本篇文章给大家谈谈 晶体的对称性有哪些 ，以及 面角守恒定律和晶体的对称 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 晶体的对称性有哪些 的知识，其中也会对 面角守恒定律和晶体的对称 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

晶体对称有如下特点:(1)所有的晶体均具对称性，无一例外。因为，晶体是具有格子构造的固体，而格子构造本身就具有对称性。(2)由于晶体对称受格子构造的严格控制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，这就是晶体

晶体的对称与其他物体的对称不同。生物对称是为了适应生存的需要，建筑物和一些用具、器皿的对称是人为的，是为了美观和适用。而晶体的对称是取决于它内在的格子构造。因此，它具有如下的特点：（1）由于晶体内部都具有格子构

晶体的宏观对称性中中对称性元素有对称面（或镜面）、对称中心（或反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。基本的对称性操作分为n次旋转对称、n次旋转反演对称。简单来说，一个图形或者晶体的旋转轴太多条了，科学家们为了图省事

指与晶体结构三维周期性相容的晶体对称性。由于有三维周期性的制约，晶体学中旋转轴n与反轴的轴次严格限于n=1，2，3，4，6。

晶体的对称表现为晶面、晶棱、角顶作有规律的重复——宏观对称。晶体的对称性是由晶体的格子构造所决定的，研究晶体的对称性对于认识晶体的各项性质和划分晶体具有重要意义。1.完全性：所有晶体都具有对称性。（质点在三维空间

晶体的对称性有哪些

晶体对称有如下特点:(1)所有的晶体均具对称性，无一例外。因为，晶体是具有格子构造的固体，而格子构造本身就具有对称性。(2)由于晶体对称受格子构造的严格控制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，这就是晶体

首先，在晶体结构中平行于任何一个对称要素有无穷多的和它相同的和相似的对称要素。其次，在晶体结构中出现了一种在晶体外形上不可能有的对称操作——平移操作。从而使晶体内部结构除具有外形上可能出现的那些对称要素之外，还

联系紧密。晶体的对称性是其内部格子构造的反映，同时也是其宏观对称性的体现。这些对称性共同决定了晶体的外形和内部结构，使晶体具有独特的物理和化学性质。

如下：1、晶体是由原子或分子按照一定的规律排列形成的，其内部的结构具有高度的有序性。而对称性是指晶体在形状、结构、物理性质等方面具有的对称性。2、晶体的对称性是其结构的重要属性之一，不仅决定了晶体的形状和晶面的

（1）对称性：因为晶体结构中的质点在三维空间周期性重复排列，晶体结构是对称的，所以晶体必然是对称的； （2）自限性。已知晶体结构由晶胞无间隙平移而成，而晶面是晶体结构最外的一层面网。在晶体结构中的面网一

前面章节讨论的是反映晶体外部宏观的对称及其规律性,而晶体的宏观对称是由其内部结构上的对称性所决定的,两者有着密切的联系。由于晶体的外形是有限图形,它的宏观对称是有限图形的对称,而晶体内部质点的周期性平移重复从微观角度来看是无限

晶体结构的对称性

1.对称要素与对称操作 要研究晶体相同部分的重复规律,必须借助于一些几何图形(点、线、面),通过一定的操作来实现。这些几何图形称为对称要素(symmetry elements),这种操作就叫做对称操作(symmetry operation)。 晶体外部几何形态(晶面、晶棱

空间格子即为晶体内部结构在三维空间呈平移对称规律的几何图形。2.螺旋轴 螺旋轴（screw axis）为晶体结构中一条假想直线，当结构围绕此直线旋转一定角度，并平行此直线移动一定距离后，结构中的每一质点都与其相同的质点重合，

对称性是晶体最直观、最突出的基本性质之一。在对称性研究中，为使晶体或对称物体中的各个相同部分作有规律重复出现的操作(如反映、旋转和反伸等)，称为对称操作。在对称操作时，还必须借助一定的辅助几何要素(点、线、面等

晶体中的对称要素是通过晶体上的面、棱、角顶的分布及其形状来体现的。1.对称轴（Ln）对称轴是通过晶体几何中心的一根假想直线。对称轴总是通过晶体的角顶、面中心或棱中点。晶体中对称轴可能存在的位置有以下几种：（1）

欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一定的操作，这种操作就称之为对称操作（symmetry operation）。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素（symmetry element）。晶体外形可能存在的对称要素和相应

1.晶体的对称、对称操作、对称要素、对称型等概念; 2.晶体对称组合定律; 3.晶体的对称分类依据,三大晶族、七大晶系的对称特点。 二、目的与要求 1.通过对晶体模型观察所获得的感性认识,进一步理解和巩固关于晶体的对称及相关概念; 2.

