圆柱体转轴通过几何中心并与几何轴垂直的转动惯量求法 ( 如何证明垂直轴定理 )
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如图所示：如果看不懂，板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12，则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12，这个是利用了 垂直轴定理。
r 是半径 a 是角度 a从0到2PI r 从0到R 圆柱半径 算出来的是圆面的转动惯量 求圆柱再乘高 最后加上密度修正就OK了
以中心为原点，绕x轴旋转 利用柱面坐标求转动惯量 过程如下：
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示，国际单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。对于空心圆柱
圆柱体转轴通过几何中心并与几何轴垂直的转动惯量求法
J=0.5mR²
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取距离圆盘中心du为r 到r + dr的圆环，则圆环的质量是：M * （2*pi*r*dr）/(pi * R* R);转动惯量是：2M*r^3/R^2dr 所以圆盘的转动惯量是2M*r^3/R^2 r从0到R的定积分 ∫2M*r^3/R^2dr = 1/2
答案是“等于“。分析：根据转动惯量的定义可知，一个质量是m的质点相对轴的转动惯量是 J=m*r²，r 是质点到轴的垂直距离。在本题中，对于质量是M的半圆环，其半径为R，那么它对过环心且垂直环面的轴的转动惯量
由平行轴定理：Jp=Jc+m*r^2, 其中，Jc=m*R^2, r=R, 所以Jp=2*m*R^2
利用垂直轴定理：I = Ic + m d^2 得到：I = m R^2 + m R^2 = 2 m R^2
有一质量为m、半径为R的均质细圆环,求圆环对过环上一点且与环面垂直的轴的转动惯量。
质量分布均匀的正方形薄板ABCD,边长为a,当薄板绕过c点垂直于纸面的水平轴转动时,其重心最多可升 质量分布均匀的正方形薄板ABCD,边长为a,当薄板绕过c点垂直于纸面的水平轴转动时,其重心最多可升高? 质量分布均匀的正方形薄板
如图所示：如果看不懂，板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12，则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12，这个是利用了 垂直轴定理。
刚复习了一下，正方形的要用两重积分，去一小块面积d s =p.dx.dy。m=pa-a/2
A、B、板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度；即角速度之比ωA：ωB=1：1，故A正确，B错误；C、D、根据几何关系得板上A、B的轨道半径之比为1：2；所以线速度之比vA：vB=1：2，故C错误，D错误
解题过程如下图：
所以我们得到正方形转动惯量的公式为J=(1/6)ma^2
质量为m,边长为a的正方形薄板,质量均匀分布。则绕过其中心且与正方形垂直的转轴的转动惯量?
如图所示：如果看不懂，板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12，则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12，这个是利用了 垂直轴定理。
圆筒的转动惯量可以使用以下公式计算：I = (1/2)mr^2 其中，m是圆筒的质量，r是圆筒的半径。这个公式假定圆筒是一个实心的圆柱体，并且旋转轴是与圆筒的轴线共线的。如果圆筒的形状或旋转轴与轴线不共线，则需要使用平
首先用垂直轴定理得到圆形薄片对直径的转动惯量J=m*R^2/4 把圆柱体分割成一系列圆形薄片，薄片厚度为dx，对距离转轴为x的那个薄片（质量元）：dm=ρ*π*R^2*dx，它对轴的转动惯量微元dJ=R^2*dm/4+x^2*dm——
运用垂直轴定理。以球心为原点建立空间标架。考虑到对称性球壳对于x，y，z轴的转动惯量应相等。应用垂直轴定理，Ix＋Iy＋Iz＝2*(m×R^2)又Ix＝Iy＝Iz 于是I＝(2mR^2)/3 按照你的解法dJ＝dm×r^2 呵呵，理解没
应用垂直轴定理计算球壳的转动惯量
记两直线L1，L2，他们分别与x轴夹角为a1，a2。则根据斜率定义有k1=tan（a1)，k2=tan（a2）由于L1与L2垂直，可知a1+a2=π（图在草稿纸上画一下不难发现）。所以又k1k2=tan（a1)tan（a2）=tan（a1)tan（π-a1）=
解题过程如下图：
参考右图，假设这刚体是一块很薄的薄片，厚度 是均匀的，密度也是均匀的。设定薄片的面与 XY-面共平面。那么，刚体对于 X-轴、Y-轴、与 Z-轴的转动惯量分别为由于厚度超小于薄片的面尺寸，我们可以忽略 对于积分的贡献
这推导要详细也详细不了，很简单。x^2+y^2=z^2,x,y分别是横纵坐标，z是到Z轴的距离也就是到XOY平面原点的距离。都乘上个质量m就是垂直轴定理了。
如何证明垂直轴定理
垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式: 式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直
如图所示：如果看不懂，板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12，则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12，这个是利用了 垂直轴定理。
垂直轴定理（也叫正交轴定理）是一个物理学定理可以用来计算一片薄片的转动惯量。思考一个直角坐标系，其中两个坐标轴都包含与平行于此薄片；如果已知此薄片对于这两个坐标轴的转动惯量，则垂直轴定则可以用来计算薄片对于第三
常见刚体的转动惯量的推导过程： 常用转动惯量表达式：I=mr²。其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不变的物体。绝对刚体实际上是不存在
求刚体转动惯量的垂直轴定理的推导,详情点的.
这推导要详细也详细不了，很简单。x^2+y^2=z^2,x,y分别是横纵坐标，z是到Z轴的距离也就是到XOY平面原点的距离。都乘上个质量m就是垂直轴定理了。设有平面二维刚体，刚体为X-Y面，则Ioz=Iox+Ioy,应该注意刚体面应是X-Y平面。你可以登陆http://ftp.haie.edu.cn/Resource/GZ/GZWL/WLBL/DXWLX/wl100012ZW_0029.htm查看
运用垂直轴定理。 以球心为原点建立空间标架。 考虑到对称性球壳对于x，y，z轴的转动惯量应相等。 应用垂直轴定理，Ix＋Iy＋Iz＝2*(m×R^2) 又Ix＝Iy＝Iz 于是I＝(2mR^2)/3 按照你的解法dJ＝dm×r^2 呵呵，理解没有？？？ 公式中的距离是指到轴的距离（而不是随便什么点，你算了到原点的距离）。
在球壳上任取一质元dm，对x轴的转动惯量为 (y^2+z^2)dm，对y轴的转动惯量为 (z^2+x^2)dm，对z轴的转动惯量为 (x^2+y^2)dm，加起来就是 2(x^2+y^2+z^2)dm = 2R^2dm，所以 Ix＋Iy＋Iz ＝ ∫ 2R^2dm = 2*m*R^2
如下图所示： 一是根据垂直轴定理积分。 二是根据垂直轴定理积分。 无论哪种方法，都需要运用均匀细棒绕垂直于自身中心的。 转动惯量公式 mL²/12。 主要优势： 一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加。 利用平行轴定理可知，在一组平行的转轴对应的转动惯量中，过质心的轴对应的转动惯量最小。垂直轴定理。
刚复习了一下，正方形的要用两重积分，去一小块面积d s =p.dx.dy。m=pa-a/2
线密度σ=m/(2πr) 微质量 dm=σ.rdθ 1/3圆周细圆环对过中心轴的转动惯量 J=∫(r^2)dm=(r^2)σ.rdθ=(r^3)σ(2π)/3 (0-->2π/3) 代入σ=m/(2πr) J=(r^3)(m/(2πr)(2π)/3=mr^2/3
你没回家规范
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