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旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y'^2)△x，所以其面积=2πf(x)*√(1+y

旋转体的体积为160π。解：对于心型线r=4(1+cosθ)，那么x=rcosθ，y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知，该体积V为，V=∫∫D2πydρ（其中D为心型线围成的区域，D={(r,θ)0≤θ≤π/2，0≤r≤r(θ)

旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是

旋转体的体积公式是：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。体积，几何学专业术语。当物体占据的空间

计算过程如下：

设旋转体的体积为v,根据圆x^2+（y-b）^2=a^2的对称性,只要考虑半圆的旋转体,然后乘以2即可.所以根据旋转体的体积公式,有 v=2π\int_0^a[(b+根号下(a^2-x_2))-(b-根号下(a^2-x_2))]^2dx=16πa^3

旋转体的体积公式是v=(α+β+γ)。当旋转体旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端，旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx，x积分区间是一个拱圈[0，2πa]；V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)&#

旋转体体积公式是什么?

1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。这里应

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同：是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲

您可能是听课没听全，或者老师只讲了关键部分。老师说是两种思路，第一种是底面积×高，第二种是截面积×展开后的长度。最后在积分，求得都是体积。

绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的?

作图，y=lnx、y=0、x=e，由图可知 x的范围为1到 e ，y的范围为0到 1 以y作积分，写反函数：y=lnx---x=e^y 列式：

解：1.S=∫（1，e）lnxdx=[xlnx-x]（1到e）=（e*lne-e）-（1*ln1-1）=1 2.V=∫（1，e）π（lnx）²dx=[x（lnx）^2-2xlnx+2x]（1到e）=π（（e*（lne）²-2elne+2e）-（1（ln1）

解：所求面积=∫<1,e>lnxdx =(xlnx)│<1,e>-∫<1,e>dx (应用 分部积分法 )=(e-0)-(x)│<1,e> =e-(e-1)=1；所求体积=∫<1,e>πln²xdx =π[(xln²x)│<1,e>-∫<1,e>2lnxdx

曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围平面图形面积以及绕x轴旋转一周所得立体的体积如下：

解：所围成平面图形的面积=∫<1,e>(1-lnx)dx =x(1-lnx)│<1,e>+∫<1,e>dx (应用分部积分法)=-1+(e-1)=e-2 绕x轴旋转一周所生成的体积=∫<1,e>π(1-ln²x)dx =π[x(1-ln²x

1) ∫<1,e>lnxdx=[xlnx-x]|<1,e>=1.2) 绕x轴 V1=∫<1,e>πy²dx =π∫<1,e>ln²xdx =π[xln²x]|<1,e>-π∫<1,e>2lnxdx =π(e-2).3) 绕y轴 V2=∫<0,1>πx²

2、绕x轴：V1=∫πy²dx=π∫ln²xdx=π[xln²x]|-π∫2lnxdx=π(e-2)。3、绕y轴：V2=∫πx²dy=∫πe^2ydy=π/2e^2y|=π/2(e²-1)。绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a

平面图形由曲线y=x+lnx和直线x=1及x=e围城,求平面图形绕y轴旋转一周的旋转体积

平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴。相同的，可以通过方程f（x，y）= 0给出平滑平面曲线，其中f：R2→R是平滑函数，偏导数∂f/∂x和∂f

曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2。体积介绍：体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy

V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋

旋转体体积公式绕y轴：圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]，1≤y≤e，体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π，总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转

旋转体体积公式绕y轴

体积公式：V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中，f(x)为曲线函数，x为横坐标。计算时，首先将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x，则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的

x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕y轴旋转一周的体积公式为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中旋转体体积为：V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3

曲线绕y轴旋转体积公式是V=∫[a，b]πf（y）^2×dy，函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形

曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2。体积介绍：体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都

平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么

V1的那个是因为y轴为旋转轴，所以对x积分，被积公式中要把y转化成x，S1中y的范围是从x=1到右半部分那段曲线，这部分的方程是y=x^2-2x，所以x=1+√(1+y)，所以S1中的那个积分部分就是S1中右半部分那段曲线部分绕y轴一圈的体积，再减去π是减去了S1中左半部分那条线段x=1绕y轴一圈的体积，所以结果正好是S1绕y轴一圈的体积。 V2是同样的道理，是用S2右半部分那条线段x=3绕y轴旋转一周的体积减去S2中左半部分那条曲线绕y轴旋转一周的体积，而S2中右半部分的那个直线段x=3绕y轴绕y轴旋转一周的体积就是27π
采用定积分方法，先求出微体积，再做定积分。 1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^22、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2 扩展资料： 分类 1、不定积分（Indefinite integral） 即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。 所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。 定积分 （definite integral） 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 参考资料：定积分-百度百科
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。 该圆环柱的高为f(x)。 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。 几何学发展 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b； 一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b； 前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x) 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx 扩展资料： 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。 如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。 星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。 在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。 参考资料来源：百度百科-星形线

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