本篇文章给大家谈谈 已知抛物线的顶点在坐标原点 焦点在Y轴上且过点(2,1) 求抛物线的标准方程 ，以及 抛物线的准线方程是什么? 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 已知抛物线的顶点在坐标原点 焦点在Y轴上且过点(2,1) 求抛物线的标准方程 的知识，其中也会对 抛物线的准线方程是什么? 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

（I）设抛物线Q1方程为x2=2py（p＞0），依题意知4=2p∴p=2．∴Q1：x2=4y又∵抛物线Q2与Q1关于x轴对称∴抛物线Q2的方程为：x2=-4y．（II）由题意知AB 的斜率存在，且过焦点（0，1），所以设直线方程为：y=kx+1．联立x2＝4yy＝kx+1消y得：x2-4kx-4=0．则x1x2=-4．∵抛物线

解（Ⅰ） 设抛物线方程为x2=2py，由已知得：22=2p所以 p=2所以抛物线的标准方程为 x2=4y．（Ⅱ） 因为直线与圆相切，所以 |t+1|1+k2＝1?k2＝t2+2t把直线方程代入抛物线方程并整理得：x2-4kx-4t=0由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0得 t＞0或t＜-3设M（x1，y1），N（x2，y2

（Ⅰ） 设抛物线方程为x2=2py，由已知得：22=2p，所以 p=2，所以抛物线的标准方程为 x2=4y．（Ⅱ） 不存在．因为直线与圆相切，所以 |t+1|1+k2＝1?k2＝t2+2t．把直线方程代入抛物线方程并整理得：x2-4kx-4t=0．由△=16k2+16t=16（t2+2t）+16t＞0，得 t＞0或t＜-3．设M（x1，

（1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，∴p=2，故所求的抛物线的标准方程为x2=4y．（2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程为x2=4y 可得x2-4kx+4k-4=0，∴x1+x2=4k=2，∴k=12，∴AB的方程为 y-1=12

焦点在y轴上，则设方程x=2py，代入点(2，1)坐标，4=2p，p=2 所以抛物线的标准方程是x=4y

已知抛物线的顶点在坐标原点 焦点在Y轴上且过点(2,1) 求抛物线的标准方程

抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹，这个定点就是焦点，定直线就是准线。具体方程式求法是：先将抛物线的方程化为标准形式：抛物线的方程：y^2=2px，焦点在y轴上，它的准线为：y=-p/2；抛物线的方程：x^2=2py，焦点在x轴上，它的准线为：x=-p/2。抛物线的准线：1

使用软件工具：对于复杂的抛物线或非标准形式的抛物线，我们可以使用图形计算器或计算机代数系统来确定焦点和准线。这些工具通常有内置的函数来直接计算抛物线的焦点和准线。实际应用：在实际应用中，例如在物理中，抛物线经常被用来描述物体在重力作用下的运动轨迹。在这种情况下，焦点通常代表重力中心，而准线则

抛物线方程为：y^2=2px，焦点坐标为（p/2，0)准线方程为x=-p/2，故抛物线焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p

抛物线的焦点，准线的概念：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。公式如下图：

如何求抛物线的焦点和准线?

2.抛物线的标准方程 右开口抛物线:y^2=2px 左开口抛物线:y^2=-2px 上开口抛物线:y=x^2/2p 下开口抛物线:y=-x^2/2p 3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)离心率:e=1 焦点:(p/2,0)准线方程l:x=-p/2 顶点:(0,0)4.它的解析式求法：三点代入法 5.抛物线的光学性质:经过焦点的

解：设抛物线方程为x^2＝－2py(p＞0)∵点M(m，－3)到焦点的距离为5 即点M到准线的距离为5 ∴|－3|＋(p/2)＝5 解得p＝4 ∴抛物线标准方程为x^2＝－8y，准线方程为y＝2

1。焦点在Y轴的正半轴上。解:因为抛物线C的焦点在Y轴正半轴上,所以抛物线的方程为 x^2=2py抛物线的焦点坐标为F(0,P/2)准线方程为y=-p/2 到焦点的距离等于到准线的距离 所以m+p/2=5① 又因为点(-3,m)在抛物线上 所以 (-3)^2=2pm② 联立①②解得p=1或p=9 所以方程为x^2=2y或

