本篇文章给大家谈谈 做对称点求最短路线的原理 ，以及一道初二数学轴对称最短路径问题,很急,万分感谢!对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 做对称点求最短路线的原理 的知识，其中也会对一道初二数学轴对称最短路径问题,很急,万分感谢!进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

(原理:两点之间线段最短)此时求出AED的路线长即可 做点B关于直线L的对称点B',▲AA'E与▲BB'E相似,对应的高的比值等与AA'与BB'的比值 同时知道AB的长,则可求CE与DE的长,进而求出AE与BE的长(勾股定理)最后路程

为D点作AB的对称点，连接CD’交AB余N，在AB上任意找一点M。因为DM=MD’,DN=ND’,所以CD’=CN+ND,CM+MD=CM+MD’ 又因为CM+MD’>CD’,所以CN+ND

由A点出发到达直线L，再抵达B点，过A做直线L的对称点A1，链接A1B交L于O点，AO-OB为路径最短。原理很简单，直线L为AA1的中垂线，根据中垂线或者轴对称的性质可知，L上任意一点到线段AA1两端点距离相等，即有OA=OA1；

我们在解决最短路径问题时，最通常的一些办法包括利用轴对称、平移等变换将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径。最好的方法就是将图画出来，动手在图上做一些尝试，找到解题方法。求最短离问题，

A关于一条直线L的对称点为A'，连A'B交L于C，则AC=A'C(垂直平分线定理)因为两点之间线段最短，所以A'B=A'C+CB=AC+CB最短

以河岸为对称轴作点A的对称点A'，连接A'B,交河岸于，点O，则点O就是饮水点，此时路线最短!其原理是：两点之间，线段最短!

做对称点求最短路线的原理

上图所示，作p点关于oa的对称点p1，作p点关于ob的对称点p2，连接p1、p2交oa于m，交ob于n，则m n就是所求点，（两点之间线段最短）40+ 90+90+ ∠ 1+∠ 2+∠3=360（四边形内角和）->∠1+ ∠2+ ∠3=140

也就是将两个+8改为-4，然后重复第5、6步骤。一直做下去，直到完成最后右下角的一个待定数据。图片放不上去，只好加附件了。

我看其他回答好像都是错的，我给你正确答案，分别以小草和小河为对称轴，做A的对称点，将得到的两个点相连，与小草和小河分别有两个交点B与C，连接AB BC CA，这便是最短路径，前面的答案都是错的，题主注意

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．两点的所有连线中，线段最短 如图所示，在河a两岸有A、B两个村庄，现在要在河上修建一座大桥，为方便交通，要使桥到这两村庄

最短路径问题会的大神说下谢谢如图

关于标号法求最短路径如下：标号法求最短路径例题详解. 设L是G中的一条路径,L的所有边的权之和称作L的 记作w (L).u和v之间的最短路径: u和v之间权最小的通路.(E.W.Dijkstra,1959) 到其余各顶点的最短路径p

（1）以河道l 为对称轴找出B村的对称点B' ，连接AB' 交L与M点，泵站建在M点可使输水管道最短。（2）连接A、B ，做线段AB的垂直平分线交与河道 l 于N点，N点到A、B两村的距离相等。

最短路径问题7个题型包括：用平移法求最短问题，用对称法求最短问题，用垂线段法求最短问题，台阶中的最短问题，圆柱中的最短问题，长方体中的最短问题，正方体中的最短问题。初中数学最短路径问题典型题型及解题技巧最

答：一共有6种不同的路线可走．点评：利用求最短路线的方法：“标数法”时，要注意纵向和横向边沿的走法。例如：这是一道典型的最短路径问题，也是著名的将军饮马问题。做这类题，我们首先要掌握两个基本性质：①两点间

问题一：在直线 l 上求一点 P，使得 PA + PB 值最小 .初中数学最短路径问题总结 作法：连接 AB，与直线 l 的交点即为 P 点 .初中数学最短路径问题总结 原理：两点之间线段最短 . PA + PB 最小值为 AB .问题

1、确定起点的最短路径问题-即已知起始结点，求最短路径的问题。适合使用Dijkstra算法。2、确定终点的最短路径问题-与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等

初二最短路径问题

我们在解决最短路径问题时，最通常的一些办法包括利用轴对称、平移等变换将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径。最好的方法就是将图画出来，动手在图上做一些尝试，找到解题方法。求最短离问题，

