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6一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?答案甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16, 甲乙丙3人4天完

解:不能。因为1+2+3+4+5+6=21,如果能组成被11整除的六位数,那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16,一个为5,而最小的三个数字之和1+2+3=6>5,所以不可能组成。46. 有一个自然数,它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是100,求这个自然数。解:最小的两个约数是1和3,最大的两

4,张大伯家种了三块责任田.第一块1080平方米,比第二块多15.7平方米,第三块比第一块少8.5平方米.请你根据已知条件,至少提出两个问题,并解答. 5,爸爸的身高比小红高0.52米,比妈妈的身高高0.21米,妈妈的身高比小红高多少米 6,超市有一种红外线遥控坦克玩具,售价130.00元,打折后便宜了13.00元,小明准备用买两

1.2×20÷(1+1+2)=6(米) BC=6×2=12(米) 答案是12。 说明:编辑部供题。据第308期“奥林匹克学校”例3改编。 由于小数点后第100位上的数字,即是“6”后面第99位上的数字,所以,由“99÷6=16……3”可知,小数点后第100位上的数字,即是循环节中左起第3个数字。 答案是8。 说明:编辑部供题。据

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小明3分钟做8道题,则每分钟做8÷3≈2.67（道）；小红4分钟做8道题,则每分钟做9÷4=2.25（道）；因为2.67＞2.25,故小明做题速度快.

1.一次数学测验时，老师出了33道题，规定答对一道得8分，答错一道扣3分。小明全都答出了题，但得了0分，小明答对了几道题？解：设答对了x 8x-(33-x)*3=0 x=9 2.一人乘火车从甲城道乙城，行了全程的50%时他睡着了。醒来时发现，剩下的路程是他睡前所行路程的50%。剩下的路程是全程的

小明的效率是8/3，小红的效率是9/4通分8/3=32/12，9/4=27/12，因为32/12>27/12。所以8/3>9/4 所以小明的做题速度快。

第11题:一包糖果,分8个人或10个人,都能正好分完,这包糖果至少有多少块?答案:这里是求8和10的最小公倍数.第12题:有一箱牛奶,分5个人或分7个人,都剩一瓶牛奶,这箱牛奶至少有多少瓶?答案:这里求的是5和7的最小公倍数在+上1第13题:长方形地长40米、宽45米,和另一块底为75米的平行四边形的面积相等

小学生数学竞赛试题,看谁答得快

9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16

第一题，把1365分解了就行了1365=3*5*7*13，每组人数相等且在20到40之间，可以取每组5*7=35人，分成3*13=39组 第二题，先分解87=3*29，可以假设每人种了3棵树，有28名同学（加上班主任共29人），但29不能被3整除（分成3组），所以答案应该是每人种了1棵树，有86名同学，加上班主任后

11、因为37号的各位和十位的和为10,57的为12,77的为14,97的为16,所以我么知道10+12除以3余数为1,10+14除以3余数为0,10+16的余数为2,12+14的余数为2,12+16的余数为1,14+16的余数为0,所以我们知道,37号要打3场,57要打4场,77要打2场,97要打3场,所以最多的是57号 11一部书,甲、乙两个打字

南北垄型可算出列数，列数=[1000/(3.5+3.5+3.5+3）]*4=296 M行N列会有M*N个交点，所以487行，296列共有144152个交点（树苗）注：我理解是南北垄型无车道，不知楼主这题是不是这意思，或许理解的不对，但我认为方法大概就是这样的

1、七棵小树桩排成一行，最左面的空着，其他6棵树桩上坐着6只小猴，它们依次穿着6、5、4、3、2、1号的衣服。小猴们在树桩上有规则地跳来跳去。每一次，一只猴子可能跳到相邻的空树桩上，或越过一棵的空树桩上。跳了21次后，小猴的号码顺序恰好变成了1、2、3、4、5、6。想一想，猴子是按

（1）甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈需要1分12秒，乙跑一圈需要1分20秒，丙跑一圈需要1分30秒。三人同时从起点出发后，最少经过多少时间三人有同时相遇起点？甲=72秒 乙=80秒 丙=90秒 它们的最小公倍数为 720秒（或12分钟），所以 720秒后在起点相遇。2）两幢大楼各12层，新

奥林匹克难度的数学 要有算式

这个题是小数奥数中典型的蝴蝶定理。由于BE：AD=1:2，所以面积比BEF:EFD:AFD:ABF=1:2:4:2（具体证明可利用初中的相似知识，或者小数奥数中的沙漏模型），所以ABED的面积是DEF的9/2倍，即9/2，ABED是整个正方形面积的3/4，所以9/2÷3/4=6 6:7 第一次相遇共走了1个全程，从开始到第二次

【答案】A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即542=x-54+42，得出x=120。2、两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原

1头牛的重量又等于3匹小马的重量， 而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？ 8、光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是每把 椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？ 9、小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元，已知3本小笔记本 和2本大

【 #小学奥数# 导语】奥数题就是奥林匹克数学竞赛的题目。以下是 无 整理的《小学六年级奥数题公约数与最小公倍数、逻辑推理、牛吃草问题》相关资料，希望帮助到您。 1.小学六年级奥数题公约数与最小公倍数 篇一 （1）两个数的公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。答案：

(单位:㎝)(3分) 六、操作题(4分) 1、把图A按2∶1的比放大。 2、把图B绕O点顺时针旋转90°。 六年级奥数应用题 1、某校有男生630人,男、女生人数的比是7∶8,这个学校女生有多少人? 2、在一幅比例尺是1:4000000的地图上,量得甲乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地,

小学六年级奥林匹克数学竞赛试题卷

A箱子里只有5角的硬币，B箱里只有2角的硬币。A箱里的钱比B箱的钱多1.5元。B箱里的硬币比A箱里多24个。A箱和B箱共有多少硬币？ 答案：66 解析：如果B箱拿走24个硬币，两个箱子硬币数就相同。那么A箱比B箱的钱多1.5+0.2*24=6.3元。可以得出A箱的硬币数是6.3÷（0.5-0.2）=21

【篇一】三年级小学生奥数题及答案 1、自然数1到100中，含有数字“3”的数有几个，不含数字“3”的有几个？2、有1杯苹果汁，小李喝了半杯后，将它加满水，然后他又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完。问，小李喝的'水多还是果汁多？参考答案：1、个位有3的总共有10×1=10个 十位有3的总

答案：6＝3×2，16＝8×2，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8＝6＋2，18＝16＋2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2.所以应填：36，38。 23.找规律，在括号内填入适当的数. 1，6，7，12，13，18，19，（），（）。答案：将原数列拆分成两列，应填：24，25。 24.找规律

1、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元?想：根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。解：每个茶杯的

