初二年级奥数全等三角形试题及答案 ( 全等三角形难题(含答案) )
本篇文章给大家谈谈 初二年级奥数全等三角形试题及答案 ，以及 全等三角形难题(含答案) 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 初二年级奥数全等三角形试题及答案 的知识，其中也会对 全等三角形难题(含答案) 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
下面是 为大家带来的初二年级奥数三角形测试题及答案，欢迎大家阅读。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）．A. 6，8，10 B. 8，15，17 C
下面是 无 为大家带来的初二年级奥数全等三角形试题及答案，欢迎大家阅读。1．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（ ）A. 62° B. 31° C. 28° D. 25°
16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为 . 17.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店
18．⑴已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC ⑵对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请
A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 14. 将一列有理
若能证明这两个三角形全等,则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件,若能证明BD=EC,利用“SAS”即可证明这两个三角形全等,所需条件根据线段的和差关系容易得出.
初二年级奥数全等三角形试题及答案
下面是 为大家带来的初二年级奥数直角三角形全等的判定试题及答案，欢迎大家阅读。1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．斜边和一锐角对应相等 D．一条直角
参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D. 9. A 10. A 二、填空题 11.利用三角形的稳定性. 12.∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD.13. 28 14. 24 15. 120 16.
【 #初二# 导语】以下是由 整理的关于初二数学上册全等三角形测试题（有答案），大家可以参考一下。《全等三角形》一、选择题 1．如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE．下列说法
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 ．【答案】62°或118° 20.已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，
16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为 . 17.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店
17．如图，在 ABC中，∠ABC=45°，AD,BE是 ABC的高，AD,BE相交于点F.求证：BF=AC．18．⑴已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC ⑵对于
1. C 解析:能够完全重合的两个三角形全等,故C正确; 全等三角形大小相等且形状相同,形状相同的两个三角形相似,但不一定全等,故A错; 面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同,故B错; 所有的等边三角形不全等,故D错. 2. B
初二年级奥数全等三角形测试题及答案
16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为 . 17.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店
A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 14. 将一列有理
18．⑴已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC ⑵对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请
1. C 解析:能够完全重合的两个三角形全等,故C正确; 全等三角形大小相等且形状相同,形状相同的两个三角形相似,但不一定全等,故A错; 面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同,故B错; 所有的等边三角形不全等,故D错. 2. B
八年级奥数全等三角形测试题及答案
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（
解：添加的条件是：BC=AD.证明：在△ABC与△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，BC=AD.∴ △ABC≌△BAD（SAS）.∴ AC=BD.【小结】 本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD
1.求证：有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 2.ABC是等边三角形，点D,E,F分别是线段AB.BC.CA上的点，若DEF是等边三 角形 问 AD=BE=CF是否成立？并说明理由。3.△ABC中，AC=BC,∠ABC=90°，D是
16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出___个。17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，
分析1 从图形观察∠AME与∠DMC所在的两个三角形△AME与△DMC显然不全等,但是这两个三角形中有其他相等元素:AM=MC.若能利用已知条件在现有的三角形中构造出新的对应相等的元素,形成全等三角形,这是理想不过的事.由于∠C=45°,∠A=
给几道很难的初二全等三角形题目。不要超纲。
求两个等边三角形全等. (注:SAS或SSS)7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三 角形CDA全等．8 等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?9 在一个圆上,在圆内做两个三角形,圆心是公共的两个三角形 的端点,且这
1.如图，△ABC和△DCE均是等边三角形，B、C、E三点共线，AE交CD于G，BD交AC于F。求证：CF=CG 2.如图，正△ABC中, D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。求证：DP=PE 3.。如图，
且AE=EF，请问BF=AC吗？因为：延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点 所以：则AC//BG,AE=EF,可得BF=BG 因为：在三角形BDG和三角形CDA中 所以：BD=CD,
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）A．1:2
在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCB＝50°，∠EBC＝60°，求∠DEB的度数。答案：证明:作∠HCD=10°，交DE于G,交BE于F，连接DF ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠A=20°,∴∠ABC=∠
在AB上作一点F，使AF=AE，则由AD是角BAE的平分线知三角形ADE全等于三角形ADF，得DF=DE，角DEA=角DFA，由E是CD的中点知CE=DE=DF，角DFB=角AEC(相等角的补角也相等)，再由角CAE=角B可得：三角形CAE全等于三角形DB
1、三角形ABC，角A=60°，∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点
全等三角形难题(含答案)
(2) AB与AC相等吗？若相等，请说明理由．21．如图，C是线段AE上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD与BC交于点M，BE与CD交于点N。试说明：(1)AD=BE；(2)MN//AE。22．在五边形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，