晶体的对称要点是什么?

1.晶体的对称、对称操作、对称要素、对称型等概念; 2.晶体对称组合定律; 3.晶体的对称分类依据,三大晶族、七大晶系的对称特点。 二、目的与要求 1.通过对晶体模型观察所获得的感性认识,进一步理解和巩固关于晶体的对称及相关概念; 2.

4.对称性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。5.自限性：晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性。6.解理性：晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质。7.最小内能：成型晶体内能最小。8.晶面角守恒：属于

r∧m=141°47′，r∧z=133°44′，m∧m=120°，从而提出了面角守恒定律（law of constancy of angles），即：“同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒”。

面角守恒定律(law of constancy of interfacial angles)亦称斯丹诺定律(lawofSteno)，其内涵可表述为:同种晶体之间，对应晶面间的面角恒等。例如在图2.6和图2.7的α-石英晶体中所标示的那些晶面间的面角值总是:r∧z=4

晶面角守恒定律是指在任何晶体中，一组晶面的晶面角总是相等的。在晶体中，晶面是由原子或离子排列形成的平面。每个晶面都有一个晶面角，它是由两个相邻晶面的夹角所决定的。由于晶体的内部结构是周期性的，所以任意两个相

直至1669年丹麦学者斯丹诺对石英和赤铁矿晶体的研究，发现同种物质的各晶体的大小和形态虽然不同，但它们对应晶面间的夹角是守恒的，从而提出了面角守恒定律，即：“同种物质的晶体，其对应晶面间的夹角恒等”。面角守恒定律

面角守恒定律和晶体的对称

在晶体的外形上，也常有相等的晶面、晶棱和角顶重复出现。这种相同的性质在不同的方向或位置上作有规律地重复，就是对称性。晶体的格子构造本身就是质点重复规律的体现。5.稳定性：晶体由于有最小内能，因而结晶状态是一

1）所有晶体都具有对称性。按照晶体的定义，通过平移这种特殊的对称操作，可使晶体内部相同质点作周期性重复，因此对称性是晶体概念中的应有之意。2）晶体的对称是有限的。按照晶体对称定律（见本章下文），只有符合格子构造

1.晶体的内部对称要素 由于晶体的内部对称具有微观无限图形的对称特点,因此,在晶体结构中平行于任何一个对称要素都有无穷多的和它相同的对称要素。同时,在晶体结构中还出现了一种在晶体外形上不可能有的对称操作——平移操作,从而使晶体

利用反伸对称操作来确定。晶体中如有对称中心存在时,必定位于晶体的几何中心。 在此点反向等距离处均有相同部分出现。所以,凡是具有对称中心的晶体,对于它的每一个晶面(角顶或晶棱)来说,必定都有另一个跟它平行的相同晶面(角顶或晶

晶体的宏观对称性除表现于外形上的形象对称外，还反映在其物理性能的功能对称上。物理学中的“功能”是指:具有特定结构的事物或系统，在其内部与外部的联系及关系中所表现的性质和能力。而相应所呈现的对称性即为功能对称。

所谓对称，就是物体相同部分有规律的重复。晶体具有对称性，这表现在晶体外形上是相等的晶面、晶棱和角顶有规律的重复出现。晶体具有对称性的原因不同于其他物体。动植物的对称是长期演化的结果，对称有利于它们为生存而斗争。

(1)所有的晶体均具对称性，无一例外。因为，晶体是具有格子构造的固体，而格子构造本身就具有对称性。(2)由于晶体对称受格子构造的严格控制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现出来，这就是晶体对称的有限性。(3)

如何判断一个晶体是否具有对称性呢?

晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等，分别叙述如下: (一)对称面(P) 对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。 在图2-3A中，平面P1和P2(与纸面垂直)是对称面，因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图2-3B中的AD却不是图形ABDE的对称面，因为它虽然把图形ABDE平分为△AED和△ABD两个相等的部分，但这两部分不是互为镜像关系，△AED的镜像是△AE1D。 一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面。有对称面的晶体中，可能出现的对称面数目可以为:1，2，3，4，5，6，7和9，最多不超过9个。如立方体的石盐晶体就有9个对称面(图2-4)，记作9P，其余的表示方法相似，如2P，3P，4P…… 图2-3对称面与非对称面 图2-4石盐立方体晶体上的9个对称面 有对称面的晶体，对称面必定通过晶体的中心，并把晶体分为互成镜像反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是:①垂直等分某些晶面的平面;②包含某些晶棱的平面;③通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面。如图2-5所示。 图2-5晶体中对称面可能存在的位置图中未把对称面全部表示出来 (二)对称轴(Ln) 对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次(n)。使相等部分重复出现所必须旋转的最小角度，称为基转角(α)。两者的关系为:n=360°/α。 对称轴的符号为L，轴次n写在L的右上角，如L4，L6等。 晶体外形上可能有的对称轴如表2-1所列。 图2-6为分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面。从图2-6可以清楚地看出，这些锥体绕轴旋转一定基转角后，相同角顶、晶面和晶棱均重复出现。例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体上的相等部分就重复出现，绕L4旋转360°，相等部分出现四次。 表2-1晶体外形上可能有的对称轴 图2-6分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面 轴次高于二次的对称轴，称为高次轴，有L3，L4，L6三种。 在晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子规律。在空间格子中，垂直对称轴必定有面网存在，其网孔的形状与对称轴的轴次是相对应的。从图2-7可以看出，由L2，L3，L4，L6所决定的多边形网孔均能无间隙地布满整个平面，符合空间格子的规律，而由L5，L7，L8对称轴所决定的正五边形、正七边形、正八边形网孔不能无间布满整个平面，不符合空间格子规律，所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴，这就是晶体对称定律。 图2-7垂直各种对称轴的面网的网孔形状 一次对称轴(L1)无实际意义，因为任何晶体绕任意直线旋转360°，都可以恢复原状。 在一个晶体中，可以没有对称轴，也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴又可以有几个。在描述晶体的对称轴时，对称轴的数目写在符号Ln的前面，如3L4，4L3，6L2等。 在晶体上，对称轴可能出露的位置是通过晶体的几何中心，并且为:①某两平行晶面中心的连线;②某两晶棱中心的连线;③某两角顶的连线;④某晶面中心、晶棱的中点及角顶三者中任意两者之间的连线。 (三)对称中心(C) 对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这个点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。其对称操作是对一点的反伸。其符号为C。 图2-8A中晶体的中心O点即为对称中心。过O点所作直线上，距O点等距离的两端可以找到对应的点，如A和A1，B和B1。也可以看成由A经过O点反伸到A1，由B经过O点反伸至B1。 图2-8有对称中心的物体(A)与没有对称中心的物体(B) 晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心(图2-8B)，若有，也只能是一个。 判断晶体有无对称中心的方法:先将晶体的某个晶面平置于桌上，观察晶体顶面的晶面是否与它成反向平行且同形等大。将每一个晶面都作上述的检查，如果晶体上所有晶面都可以找到同形等大且互相平行的晶面，说明晶体有对称中心，否则就没有对称中心。 (四)旋转反伸轴(Lni) 旋转反伸轴是通过晶体中心的假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再经直线上中点的反伸，使图像与晶体未旋转之前相重合。 这是一种复合的对称操作，旋转与反伸紧密相连而成不可分割的整体。 旋转反伸轴用记号Lni表示，i表示反伸，n为轴次。与对称轴一样，它也只能有1，2，3，4和6次的轴次。相应的基转角α=360°，180°，120°，90°和60°。但有实际意义的只有L4i和L6i两种。 现以具有四次旋转反伸轴(L4i)的四方四面体为例，说明其对称操作。图2-9A为四方四面体的原始位置，通过晶棱AB和CD的中点连线存在着L4i。当围绕L4i旋转90°后，得图2-9B的ABCD四方四面体(实线部分)。通过L4i上中点t的反伸，即得B图中的C'D'A'B'四方四面体(虚线表示)，与A图重合，如此操作一周，重复四次，称为四次旋转反伸轴。 又如图2-10为一个具L6i的三方柱，原始位置如图2-10A，当绕L6i旋转60°后，得图2-10B的图形(实线部分)。欲使B图与原始位置重合，必须通过L6i上中点t的反伸，得B图中虚线图形。基转角α=60°，旋转一周可重复六次，故为六次旋转反伸轴。L6i的作用亦相当于L3+P。 图2-9四方四面体中的四次旋转反伸轴及其操作 图2-10三方柱的六次旋转反伸轴及其对称操作
晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等，分别叙述如下: (一)对称面(P) 对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。 在图2-3A中，平面P1和P2(与纸面垂直)是对称面，因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图2-3B中的AD却不是图形ABDE的对称面，因为它虽然把图形ABDE平分为△AED和△ABD两个相等的部分，但这两部分不是互为镜像关系，△AED的镜像是△AE1D。 一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面。有对称面的晶体中，可能出现的对称面数目可以为:1，2，3，4，5，6，7和9，最多不超过9个。如立方体的石盐晶体就有9个对称面(图2-4)，记作9P，其余的表示方法相似，如2P，3P，4P…… 图2-3对称面与非对称面 图2-4石盐立方体晶体上的9个对称面 有对称面的晶体，对称面必定通过晶体的中心，并把晶体分为互成镜像反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是:①垂直等分某些晶面的平面;②包含某些晶棱的平面;③通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面。如图2-5所示。 图2-5晶体中对称面可能存在的位置图中未把对称面全部表示出来 (二)对称轴(Ln) 对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次(n)。使相等部分重复出现所必须旋转的最小角度，称为基转角(α)。两者的关系为:n=360°/α。 对称轴的符号为L，轴次n写在L的右上角，如L4，L6等。 晶体外形上可能有的对称轴如表2-1所列。 图2-6为分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面。从图2-6可以清楚地看出，这些锥体绕轴旋转一定基转角后，相同角顶、晶面和晶棱均重复出现。例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体上的相等部分就重复出现，绕L4旋转360°，相等部分出现四次。 表2-1晶体外形上可能有的对称轴 图2-6分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面 轴次高于二次的对称轴，称为高次轴，有L3，L4，L6三种。 在晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子规律。在空间格子中，垂直对称轴必定有面网存在，其网孔的形状与对称轴的轴次是相对应的。从图2-7可以看出，由L2，L3，L4，L6所决定的多边形网孔均能无间隙地布满整个平面，符合空间格子的规律，而由L5，L7，L8对称轴所决定的正五边形、正七边形、正八边形网孔不能无间布满整个平面，不符合空间格子规律，所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴，这就是晶体对称定律。 图2-7垂直各种对称轴的面网的网孔形状 一次对称轴(L1)无实际意义，因为任何晶体绕任意直线旋转360°，都可以恢复原状。 在一个晶体中，可以没有对称轴，也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴又可以有几个。