二次函数口诀有什么? ( 二次函数的图像主要特征 )
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初中二次函数万能口诀如下：1、二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键。开口、顶点和交点，它们确定图象限。开口、大小由a断，c与Y轴来相见。b的符号较特别，符号与a相关联。顶点位置先找见，Y轴作为参考线。左同右异中为0，牢记心中莫混乱。顶点坐标最重要，—般式配方它就现。横
二次函数abc10条口诀是a大于0时，抛物线开口向上，a小于0时，抛物线开口向下。当抛物线对称轴在y轴左侧时a，b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b异号，c大于0时，抛物线与y轴交点在x轴上方，c小于0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。二次函数的基本表示形式为y等于ax²加bx加c，a不等于0
二次函数必背口诀如下：1、一般形式口诀：ax²+bx+c=0，x相遇，ax²跑，bx充数，c为数。这个口诀强调了一元二次方程的一般形式，其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。顶点形式口诀：a(x - h)² + k顶点形式轻松记，a、h、k要了解。顶点h左右横平移，k
以下是常见的二次函数的基本形式和特点的一些口诀：一元二次方程标准式，看a、看b、看c。a决定开口方向，正向上，负向下。a决定对称轴，横向平移了不少。b决定顶点横坐标，右负左正念。b决定对称轴位置，顶点横坐标。c决定顶点纵坐标，正向上，负向下。c决定与y轴交点，横坐标为0有帮助。x轴与二
二次函数abc10条口诀 1.a决定开口向上还是向下，正数向上，负数向下。2.a的绝对值越大，抛物线越窄，越小，抛物线越宽。3.c决定抛物线与y轴的交点。4.b决定抛物线的对称轴位置，对称轴方程为x=-b/2a。5.对称轴上的点到抛物线的距离相等，距离为|a|(b/2a)^2-c。6.抛物线的顶点坐标为(-b/2
二次函数abc10条口诀如下：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。当抛物线对称轴在y轴左侧时a，b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b异号。c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。a=0时，此图像为一次函数。b=0时，抛物线顶点在y轴上。c=0时，
二次函数口诀有什么?
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a 二、二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象,可以看出,二次函
一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。主要特点 “变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“
二次函数
在二次函数即二元一次函数ax²+bx+c(a≠0)中,a为2次项系数,当a>0时函数图象开口向上,当a<0时函数图象开口向下,b为1次项系数,b决定函数图象对称轴,-b/2a当b>0,a=1时,对称轴在y轴左侧即x的负半轴当b<0,a=1时,对称轴在y轴右侧即x的正半轴当b=0时对称轴为x=0,即对称轴为y
对称轴全部是y轴，顶点坐标都是（0，0），开口，第一个朝上，第二三个朝下< 设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a< 图象经过原点(0,0)代入函数y=ax^2+2x+a-4a^2 0=a-4a^2 a=1/4或者0(舍)y=
对称轴x=-b/2a 当△<0时:a>0时 y>0,a<0时 y<0,y≠0 ax^2;+bx+c-y=0 △≥0 对称轴x=-b/2a y=ax^2+bx+c 关于x轴对称:y变为相反数，x不变:y=a(-x)^2+b(-x)+c 即：y=ax^2-bx+c 求y=ax^2+bx+c关于y轴对称也是如此
-b／2a是一元二次函数的对称轴。ax²+bx+c=y x²+(b/a)x+c/a=y x²+2×[b/(2a)]x+c/a=y x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=y [x+b/(2a)]²-b²/(2a)²+4ac/(2a)²=y 得到对称轴x=-b
关于二次函数图的对称轴
二次函数的难题 1已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x（如图所示）与x的另一交点为A现将它向右平移m（m＞0）位，所得抛物线与x轴交于C、D点，与原抛物线交于点P （1）求点P的坐标（可用含m式子表示）（2）设△PCD的面积为s，求s关于m关系式．（3）过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E，交
（1）因为二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c均为实数且a≠0）满足条件：对于任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有y≤（x+1）²/2成立。所以当x=1时，有a+b+c≥2，a+b+c≤（1+1）²/2=2，所以有a+b+c=2，（2）因为二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c均
解：1.据题目易得二次函数过(0,0),(10,-4),(-10,-4)把这些点都代入二次函数通式中,解得a=-1/25,b=0,c=0 所以解析式为y=-1/25x^2 2.先用h表示出y 可知y=-(4-h) 而x=d/2 所以再代入上面的解析式得 -(4-h)=-1/25(d/2)^2 3.水面宽18就是此时x=9 侧y=-81/25
1. 二次函数 y=-2(x-1)²+5。当x小于1时，y随x的增大而增大；当x大于1时，y随x的增大而减小 理由：a=-2，所以抛物线开口向下，在对称轴左边，y岁x的增大而增大，在对称轴右边,y随x的增大而减小 2. 若二次函数y=(x-m)²-1,当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范
解：（1）把x=2，y=0代入到函数表达式，得-½×2²+4×2+c=0 解得c=-6,所以函数表达式为y=-½x²+4x-6 (2)由于c=-6,由二次函数的图像性质可得点B（0，-6）又对称轴x= - b/2a=-4÷【2×（-½）】=4，即对称轴为x=4 点C（4,0）AC=4-2=2
初三二次函数问题
二次函数的图像特点：1. 开口方向：当 a \u003e 0 时，二次函数的图像开口朝上；当 a \u003c 0 时，二次函数的图像开口朝下。2. 对称轴：二次函数的对称轴是直线，过抛物线的顶点，垂直于 x 轴。3. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中函数的最大值或最小值
顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h,k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a 二、二次函数的图象 在平面直
1. 开口方向：二次函数的图像可能向上开口也可能向下开口。向上开口的二次函数在$x$轴上有最小值点，向下开口的二次函数在$x$轴上有最大值点。2. 对称轴：对于一般式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为$x=-\\frac{b}{2a}$。该对称轴垂直于$x$轴，并且二次函数在其上下对称。3.
