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初中数学《最短路径问题》典型题型知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、

最短路径问题7个题型包括：用平移法求最短问题，用对称法求最短问题，用垂线段法求最短问题，台阶中的最短问题，圆柱中的最短问题，长方体中的最短问题，正方体中的最短问题。初中数学最短路径问题典型题型及解题技巧最

1、 理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。2、知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段

②连接PB(PA)交直线于O，点O就是所要找的点 造桥选址问题 A、B在一条河的两岸，要在河上造一座桥MN，使A到B的路径AMNB最短。步骤：①作出河的宽度M′N′②将M′N′平移，使M′向A点平移，N′向A′点平移，

作法：作点 B 关于直线 l 的对称点 B＇，连接 AB' 与 l 的交点即为点 P．初中数学最短路径问题总结 原理：两点之间线段最短． PA + PB 最小值为 AB' .问题三：在直线 l1、l2 上分别求点 M、N，使得

怎样掌握初中数学最短路径问题的知识点?

最短路径问题中，初中阶段主要涉及三方面的内容，“将军饮马”、“造桥选址”和“费马点”，涉及到的知识点主要有“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”等，需要同学们根据题目

运用轴对称解决距离之差最大问题 如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．如图所示，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，A′B的连线交l于点C，则点C即为所求

作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10 又因为∠P1OA＝∠

所以D'D''<2CD 因此，DEF周长的最小值，是在CD最小时取得，根据垂线段最短原则，当CD⊥AB时，CD最小，此时DEF周长最小. 如图3所示.下面我们证明，BF⊥AC，AE⊥BC 如图3，由轴对称可知：标∠1的两个角相等，标∠2

数学教学(2)——轴对称在解复杂最短路径问题中的应用

所以，从一个点到圆上的另一个点的最短路径是沿着圆的弧的一部分。直线由无数个点构成，点动成线。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，

所以AC+BC最短

因为这抛物线是对称的啊，所以PA=PC啊，因为AB是固定的长度啊，只要找到PA+PB是最短的就可以了，两点之间线段最短啊，所以BC=PA+PB的最短长度啊！

"两点之间,线段最短"的意思是：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段,其中线段的长度最小.楼主不要死记硬背,要根据点的位置进行判断：(1)如上图已知直线L和点A、点B,试在直线L上找点C,使CA+CB最小.作法:连接AB

为什么对称图形所围成的区间长度最短

你好！AB=8+6=14 BC=14÷2=7 CD=BC-BD=7-6=1 很高兴为你解答！希望能够帮助到你。有不明白的地方请追问，满意请采纳。谢谢！

∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC))在△ABC中 ∠ABC+∠ACB=180-∠A 所以 ∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右

在△MPN和△MQN中，∵MP＝MQ，NP＝NQ，MN为两个三角形的共边，∴△MPN≌△MQN（边、边、边）在△MPO和△MQO中，∴∠PMO＝∠QMO，MO为两个三角形的共边，∴△MPO≌△MQO（边、角、边）∴△PMQ是一等腰三角形，

解：设七（1）班有x个学生，则七（2）有104x个学生 依题意列方程：13x+11（104-x）=1240 13x+1144-11x=1240 2x=96 x=48 104-x=104-48=56 1240-9×104=1240-936=304（元）13×48=624（元）11×51=561

解答：原式=﹙3n＋1﹚﹙3n－1﹚－﹙3－n﹚﹙3＋n﹚=9n²－1－﹙9－n²﹚=9n²－1－9＋n²=10n²－10 =10﹙n²－1﹚∴原式一定是10的倍数。

回答：A.边边角 没有这条判定定理 B.两腰对应相等,但一个是顶角是30°,另一个三角形是底角是30° C.已知的那两个相等的角可能是直角 D.角角边 正确

下图数学请讲解.

如图，做B关于AD的对称点E，连接AE，则AE=AB，BD=DE，∠B=∠AEB=2∠C，由三角形外角等于不相邻内角和，得：∠C=∠EAC，进而EC=AE，∴CD=CE+DE=AB+BD

A关于一条直线L的对称点为A'，连A'B交L于C，则AC=A'C(垂直平分线定理)因为两点之间线段最短，所以A'B=A'C+CB=AC+CB最短

3（1）证明：在AB上截取AE=AH，连结DE。因为 AD是三角形ABC的角平分线，所以 角HAD=角EAD，又因为 AE=AH，AD=AD，所以 三角形ADH全等于三角形ADE，所以 角AHD=角AED，HD=ED，因为 HD=BD，所以

由题意，△BCD与△BED关于BD对称 ∴△BCD≌△BED ∴∠1=∠2 又∵B、D关于FG对称 ∴CB=CD ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴DG//BC ∴∠DGA=∠ABC

(1)因为M、N关于x轴对称 所以：2a-b=2b-1 5+a=-(-a+b)得：a=-8 b=-5 (2)因为M、N关于y轴对称 所以：2a-b=-(2b-1)5+a=-a+b 得：a=-1 b=3

E.像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴，两个图形中对应的点叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重

（1）、∠ADC=30° 解：因为：AB=AC=BD=BC，且∠DBC=90° 所以：△ABC是等边三角形，△BCD是等腰直角三角形 所以：∠ABC=60°，∠CBD=90° 所以：∠BAD+∠BDA=180°-（90°+60°）=30° 而：由AB=BD知∠BA

初二轴对称问题

连接OP. 点P与M关于直线a对称,即直线a为线段PM的垂直平分线,故OM=OP.(线段垂直平分线的性质). 同理可证:ON=OP. 所以,OM=ON
楼上的 拜托 谁说ABCD是平行四边形了 在四边形ABCD中 cause AB=AE so ∠AEB=∠ABE cause AC=AD so ∠ADC=∠ACD cause ∠DAC=∠BAC so ∠AEB=∠ABE=∠ADC=∠ACD (这两个等腰三角形相似） cause ∠AEB=∠DEC so ∠DEC=∠ACD so 三角形DEC等腰 （且与前两个等腰三角形也相似） 对于三角形BEC和AED来说 cause BE/AE=EC/ED (分别是两个相似等腰三角形的底边和腰之比） ∠AED=∠BEC so 三角形BEC和AED相似 so ∠DBC=∠DAC=1/2∠DAB 得证 给我分吧
1, (1)若b＞0，则a+b＞a-b 若b=0，则a+b=a-b 若b＜0，则a+b＜a-b (2)若a≥b，则 |a-b|=a-b 若a＜b，则 |a-b|＞a-b 2, 原式的倒数为(1/6-3/14+2/3-2/7)÷(-1/42) =(1/6-3/14+2/3-2/7)×(-42) =(1/6)×(-42)-(3/14)×(-42)+(2/3)×(-42)-(2/7)×(-42) = -7+9-28+12 = -14 所以原式= -1/14
(40x8-(300-68+13))/(8-5)=25 40-25=15 若找回68元则用去232元 (40x8-232)/(8-5)的值不是整数，所以不可能。
初中数学中解决最短路径问题,关键在于我们要学会作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。 1、 理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。 2、知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 3、解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。 下面给大家列出了相应问题的解题方法与关键点，希望大家多多练习，最后附上了答案。
应该是转到关于AC对称时最小 ce+cf=cd = 2； 对称时，ef = 根号3 所以选c

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