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几何理解： A=0时，方程与x无关，当By+Cz+D=0时，任意x使等式成立。在x=0平面内，By+Cz+D=0是一根直线，该直线就是0x+By+Cz+D=0在x=0平面（即y轴与z轴所构成的平面）上的投影。 显然，0x+By+Cz+D=0

过x轴 是x穿过此平面。即就是也可以看成平行的一种情况。而且还过原点，就是D＝0 就变成了By＋Cz＝0 平行于坐标轴：平行于x轴的平面方程的一般形式为：By+Cz+D=0.平行于y轴的平面方程的一般形式为：Ax+Cz+D=0

A=0的时候，BCD肯定也是恒定的某个值，这样的话（因为By+Cz+D=0），y和z的值也就恒定了，无论x是多少，y和z都不变，你在想一下大概的示意图，就是一条平行于x轴的直线

A=0表示x可以取任何值.对于yoz平面来说,x轴垂直它,Ax+By+Cz+D=0当A=0时也垂直它,所以这个平面和x轴平行

n * k = 0 ，代入即可得到A=0，代回平面方程即得By+Cz+D=0 （2）过x轴表明平面不仅不行x轴，而且过x轴上的所有点，例如（0,0,0），等效为在（1）的基础上再加一个约束条件：平面过点（0,0,0）将x=y=x

只有当A等于零时，方程式才有解，此时平面的法向量垂直于x轴。因此，A=0是平面Ax+By+Cz+D=0与x轴平行的充分必要条件。

为什么A=0时,By+Cz+D=0方程表示平行于x轴的平面?哪位大神看一下吧

m和n是变量。如果A不等于零，则我们可以解出m和n，并且可以发现，平面的法向量不垂直于x轴。只有当A等于零时，方程式才有解，此时平面的法向量垂直于x轴。因此，A=0是平面Ax+By+Cz+D=0与x轴平行的充分必要条件。

设方程Ax+By+Cz+D=0，因为平面过X轴，所以法线在X轴上投影为零，即A=0 ，又平面过X轴时必过原点，将原点带入得D=0 ，所以By+Cz=0，将点P带入得，2B+3C=0；即B=2/3C，所以方程为2/3Cy+Cz=0，约掉C，

A=0的时候，BCD肯定也是恒定的某个值，这样的话（因为By+Cz+D=0），y和z的值也就恒定了，无论x是多少，y和z都不变，你在想一下大概的示意图，就是一条平行于x轴的直线

法向量第一个坐标为向量在x轴上的投影，故为0

不是法向量为0，是法向量的第一个坐标为0。

为什么平面平行于x轴,法向量a=0

因为平行向量是方向相同或相反的向量，零向量与任意向量平行 如果向量a为零向量，向量b也为零向量 则向量a=向量b 这两个向量相等就是相等向量而不是平行向量了 所以两个向量平行，其中一个向量必不为零向量

m和n是变量。如果A不等于零，则我们可以解出m和n，并且可以发现，平面的法向量不垂直于x轴。只有当A等于零时，方程式才有解，此时平面的法向量垂直于x轴。因此，A=0是平面Ax+By+Cz+D=0与x轴平行的充分必要条件。

平行于X轴的意思是，平面上有一条线和X轴平行，或者可以理解为平面法向量垂直于X轴，既内积为0，比如 A= 0 时，x轴向量可表示为（1,0,0），平面法向量为（0,B,C） ，显然内积为0，所以此平面平行于X轴。A,B

因为平行于x轴,所以A=0；方程变为：By+Cz+D=0;若B=0；将参数带入不符合,所以B不等于0；两边同除以B得到方程变形为：y+C/B*z+D/B=0.即：y+Ez+F=0;带入两点得到结果：y-2=0;

就是a,b不能同时为0。当a=0，b≠0表示平行于x轴或x轴。当a≠0，b=0时，表示平行于y轴或y轴。但当a=0且b=0时，就不是二元一次方程，就不表示任何直线，所以，定义规定ab≠0 1，定义 在平面直角坐标系中，

A=0的时候，BCD肯定也是恒定的某个值，这样的话（因为By+Cz+D=0），y和z的值也就恒定了，无论x是多少，y和z都不变，你在想一下大概的示意图，就是一条平行于x轴的直线

为什么a=0,b不等于0平面平行x轴?

设平面方程为AX+BY+CZ+D=0 由于和X轴平行，所以A=0 所以方程化为BY+CZ+D=0 将M(1,1,1)和N(2,3,4)带入上式得到 B+C+D=0 3B+4C+D=0 所以B=-3D，C=2D 所以方程化为3Y-2Z-1=0

X，y,z)所构成的平面，任意点需要注意的是，x为任意数（因为A=0哈），y,z是必须满足By+Cz+D=0，这样，直线L与任意点M这个新构成的平面即是0X+By+Cz+D=0，该平面不平行X轴，你捶死我！不谢！

因为空间平面过x轴 即x的值对平面无影响A为0 平面过零点 x=y=0时z=0 所以D为零

平面的一般式是ax+by+cz十d=O 可以得到如下两个结论 法向量为(a,b,c)d=0时,平面过原点 则又可得出结论 a等于b等于零时，法向量为(0,b,c)此时平面法线垂直于轴，所以平面与x轴平行 若此时d=O 则平面为与x轴

平面方程设为：Ax+By+Cz+D=0;因为平行于x轴,所以A=0；方程变为：By+Cz+D=0;若B=0；将参数带入不符合,所以B不等于0；两边同除以B得到方程变形为：y+C/B*z+D/B=0.即：y+Ez+F=0;带入两点得到结果：y-2

满足A=D=0；因为A=0，表示与x轴平行的平面，若D也等于0，那么这个平面过x轴上的每一点（x，0，0）都在平面BY+CZ=0上，所以过X轴

平面Ax+By+Cz+D=0平行x轴为什么等价于A=0?