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线 ，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。a,b同号，对称轴在y轴左侧；a,b异号，对称轴在y轴右侧。2、顶点 二次函数图像有一个顶点P，坐标
二次函数的图像主要特征
二次函数当a>0时,距离对称轴越远值越大，同理a 二次函数的一般形式：y=ax²＋bx＋c(a≠0).对称轴方程为：x=－b／(2a).顶点P的坐标为：P( －b／(2a), (4ac-b²)／(4a) ).当a>0时，抛物线有最小值，就是顶点的纵坐标(4ac-b²)／(4a) 。当a<0时，抛物线有最大值，就是顶点的纵坐标(4ac-b²)／( 二次函数的图像轴对称顶点开口决定对称轴位置的因素决定二次函数图像与y轴交点的因素二次函数图像与x轴交点个数特殊值的形式二次函数的性质两图像对称二次函数与一元二次方程定义与定义表达式 二次函数的解法 一般式 顶点式 交点式 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) 求根公式如何学习二次函数 二次函数的图像 不是离y轴,而是离对称轴的远近。如果开口向上,那么离对称轴越近的点,函数值越小;如果开口向下,那么离对称轴越近的点,函数值越大。 如果开口向上，那么离对称轴越近的点，函数值越小；如果开口向下，那么离对称轴越近的点，函数值越大。 📈对称轴二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，它的方程是x=-b/2a。这条直线将函数图像分成两个对称的部分。🎯顶点坐标二次函数的顶点坐标是函数图像的最高点或最低点。它的横坐标是对称轴的横坐标，即-b/2a。而纵坐标则是函数在顶点处的函数值，即(4ac-b^2)/4a。Ϯ 其次，对称轴的位置也影响了函数的最大值或最小值。对于开口向上的抛物线，其最大值就是顶点的纵坐标；对于开口向下的抛物线，其最小值就是顶点的纵坐标。而顶点就是对称轴与x轴的交点。因此，通过改变对称轴的位置，我们就可以改变函数的最大值或最小值。此外，对称轴还与函数的零点有关。对于二次 关于 二次函数口诀有什么? 和 二次函数的图像主要特征 的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。 二次函数口诀有什么? 的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于 二次函数的图像主要特征 、 二次函数口诀有什么? 的信息别忘了在本站进行查找喔。 在二次函数中横坐标越靠近对称轴的点对应的纵坐标的值怎样变化?
"定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h，k）]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交点式：y=a(x-x₁)(x-x
₂)
[仅限于与x轴有交点A（x₁
，0）和
B（x₂，0）的抛物线]
其中x1，2=
-b±√b^2－4ac
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
______
h=-b/2a
k=(4ac-b^2)/4a
x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x
=
-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有1个顶点P，坐标为P
(
-b/2a
，(4ac-b^2)/4a
)
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=
b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=
b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=
b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ=
b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴木有交点。X的取值是虚数（x=
-b±√b^2－4ac
的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x=
-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2
+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不一样，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
顶点坐标
(0，0)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，sqrt[4ac-b^2]/4a)
对
称
轴
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2
+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
因此，研究抛物线
y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x
≤
-b/2a时，y随x的增大而减小；当x
≥
-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x
≤
-b/2a时，y随x的增大而增大；当x
≥
-b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|
另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A
|（A为其中一点）
当△=0．图象与x轴仅有1个交点；
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：假如a>0(a<0)，则当x=
-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的2个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
中考典例
1．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是(
)
(A)直线x=1
(B)直线x=-1
(C)直线x=2
(D)直线x=-2
考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴．
评析：由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：y=-，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确．
另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，因此对称轴x=1，应选A．
2．(
北京东城区)有1个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的有些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴2个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请你写出满足上述全部特点的1个二次函数解析式：
．
考点：二次函数y=ax2+bx+c的求法
评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且设x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2).