在描述晶体的对称轴时，对称轴的数目写在符号Ln的前面，如3L4，4L3，6L2等。 在晶体上，对称轴可能出露的位置是通过晶体的几何中心，并且为:①某两平行晶面中心的连线;②某两晶棱中心的连线;③某两角顶的连线;④某晶面中心、晶棱的中点及角顶三者中任意两者之间的连线。 (三)对称中心(C) 对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这个点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。其对称操作是对一点的反伸。其符号为C。 图2-8A中晶体的中心O点即为对称中心。过O点所作直线上，距O点等距离的两端可以找到对应的点，如A和A1，B和B1。也可以看成由A经过O点反伸到A1，由B经过O点反伸至B1。 图2-8有对称中心的物体(A)与没有对称中心的物体(B) 晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心(图2-8B)，若有，也只能是一个。 判断晶体有无对称中心的方法:先将晶体的某个晶面平置于桌上，观察晶体顶面的晶面是否与它成反向平行且同形等大。将每一个晶面都作上述的检查，如果晶体上所有晶面都可以找到同形等大且互相平行的晶面，说明晶体有对称中心，否则就没有对称中心。 (四)旋转反伸轴(Lni) 旋转反伸轴是通过晶体中心的假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再经直线上中点的反伸，使图像与晶体未旋转之前相重合。 这是一种复合的对称操作，旋转与反伸紧密相连而成不可分割的整体。 旋转反伸轴用记号Lni表示，i表示反伸，n为轴次。与对称轴一样，它也只能有1，2，3，4和6次的轴次。相应的基转角α=360°，180°，120°，90°和60°。但有实际意义的只有L4i和L6i两种。 现以具有四次旋转反伸轴(L4i)的四方四面体为例，说明其对称操作。图2-9A为四方四面体的原始位置，通过晶棱AB和CD的中点连线存在着L4i。当围绕L4i旋转90°后，得图2-9B的ABCD四方四面体(实线部分)。通过L4i上中点t的反伸，即得B图中的C'D'A'B'四方四面体(虚线表示)，与A图重合，如此操作一周，重复四次，称为四次旋转反伸轴。 又如图2-10为一个具L6i的三方柱，原始位置如图2-10A，当绕L6i旋转60°后，得图2-10B的图形(实线部分)。欲使B图与原始位置重合，必须通过L6i上中点t的反伸，得B图中虚线图形。基转角α=60°，旋转一周可重复六次，故为六次旋转反伸轴。L6i的作用亦相当于L3+P。 图2-9四方四面体中的四次旋转反伸轴及其操作 图2-10三方柱的六次旋转反伸轴及其对称操作
实际晶体的晶形除首先取决于其内部格子构造的具体形式外，还必然会受到晶体生长过程中外部环境因素的影响。因此，即使是同一种晶体，其各个个体的具体形态也是千姿百态、变化多端的。 晶形首先可分为理想形和歪形两大类。其中理想形 ( ideal form) 是指: 晶体在达到热力学平衡的理想生长条件下所生成的、与本身内部格子构造相对应的晶形。它具体表现在一个晶体中，凡面网性质相同、亦即具有对称关系的各个晶面，它们的形状和大小也都相同; 而整个晶形所呈现的表观对称性必不低于晶体本身所固有的对称性。图 2. 6 例举了 α - 石英晶体的若干个理想形。至于歪形 ( distorted form) 则是指: 晶体之偏离了理想形的晶形。歪形 ( 图 2. 7) 中属于同一单形的各晶面或多或少有所畸变而不再具有同形等大的特性，甚至其中的部分晶面可能缺失。这主要是由于晶体生长环境的非均匀性 ( 例如介质的浓度梯度随方向而异等) 所造成的。呈歪形的晶体相应称为歪晶 ( distortedcrystal，malformed crystal，misshaped crystal) 。 图2.6 α-石英晶体的若干理想形 晶体的实际生长环境很难是非常均匀且理想的，所以实际晶体基本上都发育成为歪形，只是各自偏离理想形的程度可小可大。此外，即使是理想形，由于生长时物理化学条件 ( 例如环境温度、介质的过饱和度等) 的差异，其实际形态也可以是多种多样的。正是由于这些因素造成了一种晶体的晶形可以千差万别，以致在历史上曾使人们长期未能理出其间的头绪。直至 1669 年，丹麦学者斯丹诺 ( N. Steno) 在对石英和赤铁矿晶体进行研究后率先指出，无论各个石英或赤铁矿晶体的来源、大小和形状如何，它们彼此间对应晶面间的夹角值总是相同的。晶体中的这一关系，后来又经法国学者罗美德利尔 ( Ｒomé del'Isle) 等在对其他许多种矿物晶体的测定中得到普遍验证，并于 1783 年正式命名为面角守恒定律。 图 2. 7 α - 石英晶体的若干歪形 面角守恒定律(law of constancy of interfacial angles)亦称斯丹诺定律(lawofSteno)，其内涵可表述为:同种晶体之间，对应晶面间的面角恒等。