1.已知在△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,AE⊥BD于E, ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点作D关于BC的对称点G连接FG、CG 由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF 而角B=角C=45° 所以角AFB=180°-角B-角
14. 如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出___个. 15. 如图, 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高,且 .若使 ,请你补充条件_
全等三角形难题(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜
16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出___个。17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，
初二年级上册数学全等三角形难题
如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形. 设三角形为ABC，CD、BE分别是角平分线，证明：ABC是等腰三角形？ 证明： 作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC ∵BE=DC ∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF 设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β ∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β); ∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β); ∴∠FBC=∠CEF ∵2α+2β<180°,∴α+β<90° ∴∠FBC=∠CEF>90° ∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上. 设垂足分别为G、H; ∠HEF=∠CBG; ∵BC=EF, ∴Rt△CGB≌Rt△FHE ∴CG=FH,BC=HE 连接CF ∵CF=FC,FH=CG ∴Rt△CGF≌△FHC ∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD ∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC 已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？ 因为：延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点 所以：则AC//BG,AE=EF, 可得BF=BG 因为：在三角形BDG和三角形CDA中 所以：BD=CD,在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCB＝50°，∠EBC＝60°，求∠DEB的度数。 答案：证明:作∠HCD=10°，交DE于G,交BE于F，连接DF ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠A=20°, ∴∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°, ∵∠BCD=50° ∵∠HCD=10° ∴∠HCB=60° ∵∠FBC=60° ∴△BCF是等边三角形 ∴BC=BF ∵∠BCD=50° ∵∠DBC=80° ∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180° ∴∠BDC=50° ∵∠BCD=50° ∴∠BDC=∠BCD ∴BD=BC ∴BD=BF ∴∠BDF=∠BFD ∵∠DBF=80°－∠FBC(60°)=20° ∴∠BDF=80° ∵∠BDC=50° ∴∠CDF=30° ∴∠DFH=∠CDF(30°)+∠FCD(10°)=40° ∵∠DHF+∠DFH(40°)=∠BDF(80°) ∴∠DHF=40° ∵∠DFH=40° ∴∠DHF=∠DFH ∴DH=DF ∵BC=BC ∵∠ABC=∠ACB ∵∠HCB=∠EBC ∴△HBC≌△ECB ∴HC=EB ∵BF=CF ∴HF=EF ∵∠HFE=∠BFC=60° ∴△HFE是等边三角形 ∴HE=FE ∵DH=DF(已证) ∵DE=DE ∴△DHE≌△DFE ∴∠HDE=∠FDE ∵∠DHF(40°)+∠FHE(60°)+∠HEF(60°)+∠EFH(60°)+∠HFD(40°)+∠HDE+∠FDE=360° ∴∠EDF=50° ∵∠CDF=30° ∴∠EDC=80° ∴∠DEB=50°+60°-80°=30°
1.求证：有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 2.ABC是等边三角形，点D,E,F分别是线段AB.BC.CA上的点，若DEF是等边三 角形 问 AD=BE=CF是否成立？并说明理由。 3.△ABC中，AC=BC,∠ABC=90°，D是AC上一点，且AE⊥BD,交BD的延长线于E,又AE=1/2BD。求证：BD是∠ABC的平分线 4.直角三角形ABC AB=AC D是BC上任意一点 DF⊥AB于点F DE⊥AC于E M为BC中点 判断△MEF是什么三角形 并证明 5.如图，点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形。直线AN，MC交于点E ，直线CN,MB交于点F求证：AB平行EF
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数直角三角形全等的判定试题及答案，欢迎大家阅读。 1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B) A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．斜边和一锐角对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B) (第2题) A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40° (第3题) 3．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(A) A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__． , (第4题)) , (第5题)) 5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝46°． (第6题) 6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC. 【解】 ∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC. 又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)． (第7题) 7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF. 【解】 ∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF. 在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF， ∴△ABE≌△ADF(HL)． 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(B) A. 22 B. 4 C. 32 D. 42 【解】 提示：证△BDF≌△ADC. ,(第8题)) ,(第9题)) 9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4 6，则FD的长为(B) A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3 【解】 ∵E是AD的中点，∴AE＝DE. ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE. ∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°. 在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵DE＝GE，EF＝EF， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF. 设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x. 由勾股定理，得(4 6)2＋(6－x)2＝(6＋x)2， 解得x＝4. 