∵抛物线对称轴是直线x=4，
∴x2-4=4
-
x1即：x1+
x2=8
①
∵S△ABC=3，∴(x2-
x1)·|a
x1
x2|=
3，
即：x2-
x1=
②
①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4-
∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。
当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=±
当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=±
因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3)
即：y=x2-x+1
或y=-x2+x-1
或y=x2-x+3
或y=-x2+x-3
说明：本题中，只需要填出1个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是不是整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。
5．(
河北省)如图13-28所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为(
)
A、6
B、4
C、3
D、1
考点：二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。
评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x2-4x+3=0可得x1=1，x2=3因此A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。
图13-28
6．(
安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。
(1)x在啥范围内，学生的接受能力逐步增强？x在啥范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10分时，学生的接受能力是啥？
(3)第几分时，学生的接受能力最强？
考点：二次函数y=ax2+bx+c的性质。
评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)2+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x≤13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0≤x≤30，因此2个范围应为0≤x≤13；13≤x≤30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下：
解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9
因此，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强。
当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降。
(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。
第10分时，学生的接受能力为59。
(3)x=13时，y取得最大值，
因此，在第13分时，学生的接受能力最强。
9．(
河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，1个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情形，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情形下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)，因此月销售利润为
:(55–40)×450=6750(元)．
(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，因此月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，
∴y与x的函数解析式为：y
=–10x2+1400x–40000．
(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：
40×400=16000(元)；
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，因此销售单价应定为每千克80元．"
二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为
（-b/2a,(4ac-b²)/4a)
对称轴为x=-b/2a
所以这几个题答案分别为
1.（-3/2,7/4),x=-3/2
2.(3/4,-1/8),x=3/4
3.(0,-3),x=0
4.(1/6,47/12),x=1/6
二次函数（quadratic
function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有
1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明直线X=什么
（X=
-b/2a）
3与X轴交点坐标
（x1,y1);(x2,
y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a,
(4ac-b^2/4a).
轴对称
1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x
=
h或者x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧
顶点
2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P
(
h,k
)
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k
h=-b/2a
k=(4ac-b^2)/4a
开口
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-
b/2a<0,所以
b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-
b/2a>0,
所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0
），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的
斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定二次函数图像与y轴交点的因素
5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）
注意：顶点坐标为（h,k)
与y轴交于（0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
6.二次函数图像与x轴交点个数
a0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。
a0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点
_______
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在x
解如图。
y=ax^2+4ax+t,
0=a-4a+t,
t=3a,
即Y=a(x^2+4x+3)=a(x+3)(x+1),
抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(-3,0).
D是抛物线与y轴的交点.则
点D坐标为(0,3a).
当Y=3a时,3a=ax^2+4ax+3a,
x1=0,x2=-4.
则点C的坐标为(-4,3a),
|AB=|-3+1|=2,
|CD|=|-4-0|=4.
梯形ABCD的面积为9,有
9=1/2*(|AB|+|CD|)*|3a|,
a1=1,a2=-1.
此抛物线的函数关系式为
Y=X^2+4X+3,或Y=-X^2-4X-3.
二次函数对称轴的开口方向和大小，位置和对称轴公式的判断方法如下：
1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
3、首先确定二次函数的一般式：y=ax^2+bx+c，然后通过二次函数的一般式 y=ax^2+bx+c 中的数字来分别确定a，b，c的值，确定a,b,c的值后，可得出对称轴公式为 x=-b/2a
4、确定二次函数的顶点式，如果是顶点式 y=a(x-h)^2+k ，则二次函数的顶点式的对称轴公式为： x=h。
扩展资料二次函数对称轴与x，y轴的交点因素：
1、常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）点
顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。
2、a0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
a0,k>0时，二次函数图像与x轴无交点。
3、当a>0时，函数在x=h处取得最小值=k，在xh范围内是增函数 （即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
当ah范围内是减函数 （即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y
（1）y=-x=-(-1)=1； 1=a(-1)^2，a=1
（2）N点坐标为：y=m^2 (m>-1)；
P点坐标为：y=(m+y)^2 (m+y>-1);
（3）当(1-√3)/2>m=>-1时，正方形MNPQ与三角形ABO的重叠部分为一矩形，
C=(m-(-1))*2+y*2=2(m^2+m+1)
当(1-√3)/2<=m<=0时，正方形MNPQ与三角形ABO的重叠部分为正方形MNPQ，
C=4y=4m^2
当(1+√3)/2>=m>=1时，正方形MNPQ与三角形ABO的重叠部分为一三角形，
C=2*(m^2-m)+√2*(m^2-m)
二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a) ；
顶点式
y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 由一般式变为交点式的步骤： ∵x1+x2=-b/a x1x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax+c/a) =a[（x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。