例如在图2.6和图2.7的α-石英晶体中所标示的那些晶面间的面角值总是:r∧z=46°16'，m∧r=38°13'，m∧z=66°52'。图2.8则从剖视图上明显揭示出了正长石晶体中的面角守恒关系。 图2.8 不同形态的正长石晶体，其对应晶面间夹角恒定的图示 根据晶体的格子构造不难阐明面角守恒现象的必然性。这是因为同种晶体应具有相同形式的格子构造，晶体上的对应晶面就是格子构造中的对应面网，而在晶体生长过程中它们各自都是平行地向外推移的，因此，不论晶面长得大小如何，对应晶面间的夹角将始终保持恒定。 面角守恒定律的确立，使人们从形态千变万化的实际晶体中找到了晶体外形上所固有的特性，得以根据面角关系来恢复出晶体的理想形状，从而奠定了结晶学的基础，并促使人们进而去探索与之相关的内在根本原因。
晶体结构的基本性质： 自范性 晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成长为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体。这一特征称之为晶体的自范性。 2.晶面角守恒定律 由于外界条件和偶然情况不同，同一类型的晶体，其外形不尽相同那么，由晶体内在结构所决定的晶体外形的固有特征是什么呢？实验表明：对于一定类型的晶体来说，不论其外形如何，总存在一组特定的夹角，如石英晶体的m与m两面夹角为60°0′，m与R面之间的夹角为38°13′，m与r面的夹角为38°13′。对于其它品种晶体，晶面间则有另一组特征夹角。这一普遍规律称为晶面角守恒定律，即同一种晶体在相同的温度和压力下，其对应晶面之间的夹角恒定不变。 3.解理性 当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，可有沿某一个或几个具有确定方位的晶面劈裂开来的性质。如固体云母（一种硅酸盐矿物）很容易沿自然层状结构平行的方向劈为薄片，晶体的这一性质称为解理性，这些劈裂面则称为解理面。自然界的晶体显露于外表的往往就是一些解理面。 4.各向异性 晶体的物理性质随观测方向而变化的现象称为各向异性。晶体的很多性质表现为各向异性，如压电性质、光学性质、磁学性质及热学性质等。例如：石墨的电导率，当我们沿晶体不同方向测其电导率时，得到方向不同而石墨的电导率数值也不同的结果。 5.对称性 晶体的宏观性质一般说来是各向异性的，但并不排斥晶体在某几个特定的方向可以是异向同性的。晶体的宏观性质在不同方向上有规律重复出现的现象称为晶体的对称性。晶体的对称性反映在晶体的几何外形和物理性质两个方面。实验表明，晶体的许多物理性质都与其几何外形的对称性相关。 晶体结构的对称因素： 在晶体的外形以及其他宏观表现中还反映了晶体结构的对称性。晶体的理想外形或其结构都是对称图象。这类图象都能经过不改变其中任何两点间距离的操作后复原。这样的操作称为对称操作，平移、旋转、反映和倒反都是对称操作。能使一个图象复原的全部不等同操作，形成一个对称操作群。在晶体结构中空间点阵所代表的是与平移有关的对称性，此外，还可以含有与旋转、反映和倒反有关并能在宏观上反映出来的对称性，称为宏观对称性，它在晶体结构中必须与空间点阵共存，并互相制约。制约的结果有二：①晶体结构中只能存在1、2、3、4和6次对称轴，②空间点阵只能有 14种形式。n次对称轴的基本旋转操作为旋转360°/n，因此，晶体能在外形和宏观中反映出来的轴对称性也只限于这些轴次。
（1）对称性：因为晶体结构中的质点在三维空间周期性重复排列，晶体结构是对称的，所以晶体必然是对称的；  （2）自限性。已知晶体结构由晶胞无间隙平移而成，而晶面是晶体结构最外的一层面网。在晶体结构中的面网一定是二维的平面，也就是说，无论晶体结构有多少个面网暴露在最外层，它们始终都是平面，晶面与晶面的交线是晶棱（即晶体结构最外部的一根行列）。围绕晶体结构存在的所有最外层面网相交只能形成直的晶棱或尖的角顶，因此，晶体自发地只能长成凸几何多面体形态。  （3）均一性：晶体结构是晶胞在三维空间周期性重复排列的结果，故晶体不同位置所取样品的质点种类和排列规律是完全一样的,所以,晶体的不同部位的物理和化学性质必然完全一样。  （4）异向性。晶体结构中,不同方向的面网在质点种类、数量和排列规律上都有所相同,因此,晶体在不同方向上的性质也必然有所不同。 （5）稳定性:就同成分不同物态的物质而言,晶体的内能最小,结构最为稳定。
当晶体抽象为点阵时,每个结构基元抽象成一个点阵点, 因此考虑点阵对称性时不再考虑结构基元内原子的空间排布, 点阵的对称性一般高于或等同于晶体对称性. 这个可以从空间群看出.
晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等，分别叙述如下: (一)对称面(P) 对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。 在图2-3A中，平面P1和P2(与纸面垂直)是对称面，因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图2-3B中的AD却不是图形ABDE的对称面，因为它虽然把图形ABDE平分为△AED和△ABD两个相等的部分，但这两部分不是互为镜像关系，△AED的镜像是△AE1D。 一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面。有对称面的晶体中，可能出现的对称面数目可以为:1，2，3，4，5，6，7和9，最多不超过9个。如立方体的石盐晶体就有9个对称面(图2-4)，记作9P，其余的表示方法相似，如2P，3P，4P…… 图2-3对称面与非对称面 图2-4石盐立方体晶体上的9个对称面 有对称面的晶体，对称面必定通过晶体的中心，并把晶体分为互成镜像反映关系的两个相同部分。对称面可能存在的位置是:①垂直等分某些晶面的平面;②包含某些晶棱的平面;③通过晶顶并平分两晶棱夹角的平面。如图2-5所示。 图2-5晶体中对称面可能存在的位置图中未把对称面全部表示出来 (二)对称轴(Ln) 对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次(n)。使相等部分重复出现所必须旋转的最小角度，称为基转角(α)。两者的关系为:n=360°/α。 对称轴的符号为L，轴次n写在L的右上角，如L4，L6等。 晶体外形上可能有的对称轴如表2-1所列。 图2-6为分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面。从图2-6可以清楚地看出，这些锥体绕轴旋转一定基转角后，相同角顶、晶面和晶棱均重复出现。例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体上的相等部分就重复出现，绕L4旋转360°，相等部分出现四次。 表2-1晶体外形上可能有的对称轴 图2-6分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面 轴次高于二次的对称轴，称为高次轴，有L3，L4，L6三种。 在晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子规律。在空间格子中，垂直对称轴必定有面网存在，其网孔的形状与对称轴的轴次是相对应的。从图2-7可以看出，由L2，L3，L4，L6所决定的多边形网孔均能无间隙地布满整个平面，符合空间格子的规律，而由L5，L7，L8对称轴所决定的正五边形、正七边形、正八边形网孔不能无间布满整个平面，不符合空间格子规律，所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴，这就是晶体对称定律。 图2-7垂直各种对称轴的面网的网孔形状 一次对称轴(L1)无实际意义，因为任何晶体绕任意直线旋转360°，都可以恢复原状。 在一个晶体中，可以没有对称轴，也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴又可以有几个。在描述晶体的对称轴时，对称轴的数目写在符号Ln的前面，如3L4，4L3，6L2等。 在晶体上，对称轴可能出露的位置是通过晶体的几何中心，并且为:①某两平行晶面中心的连线;②某两晶棱中心的连线;③某两角顶的连线;④某晶面中心、晶棱的中点及角顶三者中任意两者之间的连线。 (三)对称中心(C) 对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这个点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。其对称操作是对一点的反伸。其符号为C。 图2-8A中晶体的中心O点即为对称中心。过O点所作直线上，距O点等距离的两端可以找到对应的点，如A和A1，B和B1。也可以看成由A经过O点反伸到A1，由B经过O点反伸至B1。 图2-8有对称中心的物体(A)与没有对称中心的物体(B) 晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心(图2-8B)，若有，也只能是一个。 判断晶体有无对称中心的方法:先将晶体的某个晶面平置于桌上，观察晶体顶面的晶面是否与它成反向平行且同形等大。将每一个晶面都作上述的检查，如果晶体上所有晶面都可以找到同形等大且互相平行的晶面，说明晶体有对称中心，否则就没有对称中心。 (四)旋转反伸轴(Lni) 旋转反伸轴是通过晶体中心的假想直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再经直线上中点的反伸，使图像与晶体未旋转之前相重合。 这是一种复合的对称操作，旋转与反伸紧密相连而成不可分割的整体。 旋转反伸轴用记号Lni表示，i表示反伸，n为轴次。与对称轴一样，它也只能有1，2，3，4和6次的轴次。相应的基转角α=360°，180°，120°，90°和60°。但有实际意义的只有L4i和L6i两种。 现以具有四次旋转反伸轴(L4i)的四方四面体为例，说明其对称操作。