本篇文章给大家谈谈 高等数学心形线绕极轴转一圈的求体积的过程。 ，以及 高等数学 心形线绕极轴转一圈的体积怎么求?求过程 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 高等数学心形线绕极轴转一圈的求体积的过程。 的知识，其中也会对 高等数学 心形线绕极轴转一圈的体积怎么求?求过程 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

1、极轴左边：V=∫（0,2a）πy²dxx =rcosθ=a(1+cosθ)cosθ =a(cosθ+cos²θ)dx =a(-sinθ-2sinθcosθ)dθy =rsinθ=a(1+cosθ)sinθ =a(sinθ+sinθcosθ)，代入：V=∫（0,2a

极轴就是θ=0的射线，或者不准确的讲就是X轴正半轴。显然，心形线关于极轴对称，取其上半部分图形（0<θ<π）绕极轴旋转所称立体的体积微元：dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rd

4.计算旋转体体积V=∫∫∫[f(x,y)r^2drdθdφ]，其中f(x,y)为星形线在点(x,y)处的函数值。

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

高等数学心形线绕极轴转一圈的求体积的过程。

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180

用guldin公式重心轨迹长为2π*2/3*r(θ)*sinθ，所以微元的面积dV=2/3*r(θ)三次方*sinθ积分即可。例如：r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转，求体积 0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极

用极坐标绕极轴旋转体积公式算。具体步骤如下：1.用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ。极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。

另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式，换元x=rcosθ，y=rsinθ即可得到此公式。

极坐标绕极轴旋转体积公式?

旋转体的体积为160π。解：对于心型线r=4(1+cosθ)，那么x=rcosθ，y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知，该体积V为，V=∫∫D2πydρ（其中D为心型线围成的区域，D={(r,θ)0≤θ≤π/2，0≤r≤r(θ)

θ)绕极轴旋转所得的体积可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分.以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)

绕极轴旋转所称立体的体积微元：dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同） =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t

=πa（2/3）（1/4a）（a²十4ax）^（3/2）（-a/4,0）=πa³/6

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

高等数学 心形线绕极轴转一圈的体积怎么求?求过程

θ)绕极轴旋转所得的体积可以用以极点O为顶点,极径ρ为母线的圆锥体积增量来积分.以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)

考虑半个心形线（θ属于0到180度）,每一段弧元（ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2)）绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离：R=rsinθ.所以立体的侧面积就是：2πRds的积分,把上面的R和ds

2、极轴右边：r=a（1+cosθ）a＞0 r²=ar+acosθ =ar+ax 对原式进行两边积分 原式=（π/2）[ax十（2/3）（1/4a）（a²十4ax）^（3/2）]（-a/4,0）= （π/2）（a²/4十（1/6a

极轴就是θ=0的射线，或者不准确的讲就是X轴正半轴。显然，心形线关于极轴对称，取其上半部分图形（0<θ<π）绕极轴旋转所称立体的体积微元：dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rd

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3

如图：

求由心形线r=4(1+cosθ)、直线θ=0和θ=π/2所围图形绕极轴旋转一周所得旋转体的体积?

　理工科专业都需要学习高等数学。 《高等数学》是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的·内容包括： 函数与极限，一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，级数，常微分方程等， 书末附有几种常用平面曲线及其方程、积分表、场论初步等三个附录以及习题参考答案·本书对基本概念的叙述清晰准确，对基本理论的论述简明易懂，例题习题的选配典型多样，强调基本运算能力的培养及理论的实际应用· 高等数学是一门通识必修课，所以需要学习。
心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π， 故所求旋转体体积 V = ∫ (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ (1+cosθ)^3 d(1+cosθ) = -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4] = (8π/3)a^3 扩展资料： 极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0) 直角坐标方程 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2） 参数方程 x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t)) 所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。 参考资料来源：百度百科-心脏线
极轴就是θ=0的射线，或者不准确的讲就是X轴正半轴。 显然，心形线关于极轴对称，取其上半部分图形（0<θ<π） 绕极轴旋转所称立体的体积微元： dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同） =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t=θ/2） =πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2，下同) =64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt =64πa^3*[∫(cost)^8dt-∫(cost)^10dt] (用华里士公式) =64πa^3*(π/2)*[(7*3*5*1)/(8*6*4*2)-(9*7*5*3*1)/(10*8*6*4*2)] =32π^2*a^3*7/256 =7π^2*a^3/8 扩展资料： 在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。 直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。 对于平面曲线，与空间曲线论基本定理相仿，它的形态由其相对曲率kr(s)所确定,故kr(s)的极值自然是令人感兴趣的。 相对曲率kr(s)的逗留点，的点称为曲线的顶点，对于凸闭曲线，即位于其上每一点的切线的一侧的曲线，成立著名的四顶点定理：平面凸闭曲线至少有四个顶点，因为椭圆只有四个顶点，所以这个结论不能再改进。
心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。 故所求旋转体体积 V = ∫ (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ (1+cosθ)^3 d(1+cosθ) = -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4] = (8π/3)a^3。 单位换算 1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸。 1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸。 1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码。 1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米。 1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米。 1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米。 1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）。 1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）。 以上内容参考：百度百科-体积
极轴就是θ=0的射线，或者不准确的讲就是X轴正半轴。 显然，心形线关于极轴对称，取其上半部分图形（0<θ<π） 绕极轴旋转所称立体的体积微元： dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同） =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t=θ/2） =πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2，下同) =64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt =64πa^3*[∫(cost)^8dt-∫(cost)^10dt] (用华里士公式) =64πa^3*(π/2)*[(7*3*5*1)/(8*6*4*2)-(9*7*5*3*1)/(10*8*6*4*2)] =32π^2*a^3*7/256 =7π^2*a^3/8 扩展资料： 在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。 直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。 对于平面曲线，与空间曲线论基本定理相仿，它的形态由其相对曲率kr(s)所确定,故kr(s)的极值自然是令人感兴趣的。 相对曲率kr(s)的逗留点，的点称为曲线的顶点，对于凸闭曲线，即位于其上每一点的切线的一侧的曲线，成立著名的四顶点定理：平面凸闭曲线至少有四个顶点，因为椭圆只有四个顶点，所以这个结论不能再改进。

关于 高等数学心形线绕极轴转一圈的求体积的过程。 和 高等数学 心形线绕极轴转一圈的体积怎么求?求过程 的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。 高等数学心形线绕极轴转一圈的求体积的过程。 的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于 高等数学 心形线绕极轴转一圈的体积怎么求?求过程 、 高等数学心形线绕极轴转一圈的求体积的过程。 的信息别忘了在本站进行查找喔。