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最短路径问题是初中教学的一个难点，无论是简单问题还是复杂问题，采用的方法是作轴对称变换，转化为：①两点之间，线段最短；②垂线段最短.下面我们就一个很著名的定理加以说明.定理内容：在一个锐角三角形内部作一个内接

因为两点之间线段最短，所以A'B=A'C+CB=AC+CB最短

作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10 又因为∠P1OA＝∠

如果是一条直线，两个点，在直线上找出到这两个点距离最短的路径的话，先利用轴对称关于直线做出一个点的对称点，再将此点与另外一个点连接起来与直线的交点即为所求

怎样利用轴对称证明最短路径问题

解：记河的两岸为l，l'，将直线l平移到l'的位置，则点A平移到A'，连接A'B交l'与D，过D作DC⊥l与C，则桥架在CD处就可以了．

如果是一条直线，两个点，在直线上找出到这两个点距离最短的路径的话，先利用轴对称关于直线做出一个点的对称点，再将此点与另外一个点连接起来与直线的交点即为所求

此题属于最短路径问题 ①作M点关于OA的对称点M'②作N点关于OB的对称点N'③连接M'与N'，分别与OA交于点P，与OB相交于点Q 此时MP＋PQ＋QN最短

如图，从A点向L1作垂线，让A'到L1的距离与A到L1的距离相等，A'y就是以L1为对称轴的A的镜像点，同样地从B向L2作垂线，找到B'，连接A'B'与L1，L2相交于CD两点，最后折线（我没画上）ACDB就是最短路径。

根据轴对称性质，得：CD=CD'=CD''所以D'D''<2CD 因此，DEF周长的最小值，是在CD最小时取得，根据垂线段最短原则，当CD⊥AB时，CD最小，此时DEF周长最小. 如图3所示.下面我们证明，BF⊥AC，AE⊥BC 如图3，由轴对

最短路径问题中，初中阶段主要涉及三方面的内容，“将军饮马”、“造桥选址”和“费马点”，涉及到的知识点主要有“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”等，需要同学们根据题目

作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10 又因为∠P1OA＝∠

一道初二数学轴对称最短路径问题,很急,万分感谢!

你好，作A或B关于l的对称点都可以。AB'就是最短路径的长，此时BP+AP=BP'+AP=AB'最短

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最短路径问题中，初中阶段主要涉及三方面的内容，“将军饮马”、“造桥选址”和“费马点”，涉及到的知识点主要有“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”等，需要同学们根据题目

运用轴对称解决距离之差最大问题 如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．如图所示，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，A′B的连线交l于点C，则点C即为所求

作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10 又因为∠P1OA＝∠

所以D'D''<2CD 因此，DEF周长的最小值，是在CD最小时取得，根据垂线段最短原则，当CD⊥AB时，CD最小，此时DEF周长最小. 如图3所示.下面我们证明，BF⊥AC，AE⊥BC 如图3，由轴对称可知：标∠1的两个角相等，标∠2

