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时刻。第一秒末和一秒末是一个概念。如果画在坐标轴上，你标0的地方是一秒初，标1的地方是一秒末，也是2秒初。中间的那一段是表示一秒这个时间

以数轴作说明 1、第一秒是从0开始到1刻度结束。2、第一秒末即为第2秒初，也就是刻度2。3、第一秒内与第一秒一样，都是从0开始，到刻度1结束。时间与时刻区分的时候，第几秒初或者第几秒末就是表示在描述时刻，

0——1——2——3 第一秒指的是0-1这个整体时间，所以第一秒初指的就是0所在的地方，第一秒末指的是1所在的地方，并且和第二秒初重合。第二秒初到第三秒末就是从1到3，就是两秒。

2秒末表示2秒结束的位置；2秒初表示2秒开始的位置；第1秒是在0~1秒。可以在数轴上画出：

1秒末、一秒初在数轴上的位置在哪?2秒末2秒初呢?第一秒在0~1秒那还是在1~2秒那?可以在数轴上画出来么?

1、穷举法，就是把集合中的元素全部表示出来，如{1,2}。2、表达式法，如{x|x>1}。3、图示法。常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法

12指爱人，亲人，恋人都可以为“12画”，同时12也指月满，象征着家庭团团圆圆，生活爱情幸福美满

2015-10-11 在数轴上表示下列各集合:{x丨-1

1、绘制一个直线：首先，在纸上或黑板上绘制一条直线，这条直线将代表数轴。2、定义原点：选择一个点并标记为原点（通常用字母O表示），这个点将作为数轴上的零点。3、标记刻度线：从原点开始，沿着数轴画出一系列等距的

我的 初一数学题,(1)(2),解集要在数轴上表示,画简图,谢谢  我来答 2个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?影心带我逃跑 2015-05-18 · TA获得超过283个赞 知道小有建树答主 回答量:378 采纳率:38% 帮助的人:67.8万

在集合表示法中，可以使用符号“∈”来表示一个数是否属于这个集合。例如，如果要表示一个数是否属于集合{1、2、3、4、5、6、7、8、9 }，可以写成X∈{1、2、3、4、5、6、7、8、9 }。二、区间表示法 区间表示

集合1,2在数轴上如何表示出来

解:设x小时甲乙相遇，则x+2x=24x=8故相遇点D所对应的数为：-10+8=-2答:相遇点D所对应的数为-2.小结：1、关键是将数轴上的动点问题，转化为行程问题2、数学思想：化归思想，数形结合思想•练习：A,B两点在

湘教版七年级数学上册教案【1】教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值(1)教学目标：1、知识与技能 (1)掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。(2)理解任何有理

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下: 1. 使学生理解数轴的三要素,会画数轴. 2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的有理数,理解所有的有理数都可以用数轴上的点

1、 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。2、 正数大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例3（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。例3（2）在数轴上，一个点从原点

初一数学数轴知识点：1、定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的不一定是有理数。即数轴上的点和有理数不是一一对应的关系。初一数学数轴知识点

下面是 整理分享的人教版初中七年级上册数学课件:数轴,欢迎阅读与借鉴。 【 篇一】 一、教学内容分析 1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲,数轴是数学学习和研究的重要工具,它主要应用于绝对值概念的

1.2.2数轴整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rationalnumber)上节有理数知识回顾有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数七年级数学多媒体课件1.2.2数轴七年级数学

人教版初中七年级上册数学课件:数轴

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师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下 自我介绍 ,我的名字是 某某 ,身高1.73米,体重58.5千克,今年40岁.我们的班级是七(13)班,有60个同学,其中男同学有22个,占全班总人数的37%… 问题1:

教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数

1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲,数轴是数学学习和研究的重要工具,它主要应用于绝对值概念的理解,有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时,也是学习直角坐标系的基础,从思想方法上讲,数轴是数形

1.2.2数轴整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rationalnumber)上节有理数知识回顾有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数七年级数学多媒体课件1.2.2数轴七年级数学