小学三年级下册数学竞赛奥数题及答案

、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形； (2)若AD＝1，BC＝3，DC＝ ，试判断△DCF的形状； (3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。 一、填空题(每小题4分，共40分) 1．如果︱x-1︱=1-x,那么 x 。 2、 的算术平方根是________； 的算术平方根是__________。 3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。 4、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是________，________，_________。 5、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、 CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N， 若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。 6．若 、 、 是三角形的三边，化简 － ＝ 。 7.把从1开始的2004个连续正整数顺次排列,得到一个多位数 N=123456789101112••••••20032004 那么,N除以9所得的余数是 . 8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为_______，面积是________。 9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_______cm，短边长为________cm。 10、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC 上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠， 使点D恰好落在BC边上，设此点为F, 若△ABF的面积为30cm2,那么折叠的△AED的面积为_______。 二、选择题(每小题3分，3×8＝ 24分) 11、下列说法中正确的是( ) A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和 B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和 C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方 D、直角三角形一边等于等于其它两边的和 12、如图4，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是( ) A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2 13、以线段 为边， 且使a∥c作四边形，这样的四边形( ) A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个 D、能作无数个 E、不能作 14、如图5，正方形的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值为( ) A、10 B、11 C、12 D、15 15、化简 ，甲、乙两同学的解法如下： 甲： 乙： 对于他们的解法，正确的是( ) A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确 C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确 16．如图，三个图形的周长相等，则（ ） （A） （B） （C） （D） 17、在图形旋转中，下列说法中错误的是( ) A、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上的每一点移动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 18、根据下列条件，能作出平行四边形的是( ) A、两组对边的长分别是3和5 B、相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9 C、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8 D、一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5 三、解答题。（36分） 19、 (1) (5分)化简 ( ) (2)(5分)计算 20、（本题6分）一种盛饮料的圆柱形杯（如图）， 测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 多长？ 21、（10分）如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为： 3，6，10，15，21，… 问这列数中的第9个是多少？第n个呢？ 22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC= 求：a、b的值。 八 年 级 数 学 竞 赛 题 答 案 一、填空题。 1.x≤1 2. 3. 424 4. 5，5，6 5. 1000 6.2a-2c 7. 3 8. 20cm ，24cm2 9. 24,12 10. 16.9cm2 二、选择题 B、D、E、C、A、A、A、A 三、解答题 19解：(1) (2) 20、17.6cm 21、55 . +(n+1) 22、在Rt△CBF中，由勾股定理得： ∵ ， ∴AB-CD=14。 ∵AB+CD=34， ∴ 因此：a等于24，b等于10 2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N. （1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN. ①求证：△ABN≌△ADN； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离； （2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形. 3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”． 正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置； （2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。 (3)以D为原点、直线AD为 轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标． 4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y. （1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形； （2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ （3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？ 5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F． (1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由． (2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗? (3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。 6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。 7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。1．难度：★★★★ 　　用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？ 　　【解析】按位数来分类考虑： 　　⑴ 一位数只有1个3； 　　⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的两位数，共可组成(个)不同的两位数； 　　⑶ 三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成(个)不同的三位数，共可组成(个)不同的三位数； 　　⑷ 四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有(个)不同的四位数； 　　⑸ 五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有(个)不同的五位数． 　　