坐标系和反比例函数的关系。 ( 反比例函数的图像与x轴y轴的位置关系有什么特征 )
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|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。对称性 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。图象关于原点对称
k值相等的反比例函数图像重合，k值不相等的反比例函数图像永不相交。|k|越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-
反比例函数的图象与坐标轴没有交点，因此没有最大或最小值，但是可以求出函数的极值，即在x=0或y=0时所对应的函数值。四、支持：反比例函数的图象可以支持一些动点，例如P（x，y），当x和y满足反比例函数的关系式时
应该是能的。反比例函数y=k/x（x≠0）。定义式中只含有一个未知参数，所以只要带入一个点的坐标，就能求出相应参数值，函数表达式也就出来了。
设AC=x，则有OC=6/x 根据勾股定理 AC²+OC²=OA²x²+36/x²=16 x^4-16x^2+36=0 设x^2=y y^2-16y+36=0 解得y1=2根号7+8 y2=8-2根号7 由于2根号7+8大于4，所以舍去
2.比例关系：反比例函数描述了一种反比例关系，即一个变量的增加导致另一个变量的减少，反之亦然。在现实生活中，许多现象都可以用反比例关系来描述，例如光线强度与距离的关系、速度与时间的关系等。3.超越点：反比例函数
反比例函数与点坐标的关系是通过将点的坐标代入反比例函数的表达式来确定函数中的常数值。反比例函数是一种数学函数，其形式为y=k/x，其中k是一个常数，而x和y是函数的自变量和因变量，在反比例函数中，当x增大时，y会
坐标系和反比例函数的关系。
当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。而渐近线的特点是：无限接近，但不可以相交。根据这个定义，直线是该双曲线的渐近线。既然是渐近线，所以就永不
形如,y=k/x的函数叫做反比例函数,因为X不能等于0,(否则原式无意义),所以它的图象不会与Y轴相交,又因为,K不等于0(规定),所以Y不等于0,所以它不会与X轴相交,所以它的图象也就不会与坐标轴相交了
例如y=1/x ∵x是分母不能为0 ∴y≠0 ∵x、y都不等于0 ∴反函数的曲线不能与坐标轴相交
y=k/x (k≠0)由于分母不等于0，即x≠0,而y轴上的点，横坐标x都等于0，所以图像不与y轴相交 由于k≠0，所以y≠0,而x轴上的点，纵坐标y都等于0，所以图像不与x轴相交
反比例函数是x和y的乘积等于一个常数。而与坐标轴相交时，表示x或者y有一个是0,0乘以任何数都是0，怎么可以出现常数结果呢！所以，分比例函数不能与坐标轴相交。
因为在反比例函数中x作除数,不能为0,为0就没有意义了 且常数k也不能为0 所以y始终不等于0,x也始终不为0 因此反比例函数的图像与坐标轴不相交
所以x和y都不等于0 所以永远不和x轴和y轴相交
反比例函数的图像为什么永远不与X Y轴相交?既然永远不相交可以说是平行吗
1、反比例函数是一种特殊的函数形式，其表达式为y=k/xk为常数，x不等于0。这个函数的特点是，函数的输出y与输入x之间存在反比关系，即当x的值增加时，y的值会减小，反之亦然。2、反比例函数的图像是以原点为对称中心
1、反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；2、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；3、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支
k值相等的反比例函数图像重合，k值不相等的反比例函数图像永不相交。|k|越大，反比例函数的图像离坐标轴的距离越远。反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-
无限靠近，永不相交
反比例函数的图像与x轴y轴的位置关系有什么特征
1.反比例函数Y=x/k(k≠0）的图象是双曲线.2.（1)k>时,图像是位于一、三象限,在每个象限双曲线内,Y随X的增大而减小.（2）k<0时,图像是位于二、四象限,在每个象限的双曲线内,Y随X的增大而增大.（3）注：a.