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　　【知识与技能】 　　了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 　　【过程与方法】 　　通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 　　【情感、态度与价值观】 　　在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 　　二、教学重难点 　　【教学重点】 　　数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。 　　【教学难点】 　　数形结合的思想方法。 　　三、教学过程 　　(一)引入新课 　　提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。 　　(二)探索新知 　　学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 　　提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 　　学生活动：画图表示后提问。 　　提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。 　　教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。 　　提问3：你是如何理解数轴三要素的? 　　师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。 　　(三)课堂练习 　　如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 　　(四)小结作业 　　提问：今天有什么收获? 　　引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。 　　课后作业： 　　课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点? 篇二 　　一、教学内容分析 　　1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。 　　二、学生学习情况分析 　　（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述； 　　（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析； 　　（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 　　三、设计思想 　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。 　　四、教学目标 　　（一）知识与技能 　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。 　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。 　　（二）过程与方法 　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 　　识。 　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。 　　（三）情感、态度与价值观 　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 　　义观点。 　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得 　　到和谐美的享受。 　　五、教学重点及难点 　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。 　　六、教学建议 　　1、重点、难点分析 　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。 　　2、知识结构 　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下： 　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 　　三要素原点正方向单位长度 　　应用数形结合 　　七、学法引导 　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。 　　八、课时安排 　　1课时 　　九、教具学具准备 　　电脑、投影仪、三角板 　　十、师生互动活动设计 　　讲授新课 　　（出示投影1） 　　问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度． 　　师：三个温度计所表示的温度是多少？ 　　生：2℃，－5℃，0℃． 　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作) 　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？ 　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）． 　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 　　数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下 　　(边说边画)： 　　1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 　　2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 　　3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 　　让学生观察画好的直线，思考以下问题： 　　（出示投影2） 　　（1）原点表示什么数？ 　　（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ 　　（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？ 　　（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 　　原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？ 　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义． 　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 　　位长度的直线叫做数轴． 　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. 　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力． 　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 　　尝试反馈，巩固练习 　　（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数: 　　1、1.5,-2.2,-2.5,,,0. 　　2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 　　请大家回答下列问题： 　　（出示投影4） 　　（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ 　　（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？ 　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念． 　　十一、小结 　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 　　十二、课后练习习题1.2第2题 　　十三、教学反思 　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。 篇三 　　一、教学目标 　　1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。 　　2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示; 　　3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。 　　二、教学重难点 　　教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。 　　教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。 　　三、教法 　　主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。 　　四、教学过程 　　（一）创设情境激活思维 　　1.学生观看钟祥二中相关背景视频 　　意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。 　　2.联系实际，提出问题。 　　问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。 　　学生画图后提问： 　　1.马路用什么几何图形代表？（直线） 　　2.文中相关地点用什么代表？（直线上的点） 　　3.学校大门起什么作用？（基准点、参照物） 　　4.你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离） 　　设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。 　　问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？ 　　师生活动： 　　学生思考后回答解决方法，学生代表画图。 　　学生画图后提问： 　　1.0代表什么？ 　　2.数的符号的实际意义是什么？ 　　3.-75表示什么？100表示什么？ 　　设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。 　　问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？ 　　设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。 　　问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？ 　　设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。 　　（二）自主学习探究新知 　　学生活动：带着以下问题自学课本第8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。 　　2.如何画数轴？ 　　3.根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　师生活动： 　　学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。 　　设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。 　　