13x若焦点在y轴上，设抛物线的方程为x2=2py，把点（-3，-1）代入得-2p=9∴p=-92∴抛物线方程为x2=-9y；（2）若焦点x轴上，设抛物线的方程为y2=2px，则焦点坐标（p2，0）代入直线方程得p2-0-1=0，p=2故抛物线方程为y2=4x，若焦点在y轴上，设抛物线的方程为x2=2py，则焦点坐标（

抛物线的标准方程有四种形式，其中参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。抛物线的四种图像如下表所示：对于抛物线y^2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为( ,y0)，以简化运算。抛物线的焦点弦 设过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与

由于抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上，且P（m,-3)在x轴下方，所以设抛物线的方程为x²=-2py (p>0)，它的准线为y=p/2，由条件 |p/2-(-3)|=9，即p/2=6，p=12，抛物线的标准方程为x²=-24y.将P（m,-3)代入，得m²=72，m=±6√2

设焦点坐标为（0，-p/2）,画图，因为点P到准线的距离等于9，所以p/2+3=9，p=12，抛物线方程为x^2=-24y,因为p点在抛物线上，所以m^2=72,m=6倍根号2

焦点在y轴上,经过点(-3,-9)的抛物线的标准方程

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b)2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b)其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两

准线：垂直于长轴所在直线的直线椭圆： (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>0）准线方程为：:x=±a^2/c椭圆： (y^2/a^2)+(x^2/b^2)=1（a>b>0）准线方程为：:y=±a^2/c 双曲线：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1准线方程为：:x=±a^2/c双曲线： (y^2/a^2)-(x^2/b

圆与椭圆均为封闭曲线,二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1对于圆：a=b>0对于椭圆a^2=b^2+c^2 (c为焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1满足a^2+b^2=c^2 (c为焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定抛物线标准方程为四

椭圆（1）标准方程：焦点在x轴上 x2/a2 +y2/b2=1 焦点在y轴上y2/a2+x2/b2=1 (其中a>b>0,a2=b2+c2)2、双曲线 （！）标准方程：焦点在x轴上x2/a2-y2/b2=1 焦点在y轴上y2/a2-x2/b2=1 （其中a>0,b>0,c2=a2+b2)3:抛物线:标准方程y2 = 2px (p>0)焦点到准线的距离

椭圆,双曲线,抛物线的标准方程是什么?

抛物线的准线方程公式：y=-p/2。平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示、标准方程表示等等。抛物线性质 1、焦半径公式：(

焦点在y轴上，抛物线：2px=y^2，它的准线为：y=-p/2 焦点在x轴上，抛物线：2py=x^2，它的准线为：x=-p/2 抛物线的相关结论：当A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有：直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²；（当A，B在抛物线x&#

抛物线准线方程如下：焦点在y轴上，抛物线：2px=y^2，它的准线为：y=-p/2。焦点在x轴上，抛物线：2py=x^2，它的准线为：x=-p/2。抛物线的相关结论：当A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有：直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²；（

x^2=2py(p＞0) 准线y=-p/2 x^2=-2py(p＞0) 准线y=p/2

抛物线的准线方程是x=-p/2或者p/2。抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）（亦可定义成：当动点P到焦点F和到定直线X=Xo的距离之比恒等于1时，该直线是抛物线的准线。）准线方程： x=-p/2 设抛物线上P点坐标（x0，y0）c/a=(xo+p/2) /丨PF丨=1 x^2=2py(p>0)时。准线方程

抛物线的准线方程是什么?

请

(1) 抛物线的标准方程是y²=8x (2)P到焦点的距离为20 ∴ P到准线的距离是20 ∵ 准线方程是x=-2 ∴ P点的横坐标是-2+20=18,10,p=4，抛物线方程为y^2=8x，其焦点方程为(2,0)，P点的横坐标为20-2=18,2,1.p=4 抛物线方程:y^2=8x 焦点坐标(2,0)2.抛物线上有一点P到焦点

方程为x²=2py(p＞0)M到焦点距离=到准线距离。得p=4。所求方程x²=8y.点带入解得a=4或-4。

y^2=8x 或 x^2=8y 或 y^2=-8x 或 x^2=-8y

解：设抛物线的标准方程为：y^2=2px(p>0)焦点坐标是(p/2，0) 准线L：y=-p/2。p/2-（-p/2）=4 所以：p=4。所以：y^2=8x。

顶点在原地，焦点在y轴上，则方程可设为x²=2py.焦点到准线的距离为p,由题意知，p=4,故方程为x²=8y.