A = 0 时， 所表示的平面的法向量为 ，法向量n在x轴上的投影为零， 故与x轴垂直， 所以该平面与x轴平行。同理 当 B = 0 时， 平面 平行于y轴 当 C = 0 时， 平面 平行于z轴 (3)

几何理解： A=0时，方程与x无关，当By+Cz+D=0时，任意x使等式成立。在x=0平面内，By+Cz+D=0是一根直线，该直线就是0x+By+Cz+D=0在x=0平面（即y轴与z轴所构成的平面）上的投影。 显然，0x+By+Cz+D=0

平面Ax + By + Cz + D = 0与x轴平行，意味着该平面的法向量垂直于x轴。假设(x, y, z)是平面上的任意一点，则有：Ax + By + Cz + D = 0 对其求偏导数可得：A(dx/dt) + B(dy/dt) + C(dz/dt) =

平行于X轴的意思是，平面上有一条线和X轴平行，或者可以理解为平面法向量垂直于X轴，既内积为0，比如 A= 0 时，x轴向量可表示为（1,0,0），平面法向量为（0,B,C） ，显然内积为0，所以此平面平行于X轴。A,B

这样来理解：By+Cz+D=0的直线L，加上在这条固定直线与任意点M（X，y,z)所构成的平面，任意点需要注意的是，x为任意数（因为A=0哈），y,z是必须满足By+Cz+D=0，这样，直线L与任意点M这个新构成的平面即是0X+B

a等于b等于零时，法向量为(0,b,c)此时平面法线垂直于轴，所以平面与x轴平行 若此时d=O 则平面为与x轴平行且过x轴(原点)的平面 望采纳

平面的一般方程,为什么A=0时平面平行于x轴?

设平面的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0。 若A＝0 ，则此平面的法向量是(0,B,C) 。此法向量在x轴上的投影为0 ，说明法向量垂直于x轴 。那么此平面不就平行于x轴了吗？过x轴 是x穿过此平面。即就是也可以看成平行的一种情况。而且还过原点，就是D＝0 就变成了By＋Cz＝0 平行于坐标轴： 平行于x轴的平面方程的一般形式为： By+Cz+D=0. 平行于y轴的平面方程的一般形式为： Ax+Cz+D=0. 平行于z轴的平面方程的一般形式为： Ax+By+D=0.
特点如下：平行于x轴的平面方程的一般形式为：By+Cz+D=0.（0,B,C）是它的一个法向量.因为X轴垂直于YOZ平面,则YOZ平面内的任何一条过原点的直线L,它的方向向量为（0,B,C）,都有一个平面α与之垂直,而这个平面α就平行于X轴.（0,B,C）是α的一个法向量.
A=0的时候，BCD肯定也是恒定的某个值，这样的话（因为By+Cz+D=0），y和z的值也就恒定了，无论x是多少，y和z都不变，你在想一下大概的示意图，就是一条平行于x轴的直线
不是法向量为0，是法向量的第一个坐标为0。
A=0的时候，BCD肯定也是恒定的某个值，这样的话（因为By+Cz+D=0），y和z的值也就恒定了，无论x是多少，y和z都不变，你在想一下大概的示意图，就是一条平行于x轴的直线
平面的一般式是ax+by+cz十d=O 可以得到如下两个结论 法向量为(a,b,c) d=0时,平面过原点 则又可得出结论 a等于b等于零时， 法向量为(0,b,c) 此时平面法线垂直于轴，所以平面与x轴平行 若此时d=O 则平面为与x轴平行且过x轴(原点)的平面 望采纳
设平面方程Ax+By+Cz+D=0，法向量n=（A，B，C） （1）x轴方向向量k=（1,0,0），平面与x轴平行，表明平面的法向量垂直于x轴，即 n * k = 0 ，代入即可得到A=0，代回平面方程即得By+Cz+D=0 （2）过x轴表明平面不仅不行x轴，而且过x轴上的所有点，例如（0,0,0），等效为在（1）的基础上再加一个约束条件：平面过点（0,0,0） 将x=y=x=0代入（1）的平面方程得到D=0，于是得到By+Cz=0
在 x 轴上取两点 O（0，0，0），A（1，0，0）， 那么平面内有两向量 OA=（1，0，0），OB=（4，-3，-1）， 所以平面的法向量为 OA×OB=（1，0，0）×（4，-3，-1）=（0，1，-3），（叉乘会吧？第一行写 i，j，k ，后面两行是 1，0，0 和 4，-3，-1，然后计算三阶行列式） 因此平面方程为 0*(x-4)+1*(y+3)-3*(z+1)=0 ， 化简得 y-3z=0 。

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