至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结（板书） 　　①数轴的定义。 　　②数轴三要素。 　　练习：（媒体展示） 　　1.判断下列图形是否是数轴。 　　2.口答：数轴上各点表示的数。 　　3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。 　　（三）小组合作交流展示 　　问题：观察数轴上的点，你有什么发现？ 　　数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。 　　设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。 　　（四）归纳总结反思提高 　　师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题： 　　1.什么是数轴？ 　　2.数轴的“三要素”各指什么？ 　　3.数轴的画法。 　　设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。 　　（五）目标检测设计 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。 　　五、板书 　　1.数轴的定义。 　　2.数轴的三要素（图）。 　　3.数轴的画法。 　　4.性质。 　　六、课后反思 　　附：活动单 　　活动一：画一画 　　钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？ 　　活动二：读一读 　　带着以下问题阅读教科书P8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？ 　　定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。 　　数轴的三要素：_________、_________、__________。 　　2.画数轴的步骤是什么？ 　　3.“原点”起什么作用？__________ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　练习： 　　1.画一条数轴 　　2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5 　　活动三：议一议 　　小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？ 　　归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 　　练习： 　　1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。 　　2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。 　　3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。 　　附：目标检测 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。 　　4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。
【 #课件# 导语】课件在数学课堂教学中运用，它对于提高教学效率、增加学生的知识容量、激发学生的学习兴趣起到了不可估量的作用，为数学教学打开了更加广阔的新天地。下面是 无 整理分享的人教版初中七年级上册数学《数轴》课件，欢迎阅读与借鉴。 　　 【 篇一 】 　　一、教学目标 　　1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。 　　2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示; 　　3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。 　　二、教学重难点 　　教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。 　　教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。 　　三、教法 　　主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。 　　四、教学过程 　　（一）创设情境激活思维 　　1.学生观看钟祥二中相关背景视频 　　意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。 　　2.联系实际，提出问题。 　　问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。 　　学生画图后提问： 　　1.马路用什么几何图形代表？（直线） 　　2.文中相关地点用什么代表？（直线上的点） 　　3.学校大门起什么作用？（基准点、参照物） 　　4.你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离） 　　设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。 　　问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？ 　　师生活动： 　　学生思考后回答解决方法，学生代表画图。 　　学生画图后提问： 　　1.0代表什么？ 　　2.数的符号的实际意义是什么？ 　　3.-75表示什么？100表示什么？ 　　设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。 　　问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？ 　　设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。 　　问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？ 　　设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。 　　（二）自主学习探究新知 　　学生活动：带着以下问题自学课本第8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。 　　2.如何画数轴？ 　　3.根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　师生活动： 　　学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。 　　设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。 　　至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结（板书） 　　①数轴的定义。 　　②数轴三要素。 　　练习：（媒体展示） 　　1.判断下列图形是否是数轴。 　　2.口答：数轴上各点表示的数。 　　3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。 　　（三）小组合作交流展示 　　问题：观察数轴上的点，你有什么发现？ 　　数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。 　　设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。 　　（四）归纳总结反思提高 　　师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题： 　　1.什么是数轴？ 　　2.数轴的“三要素”各指什么？ 　　3.数轴的画法。 　　设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。 　　（五）目标检测设计 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。 　　五、板书 　　1.数轴的定义。 　　2.数轴的三要素（图）。 　　3.数轴的画法。 　　4.性质。 　　六、课后反思 　　附：活动单 　　活动一：画一画 　　钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？ 　　活动二：读一读 　　带着以下问题阅读教科书P8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？ 　　定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。 　　数轴的三要素：_________、_________、__________。 　　2.画数轴的步骤是什么？ 　　3.“原点”起什么作用？__________ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　练习： 　　1.画一条数轴 　　2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5 　　活动三：议一议 　　小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？ 　　归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 　　练习： 　　1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。 　　2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。 　　3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。 　　附：目标检测 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。 　　4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。 　　 【 篇二 】 　　一、教学目标 　　【知识与技能】 　　了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 　　【过程与方法】 　　通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 　　【情感、态度与价值观】 　　在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 　　二、教学重难点 　　【教学重点】 　　数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。 　　【教学难点】 　　数形结合的思想方法。 　　三、教学过程 　　(一)引入新课 　　提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。 　　(二)探索新知 　　学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 　　提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 　　学生活动：画图表示后提问。 　　提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。 　　教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。 　　