焦点到准线的距离=P=4 ，故出抛物线的标准方程 X^2=8y 或 X^2= -8y 采纳哦

抛物线中,焦点到准线的距离是4,且焦点在y轴上,写出抛物线的标准方程、求

由于抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上，且P（m,-3)在x轴下方， 所以设抛物线的方程为x²=-2py (p>0)，它的准线为y=p/2，由条件 |p/2-(-3)|=9，即p/2=6，p=12， 抛物线的标准方程为x²=-24y. 将P（m,-3) 代入，得m²=72，m=±6√2
希望这些能帮助你学习 1．理解障碍 (1)对抛物线定义的理解 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握： (i)抛物线的定义还可叙述为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线．”这样与椭圆、双曲线有统一的第二定义． (ii)定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F，叫做抛物线的焦点；一条定直线l，叫做抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1． (iii)定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．如，到点F(1，0)和到l：x＋y－1＝0的距离相等的点的轨迹方程为x－y－1＝0，轨迹是一条直线． (2)对抛物线标准方程的理解 抛物线标准方程的特点在于：等号一边是某变元的完全平方，等号另一边是另一变元的一次项，这种形式和它的位置特征相对应．若对称轴为x轴，方程中的一次项就是x的一次项，且符号指出了抛物线的开口方向，即：开口向右时，该项取正号；开口向左时，该项取负号． 若对称轴为y轴，则方程中的一次项就是y的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，即：开口向上时，该项取正号；开口向下时，该项取负号． 2．解题障碍 (1)对抛物线定义应用不够灵活 抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价性，故二者可以相互转化，这一转化在解题中有着重要作用． (2)对标准方程的应用不准确 由于抛物线标准方程有四种，在应用时易混淆．故需加强对标准方程的感性认识，记准标准方程与抛物线之间的对应关系． 【学习策略】 1．定义的应用 由于当定点在定直线上时，到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹为一条直线而不是抛物线，故利用定义判断轨迹时应先验证定点是否在定直线上． 定义在抛物线题目中有着广泛的应用，要注意定义的转化作用的应用． 2．待定系数法 尽管抛物线标准方程有四种，但方程中都只有一个待定系数，一是利用好参数p的几何意义，二是给抛物线定好位，即求抛物线方程也遵循先定位，后定量的原则． 3．统一方程 对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定，即不必事先限定a的正负，也就是说，不必设为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，这样能减少计算量．同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一设为x2＝ay(a≠0)． 【例题分析】 〔例1〕求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3，2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 策略：根据已知条件求出抛物线的标准方程中的p即可，注意标准方程的形式． 解：(1)设抛物线方程为y2＝－2px或x2＝2py(y>0)，将点(－3，2)代入方程得2p＝ 或2p＝ ， ∴所求抛物线方程为y2＝－ x或x2＝ y． (2)令x＝0，由方程x－2y－4＝0得y＝－2． ∴抛物线的焦点为F(0，－2)． 设抛物线方程为x2＝－2py，则由 ＝2，得2p＝8， ∴所求的抛物线方程为x2＝－8y． 或令y＝0，由x－2y－4＝0得x＝4，∴抛物线焦点为F(4，0)． 设抛物线方程为y2＝2px，由 ＝4得p＝8．则所求方程为y2＝16x． 总之，所求抛物线方程为x2＝－8y或y2＝16x． 评注：此两小题都有两解，注意不要丢解．做题前可先画草图，全面考查已知条件．本题都采用了待定系数法求解，要注意解题方法和技巧．
焦点在y轴上，则设方程x=2py，代入点(2，1)坐标，4=2p，p=2 所以抛物线的标准方程是x=4y
x^2=4y

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