数学教学(2)——轴对称在解复杂最短路径问题中的应用

垂直
（1）作CD垂直于OA，CE垂直于OB，连接DE。
如图所示，假如求A点到B点最短距离，可以作B的对称点B1，连接AB1交直线于点C,那么ACB为最短路径 如果可以帮助你，请给好评，谢谢
如何用轴对称求最短距离 可以从三个方面来解决：第一,已知直线上寻找与同侧两点距离之和最小的点；第二,折线段长的最值问题,可以通过多次轴对称变换,利用两点之间线段最短求最值；第三,在已知直线上寻找与异侧两点距离之差最小的点.文章从这三个方面进行了举例说明.关键词：轴对称；线段；最短距离在研究几条线段长之和（差）的最小或最大值时,常常需要把这些线段集中到一起,然后将其与某条长度固定的线段进行比较.（剩余1473字）
延长AB至G，使AB=AG；延长AD至H，使AH=AD；连接GH 由∠B=∠D=90°，易得△ABE≌△GBE，△ADF≌△HDF 得AE=GE，AF=FH △AEF的周长=AE+EF+FA=GE+EF+FH其最小值就是GH的距离 此时GEFH四点共线，∠AEF=∠EAB+∠G=2∠EAB，同理∠AFE=2∠FAD ① 由于∠C=50°,∠B=∠D=90°，得∠BAD=130° ② 又因为△AEF中∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°将 ① ② 代入得2∠EAB+2∠FAD+∠EAF=180°，即2（∠EAB+∠FAD）+∠EAF=2（∠BAD-∠EAF）+∠EAF=2（130°-∠EAF）+∠EAF=180°，解得∠EAF=80°
将B沿着河垂直移动河的宽度靠近河，设移动后的点为c，连接AC交河边a为M点，过M点做河的垂线交b边为N
将原始数据中的对角数据设置成0。也就是说，到原地的距离为0。 将其它不通的数据设成较大的数，如2000。 将计算选项设置为“启用迭代计算” 选中C5单元格（对角线左上方第一个待定数据），输入公式： =MIN(INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()-1)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()-1),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN())+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()+1)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()+1),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()+2)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()+2),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()+3)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()+3),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()+4)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()+4),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()+5)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()+5),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()+6)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()+6),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()+7)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()+7),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()+8)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()+8),INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()+9)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()+9)) 公式看着挺复杂，实际上分解开很好理解。分别计算D—N列中第三行和第一行数据的和，再找出其最小值。这样写公式，是为了后面的复制粘贴方便。 解释：C5是A城到C城的距离，分别计算出A城和C城到B、D、E等城镇的距离之和，再找出它们的最小值，作为A城到C城的最小值。 将C5单元格的数值写到E3单元格中。 复制C5单元格的公式到C6，再把C6的数值写到F3中，以此类推，直到C14写到N3中。 复制C5单元格的公式到D6，并修改最后一个求和计算公式为： INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()-3)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()-3） 也就是将最后的两个+9，改为-3，然后重复第5、6步骤，当然，所说的步骤，是指修改D列公式，写到F4、G4......N4单元 复制D6单元格的公式到E7，并修改倒数第二个求和计算公式为： INDEX($C$3:$N$14,ROW()-2,COLUMN()-4)+INDEX($C$3:$N$14,COLUMN()-2,COLUMN()-4） 也就是将两个+8改为-4，然后重复第5、6步骤。 一直做下去，直到完成最后右下角的一个待定数据。 图片放不上去，只好加附件了。
挑公里数的，按一下是英里，再按一下是公里，按住了清除公里
由A点出发到达直线L,再抵达B点,过A做直线L的对称点A1,链接A1B交L于O点,AO-OB为路径最短. 原理很简单,直线L为AA1的中垂线,根据中垂线或者轴对称的性质可知,L上任意一点到线段AA1两端点距离相等,即有OA=OA1；O1A=O1A1,然后利用两点之间线段最短原则,可得最短路径.注意这里的两点之间线段最短,也可以利用三角形两边之和大于第三边这一性质来解释. 接下来还有这样的问题,如果在直线L上取线段PQ=1,求使四边形APQB周长最小的线段PQ的位置,如下图： 要求这个四边形周长最短,由于AB、PQ的长度均为确定值,故可转化为求AP+BQ的最短问题,可以将A向右平移一个单位得到A1点,这样APQA1就构成了一个平行四边形,即有AP=A1Q,上述问题就变成了求A1Q+BQ的最短问题,也就构成了最一开始的那个基本模型,通过做A1关于L的对称点A2,即可得到Q点,同时也就得到了可以解决这个问题的PQ线段. 下面我们再换一个问题,在直线L上求一点C,使BC-AC的值最大,如下图： 我们连接BA并延长交直线L于C点,此点即为所求,注意这里不再运用轴对称的相关性质了,而是运用了三角形两边之差小于第三边,如BC1-AC1必然小于BA的长,而只有当三点共线的时候才会使两段线段差值达到最大,也就等于BA的长. 虽然后面两个问题看起来并不困难,但是最近总是有很多学生不能很好地通过第一个基本模型来解决后面的问题.我们学习知识最重要的不是做会一道题目,而是要理解每道题目背后最本质的东西,如通过第一个模型我们可以知道求路径最短的类似问题可以运用轴对称以及三角形三边关系的性质来解决,但是如果不能灵活运用这两个知识点来解决其他问题的话,那么“将军饮马”问题对于我们来说依旧只是一个很简单的题目罢了,要做到触类旁通才是我们学习的目的.例如这个轴对称,当O点变为线段PQ的时候,就要想到怎样将一个线段长回归为一个点的问题；同样,三角形三边关系不仅有两边之和大于第三边,更加不要忘记还有一个两边之差小于第三边,这样我们在遇到第三个问题的时候才不会手忙脚乱.
你等等，我给你画因为对称，所以BO=B'O,最短即AO+BO最短=AO+OB'，两点线段最短，所以要画对称点

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