提问3：你是如何理解数轴三要素的? 　　师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。 　　(三)课堂练习 　　如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 　　(四)小结作业 　　提问：今天有什么收获? 　　引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。 　　课后作业： 　　课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点? 　　 【 篇三 】 　　一、教学内容分析 　　1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。 　　二、学生学习情况分析 　　（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述； 　　（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析； 　　（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 　　三、设计思想 　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。 　　四、教学目标 　　（一）知识与技能 　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。 　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。 　　（二）过程与方法 　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 　　识。 　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。 　　（三）情感、态度与价值观 　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 　　义观点。 　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得 　　到和谐美的享受。 　　五、教学重点及难点 　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。 　　六、教学建议 　　1、重点、难点分析 　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。 　　2、知识结构 　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下： 　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 　　三要素原点正方向单位长度 　　应用数形结合 　　七、学法引导 　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。 　　八、课时安排 　　1课时 　　九、教具学具准备 　　电脑、投影仪、三角板 　　十、师生互动活动设计 　　讲授新课 　　（出示投影1） 　　问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度． 　　师：三个温度计所表示的温度是多少？ 　　生：2℃，－5℃，0℃． 　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作) 　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？ 　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）． 　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 　　数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下 　　(边说边画)： 　　1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 　　2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 　　3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 　　让学生观察画好的直线，思考以下问题： 　　（出示投影2） 　　（1）原点表示什么数？ 　　（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ 　　（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？ 　　（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 　　原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？ 　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义． 　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 　　位长度的直线叫做数轴． 　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. 　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力． 　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 　　尝试反馈，巩固练习 　　（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数: 　　1、1.5,-2.2,-2.5,,,0. 　　2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 　　请大家回答下列问题： 　　（出示投影4） 　　（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ 　　（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？ 　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念． 　　十一、小结 　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 　　十二、课后练习习题1.2第2题 　　十三、教学反思 　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
（1）头2秒内：0~2秒这段时间（下图中红色标记处，表示的时间是0到2秒，有两秒的时间区间） （2）第二秒末：即t=2这一个时刻（下图中黑色标记处，只表示这个点，只是一个时间点） （3）第二秒内：即t=1到t=2这段时间（下图中淡蓝色标记处，表示1到2秒，有1秒到2秒一秒的区间） 扩展资料： 第二秒内不包含第一秒，时间区间只是第二秒。两秒内时间区间为两秒，包含第一秒和第二秒。 这样的概念需要多理解，主要的问题是时间的表达方式不同，对应的时间也不同。在物理中时间表达的时候，这三种方式经常用到。 国际单位制词头经常与秒结合以做更细微的划分，例如ms（毫秒，千分之一秒）、μs（微秒，百万分之一秒）和ns（纳秒，十亿分之一秒）。 参考资料：百度百科——秒
2006年元旦早晨，你的手表、墙上的挂钟应该拨慢1秒——中科院国家授时中心昨天发布预告称，由于地球自转减慢，2005年末，世界时将额外多加一“闰秒”，我国则在明年1月1日作出相应调整。由于北京时间比世界时提早8小时，因此明年元旦，我国时钟将通过以下方式“拨慢”：7时59分59秒——7时59分60秒——8时00分00秒。而通常情况下，时间是从7时59分59秒直接到8点整的。也就是说，这天的7时60分将成为一个独立的时刻。 不要小看这“滴答”一秒。专家说，普通人并不在意自己的手表快一点或慢一点，但对航天、电子通信、全球定位系统等领域而言，几十亿分之一秒的误差也可能导致重大问题。“多”出来的一秒究竟从哪里来？中科院国家授时中心专家解释，目前全球有世界时和原子时两个时间系统。前者以地球自转周期的天文观测为基准，后者则以稳定的原子振荡周期来确定“秒”的长度。由于地球自转速度不匀，天长日久，两者之间会出现细微差距，此时，位于法国巴黎的国际地球自转服务组织就负责在一年中添加或减少一秒，这就是所谓的“闰秒”。一般来说，闰秒差不多1—2年就会出现一次。但是，自1998年以来，地球已经连续七年没有添加“闰秒”了。紫金山天文台的专家介绍说，就像一个旋转的陀螺会受到来自地面、空气的摩擦力一样，地球在自转时也会受到来自月亮、海洋等的摩擦，减慢了它的旋转速度。但是，前几年这种摩擦力很小，自转速度相应也就加快了，所以“闰秒”也就没有出现。 我们常用“一寸光阴一寸金”、“分秒必争”这样的词语形容时间的宝贵。2006年的元旦，您将额外地获得国家授时中心为您送出的1秒钟。记者昨天在位于临潼的中科院国家授时中心了解到，由于地球自转变慢，今年末“世界时”将增加1闰秒，国家授时中心将在北京时间2006年1月1日7时59分59秒时加入这1秒。 为什么会出现这1秒？ 中科院国家授时中心科技处处长窦忠告诉记者，科学上有两种时间计量系统：基于地球自转的天文测量而得出的“世界时”和以原子振荡周期确定的“原子时”。“世界时”由于地球自转的不稳定会带来时间的差异，“原子时”则是相对恒定不变的。这两种时间尺度速率上的差异，一般来说一至二年会差大约1秒时间。1971年国际计量大会通过决议：使用“协调世界时”来计量时间。当“协调世界时”和“世界时”之差超过0.9秒时，国际地球自转服务组织（IERS）就负责对“协调世界时”拨快或拨慢1秒，这就是闰秒。此次闰秒就是由该组织7月4日公告的。 47年来地球慢了半分钟 据窦忠介绍，按照这几十年来已知的差异来测算，大约5000年后“原子时”会比“世界时”快1个小时，所以就要通过闰秒来进行调整。自1971年首次增加闰秒以来，“协调世界时”已经调整了22个闰秒，上一次的闰秒发生在7年之前的1998年底。由于地球自转有长期变慢的趋势，现在“世界时”和“协调世界时”之差又接近0.9秒，就出现了此次闰秒。事实上从1958年“原子时”诞生至今，两个计时系统之间已累计差了33秒，也就是说地球自转慢了半分钟左右。 差了1秒钟，生活会怎样？ 差了这1秒钟，会对日常生活产生什么样的影响呢？据窦忠介绍，如果某个国家单独拒绝‘闰秒’，一些高精度的系统就无法和世界其他实施闰秒的国家相衔接。在航天、电子通信、电力、金融以及交通等行业也都可能出现“卡壳”的现象。1秒钟也和人们的生活密切相关。比如，汇率变动的时间单位介于秒和毫秒之间；而在进行证券交易时1秒钟的误差，也会影响到交易的正常进行。 1秒钟将怎样被发送？ 窦忠介绍说，由于“北京时间”比“协调世界时”早8个小时，因此我国调整闰秒的时间将在2006年1月1日的早晨。届时我国的时钟将通过这样的方式拨慢：7时59分59秒、7时59分60秒、8时00分00秒。而通常情况下，时间是从7时59分59秒直接调到8时整的。国家授时中心将通过时间频率发播监测控制站的时号程序控制器来调整这1秒钟。授时中心的所有接收时码信息的用户，都将以这种方式接收到授时系统中发布的这一调整信息。 7月4日，国际地球自转服务组织(IERS)发布C公报，协调世界时(UTC)将在2005年底实施一个正闰秒，即增加1秒。届时，所有的时

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