1）正比例函数：y=kx(k≠0,k为常数），图像是一条过原点的直线 2）反比例函数：y=k/x(k≠0,k为常数），图像是双曲线。若k ＞0,图像在一三象限，若k＜0，图像在二四象限。3）一次函数：y=kx+b(k≠0,k，
f(x)=1+ln(x+2)y=1+ln(x+2)ln(x+2)=y-1 x+2=e^(y-1)x=-2+e^(y-1)x,y位置互换 y=-2+e^(x-1)即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)
1、反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；2、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；3、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。
反比例函数具有以下性质：（1）当k>0时，函数在第一、三象限；（2）当k<0时，函数在第二、四象限；（3）当x>0时，y随x的增大而减小；（4）当x<0时，y随x的增大而增大；（5）函数的图像关于原点对称；（6）函
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反比例函数的图像与性质
直线y=k1x+b与反比例函数y=k2/x的位置关系 当k1,k2同号，一定有两个交点（即相交）； 当k1,k2异号，则交点个数为0，1,2,都有可能，解析式联立方程组，由得到方程的判别式△判定： 当△>0,有2个交点（即相交）， 当△=0,有1个交点（即相切）， 当△<0,没有交点（即相离）。 祝你学习进步！一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。 目录 反比例函数定义 反比例函数表达式 自变量的取值范围 反比例函数图象 k的意义及应用 反比例函数性质单调性 相交性 面积 图像 对称性 与正比例函数交点 反比例函数的应用举例 画法 典型题目反比例函数定义 反比例函数表达式 自变量的取值范围 反比例函数图象 k的意义及应用 反比例函数性质 单调性 相交性 面积 图像 对称性 与正比例函数交点 反比例函数的应用举例 画法 典型题目展开 编辑本段反比例函数定义 函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。 编辑本段反比例函数表达式 X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方） y=k\x(k为常数且k≠0，x≠0） 若y=k/nx此时比例系数为：k/n 编辑本段自变量的取值范围 ① k ≠ 0； ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数；③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 解析式 y=k/x 其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0） 编辑本段反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 编辑本段k的意义及应用 过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k| 研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。 所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。 编辑本段反比例函数性质 单调性 当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0上同为增函数。 相交性 因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。 面积 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 图像 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 对称性 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。 图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。 与正比例函数交点 设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。 编辑本段反比例函数的应用举例 【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式． 分析： 要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程． 解：∵ m, n是关于t的方程t^2+3t+k=0的两根 ∴ m+n=-3，mn=k, 又 PO=根号13， 反比例函数图象 ∴m^2+n^2=13， ∴(m+n^2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 当 k=-2时，△=9+2>0， ∴ k=-2符合条件， 【例2】直线与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求： （1）求双曲线的解析式 分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段， 设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|， 根据矩形的面积公式知|m·n|=6. 编辑本段画法 1）列表 如 x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ... y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ... 2)在平面直角坐标系中标出点 3）用平滑的曲线描出点 常见画法 1.当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。 2.当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。 当两个数相等时那么呈弯月型。 编辑本段典型题目 1、已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k≠0） （1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？ （2）当图像有两个交点时（设为A和B），判断∠AOB是锐角、钝角还是直角？说明理由。 解（1）一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零）有两个交点，即 -x+6=k/x 化简的x^2-6x+k=0 有两个交点 则方程有两个不同的解 即6^2-4k>0 所以k<9且k不等于0 （2）当0
反比例函数的解析式是y=k/x，其图像为双曲线。因为k/x是个分数，分数的分母不可能为零否则分数无意义（这个小学有教），而这个分数中x是分母，所以x不能为零，否则该函数无意义。 当图像与y轴相交时即x为零，所以图像不可能与y轴相交。反比例函数图像是对称的，既然不跟y轴相交，所以也不可能跟x轴相交。 懂了吗？
（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，解得：m=4，则B（4，2），设反比例解析式为y=kx，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=8x；（2）将直线y=x-2向上平移4个单位后的直线y=x+2，如图：y=x+2交y轴轴于点M，M（0，2），连接BM，则S△ABC=S△ABM=12AM×4＝12×4×4=8；（3）设平移后的直线y=x+b交y轴于点M，设点M坐标为M（0，n），连接BM，如图：则S△ABC=S△ABM=12AM×4＝18，∴AM=9，b-（-2）=9，∴b=7，∴平移后直线解析式为y=x+7．
C 试题分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质依次分析即可．当 时， ，反比例函数 的图象在二，四象限，一次函数 的图象过一、二、四象限，选项C符合；当 时， ，反比例函数 的图象在一、三象限，一次函数 的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选C.点评：解答本题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
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