由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177(个)能被3整除的数，即3的倍数．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？ 一、填空题(每题5分，共计60分) 　　5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复)，可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。 　　解：设原式其中a，b，c，d，e，f，g，h从2—9中选择，显然-7≤a-e，b-f，c-g，d-h≤7 要让这个差最小，则应使a-e=1，b-f=-7，c-g=-5，d-h-3，既a=6，e=5，b=2，c=3，g=8，d=4，h=7。∴这个计算结果是1000-700-50-3=247 　　6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，……，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球___________个。 　　7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。 　　11.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是__________厘米。公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时． 　　答案： 　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意． 　　如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾． 　　所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2． 2．难度：★★ 　　用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？ 　　【解析】从高位到低位逐层分类： 　　⑴ 千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有(种)排列方式．由乘法原理，有(个)． 　　⑵ 千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即，由乘法原理，有(个)． 　　⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有(个)． 　　⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排时8，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个． 　　综上所述，比5687小的四位数有2016+280+42+5=2343(个)，故比5687小是第2344个四位数。各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米． 2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％． 即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米? 【分析与解】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积． 现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)． 原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)． 4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)． 每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形． 从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？ 【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个． 但是我们必须验证看是否有实例符合． 当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足： 当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足； 当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100． 类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足． 所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个经典问题 1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天? 【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3； 甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为 (3360+960)：(5040—960)=18：17； 设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需 天完成任务． 有(2×4+4 )：(3×4+3 )=18：17，化简为216+54 =136+68 ，解得 于是共有工程量为 所以原计划60÷(2+3)＝12天完成． 典型问题 1。如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的 ．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米? 【分析与解】 BE是BC的 ，CE是BC的 ，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图： 另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G． 小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)． 因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷ =18(分钟)． 因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟． 从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)； 从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)； A至D全程长是(36+54)× +30× =11.5千米． 2．如图2l-2，A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是 米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向曰点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?
王红今年7岁,妈妈今年37岁,小红多少岁时,妈妈的年龄是她的三倍?答;15岁. 老师对小明说：“当我像你这么大时，你才3岁，当你像我这么大时，我已经42岁了。”问李老师年龄 我们假设年龄差是始终不变的，我的把它看做“1”份 当老师像小明一样大的时候，小明3岁，当小明像老师那么大的时候，老师是42岁，42-3=39岁，39岁里含有3个年龄差，小明3岁时和老师相差一个年龄差，老师到42岁时又大了2个年龄差，所以每个差是39/3=13岁 小明年龄是42-13*2=16岁 老师42-16=29岁 在给你几道题：1 有一个剧院,共有座位200个。其中普通座位是25元一张票，豪华座位45元一张票。全部卖完票时普通座位票款比豪华座位票款多1010元。问各有多少座位？ 答 先假定200个座位全部是普通座位,那么普通座位票款为 200*25 =5000元,豪华座位为 0元,普通座位票款比豪华座位票款多5000元. 现在把一个普通座位换成豪华座位,即199个普通、1个豪华，则票款分别为 4075元、45元，普通座位票款比豪华座位票款多4030元。与原来多5000元相比，多余部分少了70元。这样每换掉一只，多余部分就少70元。 现在实际是普通座位票款比豪华座位票款多1010元，5000-1010 = 3990元。应换掉几个座位？就是： 3990/70 = 57个 所以，普通座位为：200 - 57 =143个 豪华座位为： 57个 2 甲和乙今年的年龄和是69岁，3年前甲比乙大3岁，今年甲和乙各多少岁？ 答 3年前甲比乙大3岁，两人的年龄差是不会变的 今年，甲比乙还是大3岁 今年， 甲(69+3)/2=36岁 乙36-3=33是 3 把12拆成不大于7的三个不同的自然数的和，有多少种拆分的方式，请一一列出。 