图2-9A为四方四面体的原始位置，通过晶棱AB和CD的中点连线存在着L4i。当围绕L4i旋转90°后，得图2-9B的ABCD四方四面体(实线部分)。通过L4i上中点t的反伸，即得B图中的C'D'A'B'四方四面体(虚线表示)，与A图重合，如此操作一周，重复四次，称为四次旋转反伸轴。 又如图2-10为一个具L6i的三方柱，原始位置如图2-10A，当绕L6i旋转60°后，得图2-10B的图形(实线部分)。欲使B图与原始位置重合，必须通过L6i上中点t的反伸，得B图中虚线图形。基转角α=60°，旋转一周可重复六次，故为六次旋转反伸轴。L6i的作用亦相当于L3+P。 图2-9四方四面体中的四次旋转反伸轴及其操作 图2-10三方柱的六次旋转反伸轴及其对称操作
对晶体进行科学分类是深入研究晶体其他属性的重要基础。由于对称性是晶体的基本性质，按照对称性能够对晶体进行科学的划分，这种分类就是晶体的对称分类。晶体的对称分类体系中共包括3个晶族、7个晶系和32个晶类。熟练掌握这一分类体系及其划分依据（表4-5）对结晶学和矿物学的研究是十分必要的。 表4-5 晶体的对称分类 注：黑体者为较常见的重要对称型。 1.晶体对称分类体系和分类依据 晶族（crystal category）的划分 根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴，把晶体分为低级晶族（lower category，无高次轴）、中级晶族（intermediate category，只有一个高次轴）和高级晶族（higher category，有多个高次轴）等3个晶族。 晶系（crystal system）的划分 在各晶族中，再根据对称特点将低级晶族的晶体划分为三斜晶系（triclinic system，无对称轴和对称面）、单斜晶系（monoclinic system，二次轴和对称面均不多于1个）和斜方晶系（orthorhombic system，二次轴或对称面多于1个）；将中级晶族晶体划分为四方晶系（tetragonal system，有1个四次轴或四次旋转反伸轴）、三方晶系（trigonal system，有1个三次轴或三次旋转反伸轴）和六方晶系（hexagonal system，有1个六次轴或六次旋转反伸轴）；高级晶族只有等轴晶系（isometric system，cubic system，有4个三次轴）。 晶类（crystal class）的划分 属于同一对称型（点群）的晶体可归为一类，称为晶类。晶体中共有32种对称型，便有32个晶类。通常按照只出现在一个对称型中的单形即所谓“一般形”的名称对晶类进行命名。如，正长石、普通辉石、石膏等晶体都具有L2PC的对称型，属于该对称型的一般形为斜方柱，因此这3种矿物都属于斜方柱晶类；钠长石晶体的对称型为C，属于该对称型的一般形为平行双面，故钠长石为平行双面晶类。有关“单形”和“一般形”的概念详见第六章。 2.晶体在不同类别中的分布 自然界矿物晶体种数最多的3个晶系依次是斜方、单斜和等轴晶系，它们共占矿物种总数的2/3，其中斜方和单斜晶系约各占1/4，等轴晶系约占1/6；而属于2/m、mmm和m3m的矿物晶体分别占21.5%、20%和10%。目前尚未发现属于6-对称型的矿物晶体。如果将人工合成晶体和矿物晶体一起统计，排在前3位的仍为以上晶系和对称型：等轴晶系约占1/4强，单斜和斜方晶系约各占1/5；属于m3m、2/m和mmm的晶体分别占17.5%、15.5%和12%。 思考题及习题 1）总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置。 2）旋转反伸轴与简单对称要素有何关系？ 可以由哪些对称要素替代？ 3）L33L24P属于什么晶系？为什么？（从 考虑） 4）找出晶体模型上的对称要素，分析晶体上这些对称要素共存符合哪一条组合定理？写出晶体的对称型、晶系。 5）m3m是晶体的什么符号？从该符号中可以看出该晶体是属于什么晶系？有哪些对称要素？ 6）怎样划分晶族与晶系？下列对称型各属何晶族与晶系？ L2PC 3L23PC L44L25PC L66L27PC C 3L44L36L29PC L33L2L33L23PC 3L24L33PC 7）第6题中的对称型符合哪些对称要素组合定理？ 8）对称型L2PC和L33L23PC中二次对称轴与对称面是垂直还是包含关系？ 9）对称型L33L23PC中三次轴与对称面是何种关系？有与三次轴垂直的对称面吗？ 10）中级晶族的晶体上，若有L2与高次轴并存，一定是彼此垂直而不能斜交的，为什么？ 11）国际符号为何最多只有3个序位？它如何代表一个晶体的所有对称要素？如4/mmm。 12）如何通过国际符号判断晶体所属的晶系？ 13）区别下列对称型的国际符号并写出相应的习惯符号： 23与32 3m与m3 6/mmm与6mm 3m与2/m 4/mmm与mm mm3m与mmm

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