曲线{2x^2+y^2+z^2=16,x^2+z^-y^2=0的柱面方程
母线平行X轴,则垂直YOZ平面,可求出在YOZ平面的投影曲线方程,消去x,2x^2+y^2+z^2-2x^2-2z^2+2y^2=16,∴3y^2-z^2=16.即为柱面方程,在YOZ平面的投影是双曲线,第二个方程乘2，之后两个方程相减，就可以了
设 y^2-4x=0为F(x,y,z) z=0为G(x,y,z) 把 x'=x+2t y'=y+t z'=z-t代入 F(x,y,z) G(x,y,z) 从G(x,y,z)求出t 代入F(x,y,z) 得方程
柱面（cylinder）:直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。直线称为柱面的直母线（此图为母线平行于Z轴的柱面），定曲线称为柱面的准线（此图为平行于XOY平面的准线X²+Y²=R²）。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面；特别地，如果直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。分别以平面上的椭圆、双曲线和抛物线为准线的柱面，称为椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面。它们的方程都是二次的，统称为二次柱面。在空间直角坐标系中，只含两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面。 向左转|向右转
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