4、商店有一些西瓜，第一天卖出了一半零2个，第二天卖出了剩下的一半零2个，第三天卖出了30个，问这批西瓜有多少个？ 5、一些同学春季植树,如果每人种4 棵,则余下10棵树；如果每人种6棵,则还少20棵,问有多少人植树?植多少棵树? 5、四年前爸爸的年龄是小明的5倍，今年父子的年龄和是56岁，小明今年多少岁？ 6、儿子今年12岁，父亲今年36岁，多少年后父亲的年龄正好是儿子的2倍？ 7、甲、乙、丙三人各有故事书若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，现在三人的故事书都是35本。他们原来各有多少本？ 8 最佳答案1、一笔奖金芬一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。如果评一、二、三等奖各两个，那么每个一等奖的奖金是308元。如果只评一个一等奖、两个二等奖和三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元? 一等奖的奖金是308元 308÷2=154元，二等奖的奖金是154元 154÷2=77元，三等奖的奖金是77元 (308+154+77)*2=1078元，总奖金额1078元 一等奖=2倍二等奖=4倍三等奖 所以2个二等奖=1个一等奖，3个三等奖=3/4个一等奖 1078÷(1+1+3/4)=392元，一等奖的奖金是392元 方程： 如果按第一种分配方法每个一等奖的奖金是308元时，则可知总金额是(308+154+77)*2=1078元。按另一种设置办法后，设三等奖奖金为x元，则有2*2x+2*2x+3x=1078 则x =98 则可算得是：三等奖是98元，二等奖是196元，一等奖是392元。 2、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元。当超过四吨时，超过部分每吨3元。某月甲乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3。甲乙两户各应交水费多少元？ 解:设甲户用水5x吨，乙户用水3x吨 1.8*4+3*（5x-4)+1.8*4+3*(3x-4)=26.4 x=1.5 则5x=7.5 ,3x=4.5 则甲应交水费1.8*4+3*(7.5-4)=7.2+10.5=17.7（元） 乙应交水费1.8*4+3*(4.5-4)=7.2+1.5=8.7(元） 9 一个山清水秀的村子里有三个好朋友：小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼。一次，他们忙碌了大半天，打了一堆鱼。实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了。小明醒了想起家里有事，看小刚和小强睡得正香，没有吵醒他们。他把鱼分成三份，自己拿一份走了。不一会儿小刚也醒了，要回家。他也把鱼分成三份，自己拿一份走了。太阳快落山了，小强才醒来。他想，小明和小刚上哪去了？这么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份。最后还剩下8条鱼。 第二天，他们又合伙到河边打鱼，才知道昨天分的鱼不合理。小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条。你能算出他们原来共打多少条鱼吗 由于最后剩的8条是小强分的三份中的两份，所以小强拿走的鱼是8÷2条。那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是8÷2×3条，这占小刚分的三份中的两份，所以小刚拿走的鱼是（8÷2×3）÷2；同样可得知小明拿走的鱼是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2条。所以打的鱼一共是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2×3＝27（条）。 当然，我们还可以从小强第一天拿走的鱼是8一条和第二天又拿了5条知道，每人平均拿了8÷2＋5条，所以打的鱼一共是（8÷2＋5）×3＝27（条）。 10 一次，小明从山里来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对他们说：“我把这筐梨先分给你们一些，剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了1个。接着，他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了1个，最后剩下5个山梨，他自己留下了。 你来算算，小明这一筐山梨共有多少个？ 然后列出算式： 〔（ 5＋l）×2＋1]×2 ＝[6×2＋1〕×2 ＝26（个） 答：筐里一共有26个山梨。 11 机场上停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分有一架飞机接着起飞。在第一架起飞后2分，有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分，有一架飞机在机场上降落，降落在机场上的飞机依次相隔4分在原有的10架飞机之后起飞。问：从第一架飞机起飞以后，经过多少时间，机场上才没有飞机停留？ 36＋24＋16＋12＋8＋4＋4＋4＝108（分） 或者为： 4×〔（10－l）＋6＋4＋3＋2＋l＋l＋l〕＝108（分） 12 甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货？ 这道题就可以这样来思考：根据已知甲船比乙船多运30O箱，假设甲船同乙船运的一样多，那么甲船就要比原来少运300箱，结果三船运的总箱数就要减少300箱，变成（9400－300）箱。 又根据丙船比乙船少运200箱，假设丙船也同乙船运的一样多，那么丙船就要比原来多运200箱，结果三船总箱数就要增加200箱，变成（9400－300＋200）箱。 经过这样调整，三船运的总箱数为（9400－300＋200）。根据假设可知，这正好是乙船所运箱数的3倍，从而可求出动船运的箱数。 13 前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的重量分别是：55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。问平均每班摘豆角多少千克？ “看谁算得快。”刘老师鼓励说。 于丰很快举手回答：“平均每班摘52千克。”刘老师点头说：“你能把计算的方法说一说吗？” 于丰说：“求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数。比如，这道题就是以50为基准数。然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来，并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。” 刘老师高兴地说；“很好，于丰的这种方法我们可以给一个名字叫做‘减少加多法’。做的时候可以这样：先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是： 5＋0－2＋4－l＋3＋4＋3＝16 16÷8＝2 50＋2＝52（千克） 这就是平均每班摘的重量。” 刘老师又说：“这样求平均数速度快，计算量小，是一种好方法。” 14、 南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 解：典型的和差问题， 铁路桥＝（11270+2270）÷2＝6770米 公路桥＝11270－6770＝4500米 15、 三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 解：先把第一、二小组看成一个整体，他们与第三小组和为180，差为20， 三小组人数＝（180－20）÷2＝80 一二小组合起来为180－80＝100人，一小组与二小组的差为2， 一小组人数＝（100－2）÷2＝49 二小组人数＝100－49＝51 16、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 解：因为甲乙现在筐里的苹果数量未知，所以可以直接设数，就设甲筐有19千克苹果，那么乙筐有0千克苹果。此时甲乙和为19千克。变动后，和仍然为19千克，此时乙筐与甲筐的差为3，则乙筐＝（19+3）÷2＝11千克 2小朋友排队做操,全班排成两队,每队15人,两人之间相隔1米,队伍有多长?