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形． (1)求证：点O在∠BAC的平分线上． (2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长． ,(第10题) ,(第10题解) 【解】 (1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M. ∵四边形OECF是正方形， ∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC. ∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC， ∴OM＝OE，∴OM＝OF. ∵OM⊥AB，OF⊥AC， ∴点O在∠BAC的平分线上． (2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝13. ∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE， ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE. 易证BE＝BM，AM＝AF. ∵BM＋AM＝AB， ∴BE＋AF＝13， ∴(12－OE)＋(5－OE)＝13， 解得OE＝2. 11．如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD. (1)求证：BD平分EF. (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由． (第11题) 【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF， ∴AF＝CE. ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°. 又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴BF＝DE. 又∵∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)． ∴GF＝GE，即BD平分EF. (2)结论仍成立．理由如下： ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°. ∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE. ∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)． ∴BF＝DE. 又∵∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)． ∴GF＝GE，即BD平分EF.
【 #初二# 导语】以下是由 整理的关于初二数学上册全等三角形测试题（有答案），大家可以参考一下。 《全等三角形》 一、选择题 1．如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图2， ， ，下列结论错误的是（ ） A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30° 3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠， 为折痕，则 的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95° 5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 6．下列命题中正确的是（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ） A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4 8． 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 9．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A．80° B．100° C．60° D．45°． 二、填空题 11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。 12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。 13．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。 14．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。 15． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。 16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。 17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 ．若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可) 18． 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。 19． 如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16 20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。 三、用心想一想 21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)。 22．如图17， 中，∠B＝∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。 求证： ． 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）， 又∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD与△FCE中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知）， ∴ ( )． ∴ED＝EF( )． 23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。 24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。 25．如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。 26．如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④ ⑤ ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明。 已知： 求证： 证明： 27．如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上。 28． (1)如图23（1），以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形 ，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。 (2)园林小路，曲径通幽，如图23（2）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？ 《全等三角形》测试题答案 一、耐心填一填 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C D D C B A 二、耐心填一填 11．略(答案不惟一) 12．略(答案不惟一) 13．5 14．8 15．1．5cm 16．4 17．略 18． 互补或相等 19．15 20．35 三、用心想一想 21．略． 22．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等． 23．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略． 24．（1）△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ； （2） ； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A． 25．在一条直线上．连结 并延长交 于 证 ． 26．情况一：已知： 求证： （或 或 ） 证明：在△ 和△ 中 △ △ 即 情况二：已知： 求证： （或 或 ） 证明：在△ 和△ 中 ， △ △ 27．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上． 28． (1)解： 与 面积相等 过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，则 四边形 和四边形 都是正方形 (2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和 这条小路的面积为 平方米．
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