本篇文章给大家谈谈 如何计算曲线旋转体的表面积、体积? ，以及 求曲线所围平面图形绕指定轴旋转的旋转体的面积y=x²,x=y²绕y轴。 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 如何计算曲线旋转体的表面积、体积? 的知识，其中也会对 求曲线所围平面图形绕指定轴旋转的旋转体的面积y=x²,x=y²绕y轴。 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy。令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2])。V=8bπ∫(0,π/2)Rcosa*Rcosada。=4bR^2π∫(0,π/2)(cos2a+1)da。=4bR^2π[a+sin2a/2]|(0,π/2)。=4πbR^2(π/2

曲线在y处的高度可以表示为f(y)，体积公式变为：V = π∫[c, d] f^2(y) dy其中，f(y)表示曲线在y处的高度，[c, d]表示曲线在y轴上的取值范围，π是圆周率。根据具体情况选择适当的公式即可计算旋转体的体积。希望我的回答可以帮助到你，祝您生活愉快身体健康，万事如意，福缘满满！

1、解出x=f(z) , y=g(z)2、旋转体的方程为 XX+YY=f(z)f(z)+g(z)g(z)其他同理 比如X+Y=1绕Y轴旋转：x=y-1 y=y 旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)。体积为y-1*y。y=-1， V1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx = ∫<0,1> π(2x-x^2-x^4)dx =

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽

体积V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx 注意：上面要把曲线中x和y的关系带进去，才能求出最后结果。

曲线旋转体的表面积和体积可以通过以下公式进行计算：表面积公式：S = ∫2πf(x)*(1+y'^2)dx 体积公式：V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中，f(x)为曲线函数，x为横坐标。计算时，首先将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x，则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。

如何计算曲线旋转体的表面积、体积?

它位于x=2平面上，因此旋转所得为一组同心圆环（随参数t变动范围呈圆环或圆盘或整个x=2平面），同心圆方程为y^2+z^2=13t^2；如果x也是t的线性函数，旋转所得为一圆台面或圆锥面（或对顶锥面）。例如：椭圆绕x轴一周后，立体的表面积为（4/3)πab^2，计算方法如下。（1）设：X=x/a,Y

2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积: πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a－边长， S＝6a&#

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽

体积会求 36π围成的表面图形为三角形,旋转一周得到的模型是 一个直径为3 高6 的圆柱体在除去两端的两个直径3 高3的圆锥圆柱体体积V1=6*9π=54π 圆锥体积V2=三分之一*9π*3*2=18π答案是 V1-2V2=36π

体积V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx 注意：上面要把曲线中x和y的关系带进去，才能求出最后结果。

旋转体的表面积与体积如何计算?

[a,b]上y＝f（x）绕x轴旋转的旋转体的表面积 S＝π（f（a））²+π（f（b））²+2π∫[a,b]f（x）√[1+（f'（x））²]dx

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y'^2)△x，所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx。

它位于x=2平面上，因此旋转所得为一组同心圆环（随参数t变动范围呈圆环或圆盘或整个x=2平面），同心圆方程为y^2+z^2=13t^2；如果x也是t的线性函数，旋转所得为一圆台面或圆锥面（或对顶锥面）。例如：椭圆绕x轴一周后，立体的表面积为（4/3)πab^2，计算方法如下。（1）设：X=x/a,Y

旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴。推导过程：在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周

如何利用数学公式求旋转体的表面积?

曲线y=x²与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的旋转体体积是多少？答案为π/2。解题过程如下：先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：V＝π-∫（0

y=x²x=y²交点为：（0,0）（1,1）所以 面积S=∫(0,1)(√x-x²)dx=[2/3x^(3/2)-x³/3]|(0,1)=2/3-1/3=1/3 体积V=π∫(0,1)【(√x)²-(x²)²】dx=π(x²/2-x^5/5)|(0,1)=3/10π

简单计算一下即可，答案如图所示

3π/10 见图

如图

先求y=x²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫√y*√(1+1/4y)dy(y从0到1）=2*π*2/3*(y+1/4)(y从0到1）=4π/3 再求x=y²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫y^2*√(1+4y^2)dy(y从0到1）=2*π*∫2y^2*√(1/4+y^2)dy(y从0到1）=4*π*∫y^2*√(1/4+y^2

求曲线所围平面图形绕指定轴旋转的旋转体的面积y=x²,x=y²绕y轴。

关注 展开全部 追答 是的,在x=f(y)前提下,是你写的那样的。再给你一些做参考,见图 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2016-05-21 请教考研高数定积分问题,图中这三个旋转体体积公式,如果不是绕 300 2015-12-31 问:求旋转体的体积 。看不

曲线旋转体的表面积和体积可以通过以下公式进行计算：表面积公式：S = ∫2πf(x)*(1+y'^2)dx 体积公式：V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中，f(x)为曲线函数，x为横坐标。计算时，首先将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x，则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。

（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线；（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线；（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。

先求y=x²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫√y*√(1+1/4y)dy(y从0到1）=2*π*2/3*(y+1/4)(y从0到1）=4π/3 再求x=y²绕y轴旋转的表面积：=2*π∫y^2*√(1+4y^2)dy(y从0到1）=2*π*∫2y^2*√(1/4+y^2)dy(y从0到1）=4*π*∫y^2*√(1/4+y^2

我的 绕y轴旋转体表面积公式是什么?  我来答 1个回答 #活动# 百度知道那些年,你见过的“奇妙”问答? 小知爱综合 高能答主 2021-12-22 · 善于综合学习,乐于助人 小知爱综合 采纳数:0 获赞数:701 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起

绕y轴旋转体表面积公式是什么?

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