1、欧拉（Euler）线： 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 2、九点圆： 任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。 3、费尔马点： 已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。 4、海伦（Heron）公式： 在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p＝ （a＋b＋c）， 则△ABC的面积S＝ 5、塞瓦（Ceva）定理： 在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则 ；其逆亦真 6、密格尔（Miquel）点： 若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。 7、葛尔刚（Gergonne）点: △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。 8、西摩松（Simson）线： 已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。 9、黄金分割： 把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割 10、勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理，国外称为毕达哥拉斯定理。11、笛沙格（Desargues）定理： 已知在△ ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。 12、摩莱（Morley）三角形： 在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。 13、帕斯卡（Paskal）定理： 已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线 14、托勒密（Ptolemy）定理： 在圆内接四边形中，AB•CD＋AD•BC＝AC•BD 15、阿波罗尼斯（Apollonius）圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆” 16、梅内劳斯定理 17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理： 在圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边
10分之几的分数化成1位小数，100分之几的分数化成2位小数，以此类推
《我的烦恼》 每个人都有烦恼，这话说得不假。 在学校里，我快活地像个小天使，不过有时也会因为某个同学而落泪。 在家里，严厉的妈妈整天在我耳边唠叨，不是叫我做这套卷子，就是叫我做那本练习。 随着时光的流逝，去从一名一年级的小学生变成了六年级的学生。那些烦恼就像约好了似的，接二连三的向我袭来。 “方方！你怎么没有做作业？”妈妈站在我面前，大声叫着。锐利的目光盯着我。我意料之中的事发生了。我沉默了一会儿，大脑正在搜索着逃避的借口。“方方，你听见没有！”妈妈再次提高嗓门叫道。我突然灵光一闪，用眼睛斜了一下壁钟，嬉皮笑脸的说道：“现在已经九点半了，该睡觉了，明儿再补吧。”妈妈嘴唇微微抽动几下，蹦出几个字来：“我不管，今晚你就得补，另外再加一张。”我听了这沉重的附加作业，不由吐了吐舌头。无奈，只好取出笔做了起来。 我看着书桌前那张合影，想起了和朋友们在一起的快乐时光，苦笑了一声：“‘小天使’今天不快活哟！”原来我是一只快活的小鸟，现在却像关在笼里的鸽子，但愿有一天我能冲出“牢笼”，在蓝天中自由地展翅飞翔。 我的烦恼》 成长，就好比我人生中的一艘小船，行驶在波面上。有时风平浪静，有时也会遇到汹涌澎湃的海浪。我的成长之舟，也并不是一帆风顺的，其中也经历着各种风波。对我而言，酸甜苦辣咸，样样都有。 我对自己很模糊，每次走到哪里都望着蔚蓝的天空， 不知所措。有一次，我数学考了80几分，我十分伤心，满以为回到家后，妈妈能安慰我一下，没有想到，回到家后，妈妈出乎我意料，竟很生气骂我：“你说，80几分的成绩，怎么去考中学？太不像话……”面对妈妈的一句句唠叨，一句句训语，本已很伤心的我，心里更加难受了。有时我想：学习到底是为了什么？为什么要学习？学习到底有什么好处？我真得很累，好想往床上一躺，睡上个十天八夜的。 每个人在成长的道路上，必须经历种种考验。为自己的学业不理想而苦恼，为得不到父母的理解而感到委屈……快乐无所不有，烦恼也无处不在。在漫长的成长岁月中，人人都会有快乐与欢乐，当然也会有烦恼的时候，也就是说，我们的生活充满了七彩阳光，然而即便在阳光普照的时候，也难免会出现短暂的阴云。 我多么地想我一生中没有烦恼那该多好啊！可人不可能没有烦恼，在人的成长中就有无穷的烦恼，必要经历千劫万难，关键是你如何去面对它。 《我的烦恼》 小小少年，很少烦恼，无忧无虑乐陶陶……”每当听到三年级的小朋友唱起这首歌，心里总是酸溜溜的…… 小时侯，我很想长大，因为长大了，就可以干许许多多自己想做的事情，不必背着妈妈的叨唠，爸爸的责备。 可是真正等到自己长大了，却出现了许许多多的烦恼。长大了，作业渐渐像小山似的多起来。放学后，我不敢去玩，去看自己喜爱的书，我怕自己的作业完成不了，我只能拼命让自己的笔在本子上蠕动着，等到华灯初上，我又骑着自行车狂奔在回家的路。课程也逐渐地繁重起来。每当晚上回家复习时，我望着一大堆的书 ，真不知该去复习哪一科，是语文？还是数学？还是地理？还是…… 我多想有时间去玩会啊！去打打羽毛球，看会儿电视就恐怕成为了我最大的享受了吧。每当看见一大群小孩子们蹦蹦跳跳的样子，我就多想和他们打成一片啊！可玩着玩，我又想起了自己可怜的功课，结果又没心情去玩了。我多想再回到童年，丢掉那无尽的烦恼，再重新当一回无忧无虑的小孩 《我的烦恼》 成长的步伐到来了，成长的烦恼也紧随而来。让人整天都笼罩在忧郁中。 “你怎么这么粗心，英语的大写字母写成小写字母；数学不是小数点忘了加，就是死脑筋转不过弯；语文也是，不该错的总是错。……成绩总是没有提高！”从上初一开始，这类话就常常在我心头萦绕。有时候是父母批评的话语，有时候是我的自训，有时候却是妹妹的挖苦。 我也想要把成绩提高上去，不过总不能称心如意。不是这一科失手，就是那一科败下阵来。这些都是我始料未及的。谁不想考个好成绩，可是每个人的能力不同，所尽的努力也不同，所以收获的“果实”也有干瘪和饱满之分。因此我也只能说一身一声：“尽力而为！”了。 人生有竞争才会精彩——这是我安慰自己的话。但尽管如此，仍有不少烦恼让我挥之不去：作为一名学生，我告诉自己成绩不能太差；作为女儿，我告诉自己不能让父母大失所望；作为姐姐，我告诉自己要给妹妹一个好榜样……因此，烦恼也就日益增多。 可是反过来想想，如果好成绩那么容易就让我得到，那岂非大失它本身的意义，也失去了人们想要拥有它的欲望吗？这样想想，烦恼固然减少了许多。却有另外一种看法在脑海中形成——这以上的话虽具有一定的道理，但未免太过于幼稚，就有点像吃不到葡萄就说葡萄酸。没有努力争取，好成绩是不会送上门来的。所以，烦恼仍像一个影子，无时无刻都在跟随着我。这也许是庸人自扰，但的的确确，这应该是大部分同学所面临的烦恼。 要解决这个烦恼的办法是学习，学习，再学习。“最近比较烦，比较烦……”我现在终于明白这首歌曲实际上唱出了我们青少年面对学习的烦恼所表现出的无助与茫然。成长的烦恼在不断涌来，希望我们能招架住所有烦恼的“袭击”，学着在烦恼中健康成长！ 《我的烦恼》 我有一个小小的烦恼，它时常在我的生活中露脸，虽然只是露脸，可也多多少少让我感到有些郁闷。现在，大家帮我分担一下这个烦恼吧。 本来嘛，我的相貌就不十分好看，塌鼻子，大嘴巴，除了眼睛大一点，我的相貌算是一无是处。就这样，尊敬的上帝还不放过我，又给我来个“锦上添花”———皮肤黑。 据说，我刚出生时皮肤极黑，而且背上、屁股上全是胎记，奶奶说：“这孩子让阎王爷打的，不愿来呢。”长这么黑，谁愿来啊。 从记事起，“黑”这个词就比其它c olour在我生活中出现的频率高得多，大家都“黑玫瑰”、“黑牡丹”的叫我，我也不愧对于这些称号，一到夏天，皮肤像刷了一层黑油漆似的，别提了。但傻姑娘一个的我还认为“牡丹”和“玫瑰”都是大家赞美我呢，我还对自己的黑颇为得意呢。 长大后，有了自己的审美观。常听大人们夸女孩白又漂亮，加上电视广告中介绍的都是增白的东西，可没有增黑的东西，心里顿时很受挫。不仅如此，我的“黑”成了我的“小辫子”，孩子们自然都懂得他们比我白的优势，闹矛盾时，他们一句“黑不溜秋靠边站”就能让我哑口无言。还好，我人缘比较好，“小辫子”不时常让人揪啦。 上学后，“黑”真的染黑了我心里的一小片天空。出奇的是，当时的男孩子都十分白，我自然成了他们逗趣的对象，尝试着为自己辩解了一次，连小时候“黑玫瑰”、“黑牡丹”的外号都抖了出来，结果适得其反，哎！气呼呼地跑回家，吃着妈妈做的大虾，又不生气了，“好姑娘不生气，小白脸何足挂齿。” 如今，随着我的日渐变白，以及周围人对我“黑”的熟悉，我对自己“黑”的问题已经不以为然了。“黑”多好，是健康色哩，有一种阳光朝气，充满力量的美，许多人还去专门晒黑呢，那都是水货哦，我才是正宗的！而且，“黑”让我的知名度大大提高，学校里，知道“黑妹”的人绝对比知道于梦瑶的人多，家里，弟弟妹妹都认为我姓“黑”，一开口就是“黑姐姐”。由于“黑”，我的名号可比你们多多了，可以和古人媲美了，都是朋友们进献给我的：“非洲难民”、“矿工”、“黑妹”、“黑妞”、“黑人”……我一一笑纳，更有趣的是，以我名号命名的产品也多了起来：黑妞吸吸糖、黑人牙膏……我的知名度还真高。黑也是我身上的一大特点，一大亮点呢！ 我为什么会黑呢？I don ’ t know ，你为什么会白呢？I don ’ t know牞 too 。据说妈妈怀我时十分爱吃核桃和烤羊肉，和这有没有关系呢？麻烦大家帮我想想。 人生像一条石子小路，没磨平的绊脚石就是我们的烦恼，而只要我们去正视它，它迟早会磨成一颗光滑的鹅卵石，如果我们逃避，绕道而行，迟早会遇见更大的绊脚石。我已感到我的绊脚石变得光滑起来，你的呢？ 我的快乐 我独自踏在林间的悠悠小道上，呼吸着新鲜的空气，感受着拥有生命的快乐，于是，我开始思索什么才是真正的快乐…… 真正的快乐是正视人生的坚定的成熟，是从容踏过坎坷后的微笑，是绞尽脑汁做出一道奥数题后的舒畅，也是一种踏雪而歌的气质． 快乐是无处不在的．和好朋友在一个和风日丽的日子里去郊外踏青，我快乐；与对手因为一道题而在唇枪舌战，我快乐；在一个朦胧薄雾的早晨披着晨曦漫步于校园，我快乐；约上一个好朋友在书的海洋里遨游，我快乐；当月光透过玻璃带来柔和的光圈，星星眨巴着眼睛听我诉说心事时，我快乐…… 快乐在不同人眼中有不同的诠释．在学者眼中，学问就是快乐；在科学家眼中，科研成果就是快乐；在作家眼中，写出受欢迎的作品就是快乐；在贪官眼中，金钱就是快乐；在学生眼中，考出高分就是快乐…… 快乐是雨中顽童的一路欢笑，是少女窗前丁冬的铃声，是母亲节一束淡黄素雅的康乃馨，是朋友捎来的几句祝福…… 快乐是人生的真谛，没有人是为苦恼而生存的．因为单纯而快乐，因为天真而快乐，因为美丽而快乐，甚至因为无知而快乐．生命之花是绚丽的，就让它自由地绽放吧．现在，年轻的心还没有飘过太多的阴云，有的只是白云朵朵，彩虹条条． 总有一天，我也会变老，时间掩盖了我的热情，吞噬了我的纯真，收回了我的童趣，但它抹不去我的快乐，我的愿望是：“现在当个快乐的女孩，中年时当个快乐的阿姨，老年时当个快乐的老太婆——总之，拥有快乐的一生．” 我快乐－－我是炎黄子孙； 我快乐－－我拥有一颗年轻的心； 我快乐－－我曾给别人送去过温暖…… 我拥有的是大家有一点一滴编制而成的。一张完美的真丝布，是用蚕的生命换来的，而在我记忆的深处，一张“大网”记录着这些点点滴滴。我拥有的是一片闪亮的星空，我拥有的是一颗如同宝石一样的星星，我拥有的是妈妈“临行密密缝”的毛衣，是同学在我受伤后的安慰，还是……这些一点一滴的微小记忆汇成了一片爱的海洋。这是因为拥有，所以我很快乐。 我拥有，我幸福。 “妈妈，今天我有一个好消息！”“说来听听。”“我数学考了92分”“进步很大，但是不可以骄傲哦！”妈妈微笑着从厨房做出来，用布满老茧的手摸了摸我的头，只是微微一笑。晚饭后，“妈妈，牛奶没有了。”“那我去买。”妈妈只是丢下了这句话，什么都没带，冲出了家。而屋外渐渐地黑了，难道……？不是吧，下雨了，一点一滴虽然在外面飘着，我却感觉到它飘进来我心里。时间在指尖慢慢地滑落，妈妈依旧没有回来。一分钟，五分钟，十分钟……半个小时，门口传来了金属声，我跑到了门口，打开门，看见了还在滴水的妈妈，“妈妈，快进来。”那飘逸的长发在雨水地洗涤后不再那样飘逸了。“快去做作业，还有，牛奶记得喝，加油学习！”牛奶的包装上虽然还有几滴水，但是被妈妈的掌心的温度唔得很暖。我撕开包装，喝着还有余温的牛奶，心既有甜甜的，也有咸咸的感觉。因为妈妈对我的爱，让我好幸福。我真的好快乐！ 我拥有，我自豪。 “加油，快点，超过她，快跑呀！”可是好事不会成双，我就要到达终点时，我却摔倒了，因为昨天刚下过雨，跑道上还有一些泥泞，而我却因不小心踩到了，不过没关系。因为我可是很执着，很乐观了，但是今天我好像真的受伤了，两腿开始越来越疼，“我相信她，因为她重来不放弃，我支持她。”“我也相信她”“加油，加油，你可以的。”“慢慢来，坚持住！”我有恢复了信心，努力发起来。“看，她爬起来了。”拖着自己开始发麻的脚努力向终点跑去，虽然腿还是有点疼，但是有同学们鼓励我，我就不觉得疼了。一个一个慢慢地超过他们，最后我成功了。虽然是第四名，但是我还是很开心，我慢慢地走向看台，老师都表扬我，虽然衣服脏了，虽然腿受伤了，但是我还是很开心。执着有时就是柳永的“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”有时也是李商隐的“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。”而我很自豪因为我有执着的性格，我更开心因为我为我自己赢得了掌声。 拥有想甘露一样哺育我们，拥有也像夏天那阵凉凉的风，拥有也像秋天收获果实的喜悦，拥有也像溪水一样贯彻我的心房。只因拥有，所以我快乐！ 我的一次委屈 “你，你怎么能够做出这样的事……” “这，这……”我的耳边有回想起这段令人振奋的话语。 事情就发生在前不久。那天，天气显得格外闷热，一丝风也没有，使人感到压抑。窗外，鸟儿停止了叫声，躲在树叶下乘凉，周围只有小歌手蝉在那儿不厌烦地吹着哨音。正如教室里，只有老师一人拿着粉笔指指画画，而下面的的同学都像吃了“安眠药”，无精打采地：有趴在课桌上的，有用手撑着下巴的，有翘着二郎腿的，把自己当成公司里的老板了。老师说了一会题目后，就发令：“今天，我们做一张试卷。”听到这，大家都像群众听到圣旨一样，立刻抖了抖精神—但我还是很想睡觉。考试卷发下来后,我的脑子还是很不清晰，但由于我的数学成绩比较好，做的题目都可以说是正确。这时我看了看同桌，“咦，她怎么做得这么快啊？真是神速啊！还是别去考虑别人的是啦，自己快做吧！”我心理默默地想着。可是当我回过头来时，眼角不经意地看到她的试卷下有一张纸，细细一看原来是正确答案，怪不得她做得那么快！“要不要告诉老师呢？”我心理暗暗地想着，犹豫不绝“还是算了，毕竟她是我的好朋友嘛。”可是，当老师走过来时，她迅速地把答案放进了我的课桌里（当时我却没注意），老师看见了答案纸的一角露在外面，便抽了出来，看了看，再看看我的试卷，很生气。但他并没有说什么，只是叫我放学后到他办公室去。 放学了，同学们一个接着一个回家了，只有我一个人静静地呆在教室中。窗外，天色已暗，原本闷热的天气一下子起了风，树叶被风卷得四出飘扬，灰尘也被风刮起，使校园蒙上了一层薄雾。渐渐地，天空像被划破了似的，天上的乌云也被撕成条条碎片。随后，粗大的雨点铺天盖地的落下来，如一幅从天而降的水帘。此时此刻这天就如同我的心情一样。我来到办公室，“你，作为一位好学生，怎么能够在考试时作弊呢？”老师绷着脸说道。“这，这不……”我刚想解释。“你还想说什么，难道是我冤枉你吗？……”那次，老师说了很多，一字一句都刻在了我心上，但是我却有苦难说啊！ 生活也许就是这样爱捉弄人，就像每天的天气一样—有晴、有阴、有阳光、有雷雨…… 小时候，我以为有了父母的呵护和美味可口的食物就是幸福；五六岁时，我以为有了好成绩，受到别人的羡慕就是幸福；现在我终于明白了，懂得感恩的人，才是最幸福的人。 有这么一个故事：感恩节那天，老师让孩子画出让自己感恩的东西，她料想这里的孩子家里穷，多半会画一桌丰盛的感恩节佳肴。但有一位同学画了一只手，看到这只手，同学们开始了猜测：“这一定是赐给我们食物的上帝的手；喂养火鸡或各种肉类动物的农夫的手……。”老师也迷惑不解，走到他身边，弯下腰问他那是谁的手。“那是您的手，老师。”原来那个学生天生矮小，长的也不好看，从小就有一种自卑的感觉，而有一次老师上完课经过他身边时，用手摸了一下他的头……。 看了这个故事，你很感动吧。你一定想，当老师用那只手抚摸他时，他感到有多么温暖啊！而当他终于可以在感恩节画出那只手时，他又是多么幸福啊！我想，在所有看了这个故事的人中，我是最受感动的人，因为同样的事情发生在我的身上，没有谁比我更能理解他的感受和他的幸福了，就让我也把我的幸福告诉你。 那时我还在四（2）班，教我们语文的张老师因为要生小宝宝回家休假去了，马老师替她教我们班的语文课。好不容易和马老师有感情了，张老师 又要回来了，我心里是既高兴又难过。高兴的是，张老师要回来了；难过的是，马老师又要走了。马老师走的时候，走过来抱了抱我，没有说话就走了，我想哭……。我耳边响起了一次马老师跟我说的话：“龙哲，你要好好学，你语文要考到全年级第一呀。” 感谢马老师对我的鼓励，不管能不能做到，我都要用实际行动报答老师的教育之恩。 其实，我要感谢的又何止是马老师一个人呢！张老师、王老师、李老师、赵老师等老师，这些所有教过我的老师我都要感谢，感谢他们不仅教给我知识，而且教我怎样做人，使我明白了，懂得感恩的人，才是最幸福的人。 现在我很幸福，我要把我的幸福告诉你，和你一起分享。爸爸、妈妈给了我一个温暖的家，对我有养育之恩，我会给他们洗脚、捶背、端碗筷，冬天他们出门了，我会把拖鞋烤热了，等他们回来；老师对我有教育之恩，我会努力学习，给他们以安慰，我会主动说“老师好”，然后露出一个灿烂的笑容，驱散他们一天的劳累；楼道里的邻居经常帮助我，有一次，我忘记带钥匙了，进不了家门，是叔叔、阿姨让我到他们家里去，我会在上学下楼时悄悄拿走他们放在门口的垃圾袋……。 你看，我是不是很幸福？你也幸福吗？如果你很幸福，就把你的幸福告诉我。要是你还没找到幸福，那就先学会感恩吧，因为懂得感恩的人，才是最幸福的人。不要说话，听，那支从天上传来的歌：我来自偶然像一颗尘土……。 友情提示：请不要抄作文用去交作业。 你可以学习、借鉴，期待你写出更好的作文。
提高学习效率方面： 1、不妨给自己定一些时间限制。连续长时间的学习很容易使自己产生厌烦情绪，这时可以把功课分成若干个部分，把每一部分限定时间，例如一小时内完成这份练习、八点以前做完那份测试等等，这样不仅有助于提高效率，还不会产生疲劳感。如果可能的话，逐步缩短所用的时间，不久你就会发现，以前一小时都完不成的作业，现在四十分钟就完成了。 2、不要在学习的同时干其他事或想其他事。一心不能二用的道理谁都明白，可还是有许多同学在边学习边听音乐。或许你会说听音乐是放松神经的好办法，那么你尽可以专心的学习一小时后全身放松地听一刻钟音乐，这样比带着耳机做功课的效果好多了。 3、不要整个晚上都复习同一门功课。我以前也曾经常用一个晚上来看数学或物理，实践证明，这样做非但容易疲劳，而且效果也很差。后来我在每晚安排复习两三门功课，情况要好多了。 除了十分重要的内容以外，课堂上不必记很详细的笔记。如果课堂上忙于记笔记，听课的效率一定不高，况且你也不能保证课后一定会去看笔记。课堂上所做的主要工作应当是把老师的讲课消化吸收，适当做一些简要的笔记即可。 经验二： 学习效率这东西，我也曾和很多人谈起过。我们经常看到这样的情况：某同学学习极其用功，在学校学，回家也学，不时还熬熬夜，题做得数不胜数，但成绩却总上不去其实面对这样的情况，我也是十分着急的，本来，有付出就应该有回报，而且，付出的多就应该回报很多，这是天经地义的事。但实际的情况却并非如此，这里边就存在一个效率的问题。效率指什么呢？好比学一样东西，有人练十次就会了，而有人则需练一百次，这其中就存在一个效率的问题。 如何提高学习效率呢？我认为最重要的一条就是劳逸结合。学习效率的提高最需要的是清醒敏捷的头脑，所以适当的休息，娱乐不仅仅是有好处的，更是必要的，是提高各项学习效率的基础。那么上课时的听课效率如何提高呢？以我的经历来看，课前要有一定的预习，这是必要的，不过我的预习比较粗略，无非是走马观花地看一下课本，这样课本上讲的内容、重点大致在心里有个谱了，听起课来就比较有针对性。预习时，我们不必搞得太细，如果过细一是浪费时间，二是上课时未免会有些松懈，有时反而忽略了最有用的东西。上课时认真听课当然是必须的，但就象我以前一个老师讲的，任何人也无法集中精力一节课，就是说，连续四十多分钟集中精神不走神，是不太可能的，所以上课期间也有一个时间分配的问题，老师讲有些很熟悉的东西时，可以适当地放松一下。另外，记笔记有时也会妨碍课堂听课效率，有时一节课就忙着抄笔记了，这样做，有时会忽略一些很重要的东西，但这并不等于说可以不抄笔记，不抄笔记是不行的，人人都会遗忘，有了笔记，复习时才有基础，有时老师讲得很多，在黑板上记得也很多，但并不需要全记，书上有的东西当然不要记，要记一些书上没有的定理定律，典型例题与典型解法，这些才是真正有价值去记的东西。否则见啥记啥，势必影响课上听课的效率，得不偿失。 作题的效率如何提高呢？最重要的是选"好题"，千万不能见题就作，不分青红皂白，那样的话往往会事倍功半。题都是围绕着知识点进行的，而且很多题是相当类似的，首先选择想要得到强化的知识点，然后围绕这个知识点来选择题目，题并不需要多，类似的题只要一个就足够，选好题后就可以认真地去做了。作题效率的提高，很大程度上还取决于作题之后的过程，对于做错的题，应当认真思考错误的原因，是知识点掌握不清还是因为马虎大意，分析过之后再做一遍以加深印象，这样作题效率就会高得多。 评：夏宇同学对于听课和做题的建议，实际上反应了提高学习效率的一个重要方法--"把劲儿使在刀刃上"，即合理分配时间，听课、记笔记应抓住重点，做习题应抓住典型，这就是学习中的"事半功倍"。 经验三： 学习效率是决定学习成绩的重要因素。那么，我们如何提高自己学习效率呢？ 第一点，要自信。很多的科学研究都证明，人的潜力是很大的，但大多数人并没有有效地开发这种潜力，这其中，人的自信力是很重要的一个方面。无论何时何地，你做任何事情，有了这种自信力，你就有了一种必胜的信念，而且能使你很快就摆脱失败的阴影。相反，一个人如果失掉了自信，那他就会一事无成，而且很容易陷入永远的自卑之中。 提高学习效率的另一个重要的手段是学会用心。学习的过程，应当是用脑思考的过程，无论是用眼睛看，用口读，或者用手抄写，都是作为辅助用脑的手段，真正的关键还在于用脑子去想。举一个很浅显的例子，比如说记单词，如果你只是随意的浏览或漫无目的地抄写，也许要很多遍才能记住，而且不容易记牢，而如果你能充分发挥自己的想象力，运用联想的方法去记忆，往往可以记得很快，而且不容易遗忘。现在很多书上介绍的英语单词快速记忆的方法，也都是强调用脑筋联想的作用。可见，如果能做7到集中精力，发挥脑的潜力，一定可以大大提高学习的效果。 另一个影响到学习效率的重要因素是人的情绪。我想，每个人都曾经有过这样的体会，如果某一天，自己的精神饱满而且情绪高涨，那样在学习一样东西时就会感到很轻松，学的也很快，其实这正是我们的学习效率高的时候。因此，保持自我情绪的良好是十分重要的。我们在日常生活中，应当有较为开朗的心境，不要过多地去想那些不顺心的事，而且我们要以一种热情向上的乐观生活态度去对待周围的人和事，因为这样无论对别人还是对自己都是很有好处的。这样，我们就能在自己的周围营造一个十分轻松的氛围，学习起来也就感到格外的有精神。 经验四： 很多学生看上去很用功，可成绩总是不理想。原因之一是，学习效率太低。同样的时间内，只能掌握别人学到知识的一半，这样怎么能学好？学习要讲究效率，提高效率，途径大致有以下几点： 一、每天保证8小时睡眠。 晚上不要熬夜，定时就寝。中午坚持午睡。充足的睡眠、饱满的精神是提高效率的基本要求。 二、学习时要全神贯注。 玩的时候痛快玩，学的时候认真学。一天到晚伏案苦读，不是良策。学习到一定程度就得休息、补充能量。学习之余，一定要注意休息。但学习时，一定要全身心地投入，手脑并用。我学习的时侯常有陶渊明的"虽处闹市，而无车马喧嚣"的境界，只有我的手和脑与课本交流。 三、坚持体育锻炼。 身体是"学习"的本钱。没有一个好的身体，再大的能耐也无法发挥。因而，再繁忙的学习，也不可忽视放松锻炼。有的同学为了学习而忽视锻炼，身体越来越弱，学习越来越感到力不从心。这样怎么能提高学习效率呢？ 四、学习要主动。 只有积极主动地学习，才能感受到其中的乐趣，才能对学习越发有兴趣。有了兴趣，效率就会在不知不觉中得到提高。有的同学基础不好，学习过程中老是有不懂的问题，又羞于向人请教，结果是郁郁寡欢，心不在焉，从何谈起提高学习效率。这时，唯一的方法是，向人请教，不懂的地方一定要弄懂，一点一滴地积累，才能进步。如此，才能逐步地提高效率。 五、保持愉快的心情，和同学融洽相处。 每天有个好心情，做事干净利落，学习积极投入，效率自然高。另一方面，把个人和集体结合起来，和同学保持互助关系，团结进取，也能提高学习效率。 六、注意整理。 学习过程中，把各科课本、作业和资料有规律地放在一起。待用时，一看便知在哪。而有的学生查阅某本书时，东找西翻，不见踪影。时间就在忙碌而焦急的寻找中逝去。我认为，没有条理的学生不会学得很好。 评：学习效率的提高，很大程度上决定于学习之外的其他因素，这是因为人的体质、心境、状态等诸多因素与学习效率密切相关。 【总结】 学习必须讲究方法，而改进学习方法的本质目的，就是为了提高学习效率。 学习效率的高低，是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代，学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。当一个人进入社会之后，还要在工作中不断学习新的知识和技能，这时候，一个人学习效率的高低则会影响他（或她）的工作成绩，继而影响他的事业和前途。可见，在中学阶段就养成好的学习习惯，拥有较高的学习效率，对人一生的发展都大有益处。 可以这样认为，学习效率很高的人，必定是学习成绩好的学生（言外之意，学习成绩好未必学习效率高）。因此，对大部分学生而言，提高学习效率就是提高学习成绩的直接途径。 提高学习效率并非一朝一夕之事，需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的，但必须充分结合自己的特点。影响学习效率的因素，有学习之内的，但更多的因素在学习之外。首先要养成良好的学习习惯，合理利用时间，另外还要注意"专心、用心、恒心"等基本素质的培养，对于自身的优势、缺陷等更要有深刻的认识。总之，"世上无难事，只怕有心人。" ---------------------------------- 理解能力的办法： 就个人知识的获得来说，一般来自两个方面。一方面通过亲自实践获得大量感性知识，然后通过思考上升为理性知识，这些构成了个人知识的一小部分来源。另一方面则是直接把人类在长期实践中积累起来的知识继承过来，把社会的知识转化为个人的知识，这是中学生知识的主要来源或大部分来源，正如恩格斯所说：“每一个体都必须亲自去体验，这不再是必要的了；他的个体的经验，在某种程度上可以由他的历代祖先的经验的结果来代替。”在继承知识的各条途径中，可以说阅读是一条主要途径。 实际上，在校学习时，仅仅依靠上课是无法理解全部知识的。可以说，学生时代的学习一天也离不开阅读，老师的教和学生的学都要用书，离开书，离开阅读，学习就会十分困难。要知道，老师上完课就走了，而书籍却始终伴随着我们。 中学阶段是人生的黄金时代，要珍惜这无忧无虑、精力充沛的宝贵时光。要充分利用这一阶段多读点书，多继承点人类的宝贵知识财富，为一生的事业打下雄厚的基础。同时在阅读活动中增长起来的阅读能力，将为一生中不断地自学打下坚实的基础。 （一）要不断改进阅读的基本条件 阅读需要哪些条件呢？ （1）要掌握常用的字、词、句、段、篇的基本知识 阅读就是要通过与字、词、句、段、篇打交道，从中获取知识，如果不掌握这些知识，那么，阅读就变成看“天书”了。 中学生如能掌握5000个字，阅读一般文章就问题不大了。有的学生之所以阅读能力差，就是因为没掌握足够数量的字、词（主要是实词）和词组的表达概念，而概念是思维的“细胞”。句是用词按一定的语法规律联结而成的语言单位，一般用来表达判断，表达相对完整的思想。对句的理解不单要求掌握词义，还要求掌握语法。没有语言，思维就不存在了，由此可见，阅读的重重困难，往往是由不识字词，看不懂句子的意思带来的。因此认真学好语文，在阅读中有意识地丰富自己的语言知识是十分重要的。 科学家用他们的亲身体会，明确地指出了学好语文的重要性。 有一位数学家说：“很难想象一个文理不通、错字连篇的人，能把逻辑严谨的数学内涵表达出来。”著名数学家苏步青说：“我从小打好的语文基础，对我学习其他学科提供了很大的方便。我还觉得学好语文对训练一个人的思维很有帮助，可以使思想更有条理。这些，对我后来学好数学都有很大好处。”人们赞誉苏步青为“数学诗人”。 （2）要掌握基本的科学知识 不掌握自然科学和社会科学的基本概念和基础知识，就会给阅读带来很多不方便，甚至困难重重。有人说，到了21世纪，如果不懂生物化学，不懂生态学，可能连报纸都看不懂。现在报上经常出现“生态平衡”、“生态系统”、“遗传工程”、“基因”等专用名词，不少人似懂非懂，就是因为缺乏高中生物的基础知识。可见，要想在现代化社会里提高阅读能力，必须尽快掌握基本的科学文化知识才行。 （3）要会用工具书 在阅读时难免有些字不认识，也有的一时想不起来，这时，如果手头有《新华字典》、《现代汉语词典》和《汉语成语词典》等工具书，就可以及时地查一下，以扫除阅读中的障碍。当然，根据阅读的需要，准备一些相应的参考书籍，准备随时查找也是必要的。 如果工具书齐备，查找熟练，阅读起来就会顺利得多。当然，通过查找工具书，又可以使自己的知识进一步丰富起来。 （二）要有目的，有计划地读书 面对浩瀚的书海，如果读书没有目的和计划，将会无所适从。 中学生的大部分时间是在课堂上度过的，每天又要完成当天的学习任务，因此，可供阅读的时间，尤其是课外阅读的时间并不多，如果读书再没有目的和计划，就会使宝贵的阅读时间得不到充分地有价值地利用。 中学生的阅读应以达到这样的目的为出发点： 有利于基础知识的学习，有利于发挥自己的特长，有利于弥补自己的弱点，有利于阅读能力的提高。 安排阅读计划时要注意： 围绕课本阅读一些有关的课外书。例如，读一些与课内学习有关的科技史，人物传记，这样有助于提高课内学习的兴趣，充实课内学习的内容，使思维更加活跃。 围绕自己的爱好或特点读一些有关的课外读物，一个爱好理科的学生，可以定期到阅览室读有关的报纸杂志，一个喜欢文科的学生，可以定期去读各种文学刊物，也可以利用假期阅读文学名著。 至于课外书的选择，可以请教老师，请教高年级的优秀生或同班的同学，也可以请教家长。把他们的好经验学过来，实在是一种省时间的好办法，选好一本书，就可以用较少的时间得到较大的收获。 书选好了，再把读书的时间分配好，不仅可以提高读书的效率，也不至于冲击课内的学习。长期坚持下去，学习中的弱点就可以得到弥补，个人的特长就可以得到发展，既促进了课内的学习，又丰富了课外的精神生活。 不少学生读书缺乏目的和计划，一昧地从兴趣出发，常常看一些侦探小说、武侠小说，达到了爱不释手的地步，为看这些书而开夜车，不完成作业，结果严重干扰和影响了课内的学习，这是一种不好的读书倾向。 （三）要处理好博览和精读的关系 博览就是广泛地看书，目的是针对书的内容作一般了解，以发现书内精华的部分和急需的知识。广泛阅读可以博采众长，正如鲁迅所说：“如果只看一个人的著作，结果是不大好的，你就得不到多方面的优点。必须如蜜蜂一样，采过许多花，才能酿出蜜来，倘若叮在一处，所得就非常有限，枯燥了。” 博览就是观大略，在短时间内阅读大量书籍，为精读创造条件。观大略的方法是：看目录，从目录中发现有用的内容，再翻阅有关部分，到书店选书就是用这种办法；看内容提示，看书的开头几段和结尾几段，以掌握书的大概内容；也可以用快速阅读法，就是用较快速度读一遍，了解大致的内容。 在博览的基础上，在同类的书中选出一本最好的进行精读。精读之后再阅读同类的其他书籍。精读时，要“细嚼慢咽”，要多动脑筋，要反反复复地读，还要认真做读书笔记。 数学家张广厚在谈起学习一本数学小册子时说：“这篇论文一共20多面，我反反复复地念了半年多，因为老用手摸这几页，白白的书边上，留下了一条明显的黑线。这样反复学习，对我们研究工作有很大的促进作用，我的爱人说：‘这哪叫念书啊！简直和吃书一样。’” 精读过的书，要做到：一懂，就是对书的基本内容要达到理解的程度；二记，就是要记住所理解的内容；三会，就是会运用这些理解了的知识；四熟，就是能熟练地将从书本内学到的知识表达出来或运用它分析问题和解决问题。 中学是基础教育，是打基础的阶段，因此要把精读的目标指向教科书和主要参考书。 （四）要勤于思考 爱因斯坦说：“在所阅读的书本中找出可以把自己引向深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要求的一切。”就是说，阅读时要抓住书中的精髓，实现由浅入深的转化。 英国诗人柯勒律曾把读者分为四类：第一类好比计时的沙漏漏沙，注进去，漏出来，到头来一点痕迹也没有留下；第二类好像海绵，什么都吸收，挤一挤，流出来的东西原封不动，甚至还脏了些；第三类像滤豆浆的布袋，豆浆都流了，留下的只是豆渣；第四类像开掘宝石的苦工，把矿渣甩一边，只要纯净的宝石。这段话的意思是说，阅读时，要取其精华，去其糟粕。 华罗庚说：“高中程度的同志可以回想一下过去学过的小学算术、初中代数在脑子里还有那么多吗？没有那么多了。因为我们理解了，会运用了，这就是说书变薄了。”这段话的意思是说，阅读时要实现由多而杂到少而精的转化。 综上所述，阅读时，要竭尽全力，力求做到“留下宝石”，“引向深处”和“把书读薄”，为此，就要勤于思考。 具体说要做到以下几点： （1）力求理解 读书应当边读边想，力求理解，弄懂书中所说的中心思想和基本原理，阅读时，应当每看一段就想一想，把道理弄懂；在全文读完之后，再串起来看一看，想一想，找到各段之间的联系，以便从整体上理解一篇文章，一节课文或一章内容。 （2）理清思路 著名教育家叶圣陶说过：“文章有思路，遵路识斯真。”意思是每一篇文章都体现着作者的思路，遵循这一思路阅读，才能理解文章的实质。可见理清思路对阅读多么重要。 在阅读自然科学著作时，对书上提出的原理、规律、定律、公式，不仅要理解结论，尤其要理清文章的思路，看看这些结论是怎么推导出来的。李政道博士说：“当读完一段之后，就应当把书合上，自己把思路走一下，如果走不出来，再去看书，想想自己为什么走不出来，别人为什么走通了。”阅读时，只记现成结论，而不考虑这些结论是怎么得出来的，那么思维能力就很难在阅读中提高。 （3）要能提出问题 阅读中发现的问题一般有两类：一类是根据自己所具备的知识，认为书中的一些见解不正确、不完整，提出异义或补充；一类是因为自己具备的知识还不够，因而有不懂的问题。中学生随着知识水平和能力的提高，阅读时发现第一类问题会逐渐增多，而第二类问题会慢慢减少。 一旦发现问题，再深入阅读有关书籍，并且深入思考，收获会更大，还有可能发现新的知识，获得新的见解。 （4）要独立回忆，学会准确表达 阅读后，要通过回忆再检查一下阅读的效果。对已经理解的内容要善于用简练的语言表达出来，写在读书笔记上，以备日后查用。钱伟长说过：“读一本书，只要清楚它的梗概，了解它的主要精神和主要问题，先把最重要的东西学到手，然后回顾一下，看自己解决一些什么问题，还有哪些没有解决？对一时无法解决的问题，最好用小本子记录下来，以便以后解决。” （五）要记好阅读笔记 威廉·李卜克内西在《忆马克思》一文中说：“只要有一点可能，他任何时候总要工作的。就是去散步，他也要带一本笔记簿，并且时时在上面写点什么。”为了写《资本论》，仅在 1850年 8月至 1853年 6月，马克思就摘录了70个不同作者的著作，写了24本有关政治经济学的笔记。在写《资本论》的过程中，他摘录的书有1500多本，写的笔记至少有100多本。 马克思在笔记的封面上写明做笔记的时间和地点，编上笔记的序号，有的还加上标题……每本笔记都编有页码，为了日后查阅方便，很多笔记都做了目录和内容提要。 黑格尔读书学习，也有一个独特的习惯，就是把读过的书，按语言学、美学、几何学、心理学等分类，把它们放到贴有标签的文件夹里。这样，当需要什么材料时，随时可以拿到。这种习惯，他坚持了一生。 鲁迅写作《中国小说史略》光摘抄的卡片就有5000张。 （1）加深理解，巩固记忆 做笔记的过程，就是一个加深理解、加强记忆的过程。有人说：“眼看千遍，不如手抄一遍。”就是做最简单的摘录，也需要动动脑筋，以摘录最精彩的地方，至于写体会，那就更要动脑筋了。因此，有了“要做笔记”的愿望，必然会促使你专心阅读。再加上与书籍相比，笔记自然要简明、深刻和概括得多，不仅利于理解，也利于记忆。 （2）利于积累资料，使知识“外贮” 经过长期阅读之后，就可以通过笔记积累起符合自己需要的大量资料，弥补头脑记忆的不足。因为用头脑记忆，往往不够准确和持久，难免忘记、记错或记混。如把资料分门别类保管好，则可以长期为学习及以后所从事的工作服务，只要不丢，就没有“忘记”的问题，只要使用之前看一看，这些“外贮”的资料又可转为“内贮”的记忆，使知识的运用得心应手。保尔·拉法格在回忆马克思时说：“他有这么一种习惯，隔一些时候就要重读一次他的笔记和书中做上记号的地方，来巩固他非常强而且精确的记忆。” 不少中学生在阅读时，轻信自己的记忆力，懒得动笔，以致到需要运用阅读的收获来分析问题解决问题时，忘记得一干二净，感到很后悔。 还有的中学生笔记记了不少，但不知道定期分类、整理，不知道妥善保存，因此当需要运用时，又因太乱而难以查找，使笔记成了“死材料”。 一般精读的书，可用笔记本做笔记，而博览的书，可用活页纸做笔记，然后定期分类、整理。 如果在中学时代，就学会做读书笔记，学会积累和整理资料，那么，天长日久，不仅可以促进课内的学习，而且还能帮助学生学会一套阅读的方法，提高阅读的能力，这必将给走上工作岗位后的自学带来极大的好处。

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